秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版7

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):61641530 上傳時(shí)間:2022-03-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?1KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版7_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共6頁(yè)
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版7_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共6頁(yè)
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版7_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共6頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版7》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析 蘇教版7(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1987年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 一試題(10月11日上午8∶00——9∶30) 一.選擇題(每個(gè)小題選對(duì)得5分,不選得1分;選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)者得0分.本題滿分20分): 1.對(duì)任意給定的自然數(shù)n,若n6+3a為正整數(shù)的立方,其中a為正整數(shù),則( ) A.這樣的a有無(wú)窮多個(gè) B.這樣的a存在,但只有有限個(gè) C.這樣的a不存在 D.以上A、B、C的結(jié)論都不正確(上海供題) 2.邊長(zhǎng)為5的菱形,它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)不大于6,另一條不小于6,則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和的最大值是( )

2、A.10 B.14 C.5 D.12(天津供題) 3.在平面直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn),若a為無(wú)理數(shù),則過(guò)(a,0)的所有直線中( ) A.有無(wú)窮多條直線,其中每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn) B.恰有n(2≤n<+∞)條直線,其中每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn) C.有且僅有一條直線至少通過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn) D.每條直線至多通過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)(河南供題) 4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)B在單位圓的圓心上,A、C在圓周上,∠ABC=2α (0<α<),現(xiàn)將△ABC在圓內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蛞来巫餍D(zhuǎn),具體

3、方法如下:第一次,以A為中心使B落到圓周上;第二次,以B為中心,使C落到圓周上;第三次,以C為中心,使A落到圓周上.如此旋轉(zhuǎn)直到100次.那么A點(diǎn)所走過(guò)的路程的總長(zhǎng)度為( ) A.22π(1+sinα)-66α B.π C.22π+πsinα-66α D.33π-66α(北京供題) 二.填空題(每小題填寫(xiě)結(jié)果完全正確者得8分,填寫(xiě)錯(cuò)誤或多填、少填者均得0分,本題滿分40分): 1.已知集合 M={x,xy,lg(xy)} 及 N={0,|x|,y}, 并且M=N,那么 (x+

4、)+(x2+)+(x3+)+…+(x2001+)的值等于 .(陜西供題) 2.已知集合 A={(x,y)| |x|+|y|=α,α>0} B={(x,y)| |xy|+1=|x|+|y|} 若A∩B是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合,則α的值為 .(青海供題) 3.若k是大于1的整數(shù),α是x2-kx+1=0的一個(gè)根,對(duì)于大于10的任意自然數(shù)n,α+α的個(gè)位數(shù)字總是7,則k的個(gè)位數(shù)字是 .(河北供題) 4.現(xiàn)有邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形兩個(gè),邊長(zhǎng)為4,5,的三角形四個(gè),邊

5、長(zhǎng)為,4,5的三角形六個(gè),用上述三角形為面,可以拼成 個(gè)四面體.(江西供題) 5.五對(duì)孿生兄妹參加k個(gè)組活動(dòng),若規(guī)定:⑴ 孿生兄妹不在同一組;⑵非孿生關(guān)系的任意兩個(gè)人都恰好共同參加過(guò)一個(gè)組的活動(dòng),⑶有一人只參加兩個(gè)組的活動(dòng),則k的最小值為 .(命題組供題) 1987年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試題 一.如圖,△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形,現(xiàn)固定△ABC,而將△ADE繞A點(diǎn)在平面上旋轉(zhuǎn),試證:不論△ADE旋轉(zhuǎn)到什么位置,線段EC上必存在點(diǎn)M,使△BMD為等腰直角三角形. 二.在坐標(biāo)平面上,縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的

