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1、泰州市初中數(shù)學論文評比 “合情合理”學推理 興化市臨城中心校初中部 王愛榮 摘要：合情推理的數(shù)學思維方式符合初中學生的思維特點， 初中生的思維處 在從具體到抽象的階段，既需要一點具體，又要有一點抽象。而合情推理就是一 個從實驗事實到一般結論的發(fā)展過程，充分展示了數(shù)學知識發(fā)展的歷程。合情推 理是實現(xiàn)問題解決的一種重要的思維方法，是創(chuàng)新思維的重要組成部分。 關鍵詞：合情推理 創(chuàng)新思維 動手實踐 認識感悟參與循序漸進 “學生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想， 并進一步尋求證 據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有 理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程

2、中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與 質疑?！毙抡n程初中數(shù)學教學中，改變了過去只重視演繹推理、輕視合情推理能 力的狀況，強調演繹能力、合情能力都是科學發(fā)現(xiàn)的必備的能力 ，兩者不可偏廢。 筆者在多年的教學中發(fā)現(xiàn)不少教師由于受舊教材的影響， 容易混淆這二者的學習 要求，錯失了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的重要機會； 同時也增加了學習的 難度，影響了學習的效果。如何做好“合情”推理與“合理”推理的教學及銜接， 我總結了以下幾點，取得了較好的效果。 一、 正確認識合情推理 人對事物的認識是一個復雜的過程， 往往需要經(jīng)歷若干階段。開始只能根據(jù) 已有的事實和結果，運用某種判斷推理的思維方式，對事

3、物的發(fā)展趨勢及發(fā)展規(guī) 律，提出一種推測性的看法，這種推測性的看法，就是合情推理。合情推理的數(shù) 學思維方式符合初中學生的思維特點，初中生的思維處在從具體到抽象的階段， 既需要一點具體，又要有一點抽象。而合情推理就是一個從實驗事實到一般結論 的發(fā)展過程，充分展示了數(shù)學知識發(fā)展歷程。 波利亞說：“數(shù)學家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個證明 是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的?！焙锨橥评硎菙?shù)學發(fā)展的動力，科學發(fā)現(xiàn) 的先導。數(shù)學史上一些著名的發(fā)現(xiàn)，如歐拉公式的發(fā)現(xiàn)就得益于合情推理?？梢?合情推理對數(shù)學的研究和發(fā)展，起了積極的推動作用。 此外，合情推理是實現(xiàn)問題解決的一種重要的思維方法， 是

4、創(chuàng)新思維的重要 組成部分。建構主義認為，知識并非是主體對客體的被動的鏡面式反映，而是一 個主動的建構過程。數(shù)學建構主義學習的內(nèi)部過程是學習者通過不斷對各種信息 進行加工、轉換，形成假設和檢驗，所以合情推理是數(shù)學建構的主體思維的關鍵 步驟，必可少的思維方法，它可以促進知識的同化，加速知識的遷移。 二、 主動參與，發(fā)展合情推理能力 首先，聯(lián)系生活實際，感悟生活中的合情推理，激發(fā)學生興趣。例如，現(xiàn)在 天氣悶熱，燕子低飛，螞蟻搬家，魚兒浮頭。同學們，今天的天氣會有什么變化？ “朝霞不出門，晚霞行千里?！边@是為什么呢？在學生們做出預測，說出自己的 理由，教師及時給出點明：剛才你們說的過程就是一個合情

5、推理的過程 ，讓學生 覺得推理并不難,從而提高學生的學習興趣。 其次，動手“做數(shù)學”，積極參與合情推理。數(shù)學中許多圖形的性質、重要 的結論，都可以從圖形的特例中發(fā)現(xiàn)。教學中應充分利用課本中的“看一看” 、 “量一量”、“做一做” 結合特例來發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律、探尋證明思路、理解抽象內(nèi) 容。既能培養(yǎng)學生動手實踐的能力，又讓學生親身經(jīng)歷了探究的過程，對于培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新思維有著極大的幫助。例如教學等腰三角形的性質、正方形的性質等 時，教師可引導學生動手做折紙等活動來完成推理與證明過程； 學習勾股定理時， 準備全等三角形進行剪拼來發(fā)現(xiàn)和驗證定理等等。 既增加了直觀印象，又激發(fā) 了學生的興趣，提高了

6、合情推理的能力。 三、 循序漸進，合情發(fā)展合理 根據(jù)教育心理學的規(guī)律可知，初中學生多處于認識方法發(fā)生升華的階段，他 們對事物的認識已不滿足于表面的、 孤立的層次，而有了向更深層次發(fā)展的要求， 即向往“由此及彼，由表及里”的思維方式。 七八年級上、下兩冊說理的要求依次經(jīng)歷了 說點兒理”、說理”、簡單推 理”、“符號表達推理”幾個層次。教學中不宜過度拔高要求，要求學生要有嚴謹 的思維和解題步驟，使學生產(chǎn)生畏難的情緒。應該有意識地逐步強化關于推理的 初步訓練，在問題的分析中強調求解過程所依據(jù)的道理，體現(xiàn)事出有因、 言之有 據(jù)的思維習慣。 到了八年級最后一章、九年級第一章是培養(yǎng)學生合情推理轉

7、化演繹推理的 關鍵時刻。首先，要讓學生感受邏輯推理的必要性（你的判斷正確嗎？） ，使學 生明白不能只停留在直觀實驗的合情推理中，合理的邏輯推理更加必要 。其次， 要養(yǎng)成良好的推理習慣和掌握科學的推理方法，發(fā)展理性思維。這兩章要注意學 生思考問題的方法及解題步驟是否規(guī)范，即“怎么想”和“怎么寫”的教學。在 這個環(huán)節(jié)中應注意學生是怎樣思考的，經(jīng)常反問他們?yōu)槭裁茨菢訉?，這些看著不 起眼的反問，其實能起很大作用，它能激起學生去做較深入的思考，從而能夠達到 規(guī)范證明的目的。再就是這兩章的內(nèi)容在七八年級都已經(jīng)學習過， 不少同學覺得 簡單，教師應明確本章的教學要求與前面的區(qū)別， 組織學生多從不同角度探索

8、證 明的內(nèi)容,并進行適當?shù)谋容^和討論，這有利于開闊學生的視野。提供實際背景的 命題,增加論證的趣味性,有助于激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣和掌握綜合證法的 信心,從而提高學習數(shù)學的能力如何在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的推理與證明能 力。 總之，培養(yǎng)學生合情推理能力，以及合情與合理的銜接、 轉化是我們數(shù)學教 師的當務之急。在我們的數(shù)學課堂教學中逐步滲透合情推理的思維過程， 揭示知 識的發(fā)生過程，教師的任務不是把知識和盤托出，而是通過教師的問題激活學生 的思維活動，讓學生學習數(shù)學知識的過程變成數(shù)學家當時探索的過程， 進行合情 推理，自己探索數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，使得學生真正成為學習的主體。 參考文獻： 〔1〕九年制義務教育階段數(shù)學新課程標準 〔2〕數(shù)學方法論一問題解決的理論 3