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1、浙江大學(xué) 2005年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 考試科目：數(shù)學(xué)分析 編號：441 注意：答案必須寫在答題紙上，寫在試卷和草稿上均無效 一．（20分）設(shè)是定義在上的單調(diào)函數(shù) （1）試證在上是黎曼可積的 （2）若在上不連續(xù)，則在上的不定積分不存在 二．（20分）敘述并證明數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則 三．（10分）設(shè)是中具有光滑邊界的閉區(qū)域，是定義在上的實函數(shù)，若 則在中的連續(xù)點上的取值為零 四．（20分）計算 五．（20分）設(shè)有級數(shù)， （1）當(dāng)為何值時，級數(shù)條件收斂 （2）當(dāng)為何值時，級數(shù)絕對收斂 （3）證明級數(shù)在上內(nèi)閉一致收斂 六．設(shè)在上連續(xù)

2、，廣義積分絕對收斂，試證 南京理工大學(xué)2005年數(shù)學(xué)分析試題 一、（10分）設(shè)，n=1,2， ,證 。 二、（15分）求積分其中，為半球面，和圓的外側(cè) 三、（15分）設(shè)f為一階連續(xù)可微函數(shù)，且存在，f（0）＝0， 定義 證 g是一個可微，且在0點連續(xù)。 四、（15分）證明 級數(shù) 在上不一致收斂，但和函數(shù)在上無窮次可微。 五、（15分）設(shè)，證明存在連續(xù)折線函數(shù)g，使得 ，。 六、（15分）設(shè)為二元二階連續(xù)可微函數(shù)且u的各一階偏導(dǎo)關(guān)于x是以1為周期函數(shù)，且，證明是一個與t無關(guān)的函數(shù)。 七、（15分）設(shè)f為上實值函數(shù)，且f（1）＝1，，證明存在且小于。 八、（1

3、5分）設(shè)為一冪函數(shù)，在（－R，R）上收斂，和函數(shù)為f，若數(shù)列滿足且，，證明 九、（15）設(shè)f是 上的二元連續(xù)映射，定義，證明 g在〔a，b〕上連續(xù)。 十、（20分）討論二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微三個概念之間的關(guān)系，要有論證和反例。 浙江師范大學(xué)2005年研究生 入 學(xué) 考 試 試 題 考試科目：數(shù)學(xué)分析 報考學(xué)科、專業(yè)： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌與控制論 一（每小題8分，共48分）計算題 1、求極限 . 2、求級數(shù) 的和. 3、求級數(shù) 的和. 4、求的值. 5、求極限 6、求極限 二（14分）已知數(shù)列收斂于，且 ，用定義證明也收斂于. 三（20分）設(shè)和為二次可微函數(shù)， 證明 四（20分）設(shè)在上連續(xù)，證明 ⑴ ⑵若，，且，則，， 五（16分）若不定積分為有理式，則應(yīng)滿足什么條件？ 六（16分）若在上可微，，求證內(nèi)存在一個單調(diào)數(shù)列，使得且 七（16分）設(shè)，證明在上一致收斂。