6、點(diǎn)稱為整點(diǎn).試證:存在一個(gè)同心圓的集合,使得 ⑴每個(gè)整點(diǎn)都在此集合的某個(gè)圓周上; ⑵此集合的每個(gè)圓周上,有且只有一個(gè)整點(diǎn).(辛澤爾定理) 三.n(n>3)名乒乓球選手單打若干場(chǎng)后,任意兩個(gè)選手已賽過(guò)的對(duì)手恰好都不完全相同,試證明:總可以從中去掉一名選手,而使在余下的選手中,任意兩個(gè)選手已賽過(guò)的對(duì)手仍然都不完全相同. 1987年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽解答 一試題 一.選擇題(每個(gè)小題選對(duì)得5分,不選得1分;選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)者得0分.本題滿分20分): 1.對(duì)任意給定的自然數(shù)n,若n6+3a為正整數(shù)的立方,其中a

7、為正整數(shù),則( ) A.這樣的a有無(wú)窮多個(gè) B.這樣的a存在,但只有有限個(gè) C.這樣的a不存在 D.以上A、B、C的結(jié)論都不正確(上海供題) 解:(n2+3k)3=n6+9n4k+27n2k2+27k3=n6+3(3n4+9n2k+9k2)k.取a=(3n4+9n2k+9k2)k,(k為任意正整數(shù)),則n6+3a為正整數(shù)的立方,由于k可任意取值,且當(dāng)k增大時(shí),a也隨之增大.即a有無(wú)數(shù)個(gè).選A. 2.邊長(zhǎng)為5的菱形,它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)不大于6,另一條不小于6,則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和的最大值是(

8、 ) A.10 B.14 C.5 D.12(天津供題) 解:設(shè)x≥3,y≤3,且x2+y2=25.滿足要求的點(diǎn)構(gòu)成直角坐標(biāo)系中一段弧(圖中粗線部分).令x+y=k,則當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)時(shí)取得最大值7.即2x+2y≤14.選B. 3.在平面直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn),若a為無(wú)理數(shù),則過(guò)(a,0)的所有直線中( ) A.有無(wú)窮多條直線,其中每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn) B.恰有n(2≤n<+∞)條直線,其中每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn) C.有且僅有一條直線至少通過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn) D.每條直線至

9、多通過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)(河南供題) 解:若直線斜率為k,則當(dāng)k=0時(shí)直線經(jīng)過(guò)x軸上所有有理點(diǎn). 當(dāng)k≠0時(shí),直線方程為y=k(x-a). 若k為有理數(shù),則當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),y為無(wú)理數(shù); 若k為無(wú)理數(shù),若此時(shí)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)A(x1,y1),對(duì)于直線上與A不重合的點(diǎn)B(x2,y2).由y1=k(x1-a),y2=k(x2-a),由于a為無(wú)理數(shù),故y1≠0,x2-a≠0,==m,當(dāng)y2為有理數(shù)時(shí),m為有理數(shù),當(dāng)y2≠y1時(shí),m≠1,此時(shí)x2=mx1+(1-m)a為無(wú)理數(shù).即此直線上至多有一個(gè)有理點(diǎn).選C. 4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)B在單位圓的圓心上,A、C在圓周上,∠ABC=2α(0<α<

10、 )現(xiàn)將△ABC在圓內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蛞来巫餍D(zhuǎn),具體方法如下:第一次,以A為中心使B落到圓周上;第二次,以B為中心,使C落到圓周上;第三次,以C為中心,使A落到圓周上.如此旋轉(zhuǎn)直到100次.那么A點(diǎn)所走過(guò)的路程的總長(zhǎng)度為( ) A.22π(1+sinα)-66α B.π C.22π+ πsinα-66α D.33π-66α(北京供題) 解:點(diǎn)A每k(k≡1(mod 3))不動(dòng),第k(k≡2(mod 3))次走過(guò)路程π-2α,第k(k≡0(mod 3))走過(guò)路程(2sinα),于是所求路程=33(π-2α+ πsinα).

