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1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS）1、邊邊邊公理、邊邊邊公理2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三證三角形角形全等全等找三找三條對條對應(yīng)相應(yīng)相等的等的邊邊找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或中線、通過計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公過計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）共邊等）思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A A、B B的距的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A

2、 A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接連接ACAC并延長到并延長到D D，使，使CD=CA.CD=CA.連接連接BCBC并延長到并延長到E E，使使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的長就是的長就是A A、B B的距的距離離. .為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC ，就，就可以得出可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD ， CB=CE .ACB=DCE（對頂角）（對頂角）滿足以上兩個條件能否使兩個三角形滿足以上兩個條件能否使兩個三角形全等呢？全等呢？畫畫ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。畫法：畫法：2. 在射線

3、在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm若再加一個條件，使若再加一個條件，使A=45，畫出，畫出ABC1. 畫畫MAN= 454.連接連接BC則則ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？探究新知探究新知1由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？用符號語言表達(dá)為：用符號語言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 兩邊

4、和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。等。簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或探究新知探究新知2邊邊角邊邊角（角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角 ） 做一做做一做已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形角形 3cm4cm45步驟：步驟：1 1、畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm ；2 2、畫畫 BAM= 45 ；3 3、以以B為圓心為圓心, 3cm長為半徑畫弧長為半徑畫弧,交交AM于點(diǎn)于點(diǎn)C ；

5、4 4、連結(jié)連結(jié)CB ABCABC即為所求即為所求把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？所有的三角形都全等嗎？探究新知探究新知ABMCD結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩兩邊及其一邊所對的角相等，兩 個三角形個三角形不一定不一定全等全等.ABCABD1、如圖，、如圖，B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一的一端端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時兩地。此時C，D到到B的距離相等嗎？為什么？的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明

6、【證明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC則則BAD BAC (SAS).即即BD=BC尋找對應(yīng)相等的邊角邊尋找對應(yīng)相等的邊角邊公共邊公共邊-對應(yīng)邊對應(yīng)邊垂直垂直-對應(yīng)角（對應(yīng)角（90）中點(diǎn)中點(diǎn)-對應(yīng)邊對應(yīng)邊2、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DADBEFC【證明證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DCBAD BAC (SAS)即即A=D尋找對應(yīng)相等的邊角邊尋找對應(yīng)相等的邊角邊相等線段同加同減相等線段同加同減-對應(yīng)對應(yīng)邊邊3

7、、如圖，已知、如圖，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,證明：證明：B=EABCDE證明：證明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC與與ADE中，中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABC AED B=E尋找相等的角尋找相等的角相等的兩個角同加或同減，相等的兩個角同加或同減，得到相等的對應(yīng)角得到相等的對應(yīng)角4、如圖，、如圖，AB平分平分DAC，要用，要用SAS條件確定條件確定ABC ADB,還需要有什么條件？還需要有什么條件？ABCDAC=AD尋找相等的對應(yīng)角尋找相等的對應(yīng)角角平分線角平分線尋找相等的對應(yīng)邊尋找相等的對應(yīng)邊公共邊公共邊全品全

8、品P25 8題、題、9題題證明線段相等證明線段相等-先證明三角形全等（先證明三角形全等（SAS)尋找相等的對應(yīng)角尋找相等的對應(yīng)角根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角相等、同位角相等）（內(nèi)錯角相等、同位角相等）直角三角形（直角）直角三角形（直角）1、邊邊邊公理、邊角邊公理、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角夾角2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三角證三角形全等形全等SSSSAS線段相等線段相等尋找對應(yīng)相等的邊：尋找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或公共邊、中點(diǎn)或中線、通過計(jì)算（同加或同減）、做中線、通過計(jì)算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）輔助線（構(gòu)造公共邊等）尋找對應(yīng)相等的角：尋找對應(yīng)相等的角：公共角、角平分公共角、角平分線平分角、直角或垂直（線平分角、直角或垂直（90）、平）、平行線性質(zhì)、通過計(jì)算（同加或同減）行線性質(zhì)、通過計(jì)算（同加或同減）