11、選A. 二.填空題(每小題填寫(xiě)結(jié)果完全正確者得8分,填寫(xiě)錯(cuò)誤或多填、少填者均得0分,本題滿分40分): 1.已知集合 M={x,xy,lg(xy)} 及 N={0,|x|,y}, 并且M=N,那么 (x+)+(x2+)+(x3+)+…+(x2001+)的值等于 .(陜西供題) 解 0∈M,但xy10,故只有l(wèi)g(xy)=0,,xy=1. ∴ 1∈N,故|x|=1,或y=1,若y=1,則由xy=1得,x=1,與元素相異性矛盾.故y11. ∴ |x|=1,x=1或x=-1,其中x=1同上矛盾.故x=-1.y=-1. ∴

12、x2k+ = 2;x2k+1+ =-2(k∈N*).故所求值=-2. 解:xy≠0,Tx≠0,y≠0.故xy=1.若y=1,則x=1,矛盾,故x=-1,y=-1.原式=-2. 2.已知集合 A={(x,y)| |x|+|y|=α,α>0} B={(x,y)| |xy|+1=|x|+|y|} 若A∩B是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合,則α的值為 .(青海供題) 解:集合A的圖形是依次連(α,0),(0,α),(-α,0),(0,-α)四點(diǎn)的線段. 集合B的圖形是直線x=1,x=-1,y=1,y=-1.它們交得一個(gè)正八邊

13、形. 若此4條直線為圖中的4條實(shí)線,則α=tan°+1= .或此正八邊形各邊與原點(diǎn)距離相等,知直線x+y=α與原點(diǎn)距離=1.α= . 若此4條直線為圖中的4條虛線,則α=2+2,Tα=2+. ∴ α=2或2+ . 3.若k是大于1的整數(shù),α是x2-kx+1=0的一個(gè)根,對(duì)于大于10的任意自然數(shù)n,α+α的個(gè)位數(shù)字總是7,則k的個(gè)位數(shù)字是 .(河北供題) 解:另一根=α-1,α+α-1=k,記α+α≡kn(mod 10),0≤kn<10. 由α+α=(α+α)2-2得,kn≡kn-12+8(mod 10).若k為偶數(shù),則kn為偶數(shù),不等于7. 若kn-1≡±1(m

14、od 10),則kn≡9,Tkn+1≡9(mod 10); 若kn-1≡±3(mod 10),則kn≡7,Tkn+1≡7(mod 10); 若kn-1≡5(mod 10),則kn≡9,Tkn+1≡9(mod 10); 故k的個(gè)位數(shù)字為3,5,7. 4.現(xiàn)有邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形兩個(gè),邊長(zhǎng)為4,5,的三角形四個(gè),邊長(zhǎng)為,4,5的三角形六個(gè),用上述三角形為面,可以拼成 個(gè)四面體.(江西供題) 解:用四個(gè)三角形拼成四面體,每種邊長(zhǎng)至少要在兩個(gè)三角形中出現(xiàn).因此以上三種三角形如果要用,就用偶數(shù)個(gè).由于第①類邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形與第②類邊長(zhǎng)為4,5,的三角形都是直角三

15、角形,而第③類邊長(zhǎng)為,4,5的三角形為鈍角三角形.因此,用4個(gè)后兩種三角形都不能單獨(dú)拼成四面體(四個(gè)面全等的四面體是等腰四面體,其各面都是銳角三角形). 情況⑴:4個(gè)三角形中有兩個(gè)②類三角形,如圖,取兩個(gè)②類三角形,BC=,則斜邊BC上的高AE=DF=h=.且BE=CF=x=,則EF=-2×=. 于是AD2=AE2+EF2+FD2-2AE·DFcosθ=(881-810cosθ) ∈(,41). (*) 若再取兩個(gè)①類三角形時(shí),由于AD=3,滿足(*)式,故可以構(gòu)成四面體. 若再取兩個(gè)③類三角形時(shí),由于AD=,不滿足(*)式,故不可以構(gòu)成四面體.

16、情況⑵:兩個(gè)①類,兩個(gè)③類.此時(shí)取BC=5,AB=CD=3,于是斜邊BC上的高AE=DF=h=.且BE=CF=x=,則EF=5-2×=. 于是AD2=AE2+EF2+FD2-2AE·DFcosθ= (337-288cosθ)∈(,25). 由于AD=,不滿足(*)式,故不可以構(gòu)成四面體. ∴ 只能構(gòu)成1個(gè)四面體. 5.五對(duì)孿生兄妹參加k個(gè)組活動(dòng),若規(guī)定:⑴ 孿生兄妹不在同一組;⑵非孿生關(guān)系的任意兩個(gè)人都恰好共同參加過(guò)一個(gè)組的活動(dòng),⑶有一人只參加兩個(gè)組的活動(dòng),則k的最小值為 .(命題組供題) 解:設(shè)此10人為A,a;B,b;C,c;D,d;E,e. A只參加2組,故

17、除a外其余8人應(yīng)分成2組,每組人數(shù)都不超過(guò)4人(否則有孿生兄妹同組).記第一組為{B,C,D,E},第二組為{b,c,d,e}.于是其余8人中大寫(xiě)字母不再同組,小寫(xiě)字母也不再同組.即除a外其余組中人數(shù)不超過(guò)2人.每人都再參加3組,故至少還要3×4=12組.a(chǎn)可參加其中4組.即至少要14組.又{a,B,c},{B,d},{B,e},{a,C,b},{C,d},{C,e},{D,b},{D,c},{a,D,e},{E,b},{E,c},{a,E,d}滿足要求.故所求最小值為14. 1987年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試題 一.如圖,△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形,現(xiàn)固定△ABC

18、,而將△ADE繞A點(diǎn)在平面上旋轉(zhuǎn),試證:不論△ADE旋轉(zhuǎn)到什么位置,線段EC上必存在點(diǎn)M,使△BMD為等腰直角三角形. 證明:以A為原點(diǎn),AC為x軸正方向建立復(fù)平面.設(shè)C表示復(fù)數(shù)c,點(diǎn)E表示復(fù)數(shù)e(c、e∈R).則點(diǎn)B表示復(fù)數(shù)b=c+ci,點(diǎn)D表示復(fù)數(shù)d=e-ei. 把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)角θ得到△AD¢E¢, 則點(diǎn)E¢表示復(fù)數(shù)e¢=e(cosθ+isinθ).點(diǎn)D¢表示復(fù)數(shù)d¢=d(cosθ+isinθ) 表示E¢C中點(diǎn)M的復(fù)數(shù)m=(c+e¢). ∴ 表示向量的復(fù)數(shù):z1=b-(c+e¢)=c+ci-c-e(cosθ+isinθ)=-ecosθ+(c-esinθ)i. 表示向量

19、的復(fù)數(shù):z2=d¢-m=(e-ei)(cosθ+isinθ)-c-e(cosθ+isinθ) =(esinθ-c)-iecosθ. 顯然:z2=z1i.于是|MB|=|MD¢|,且∠BMD¢=90°.即△BMD¢為等腰直角三角形.故證. 二.在坐標(biāo)平面上,縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).試證:存在一個(gè)同心圓的集合,使得 ⑴每個(gè)整點(diǎn)都在此集合的某個(gè)圓周上; ⑵此集合的每個(gè)圓周上,有且只有一個(gè)整點(diǎn).(辛澤爾定理) 證明 取一點(diǎn),其兩個(gè)坐標(biāo)都是無(wú)理數(shù),例如W(,),先證明,以W為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作的圓,至多通過(guò)一個(gè)格點(diǎn). 設(shè)某個(gè)以W為圓心的圓通過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)(m,n),(p

20、,q)(m,n,p,q∈Z), 則(m-)2+(n-)2=(p-)2+(q-)2. 展開(kāi)整理得,m2+n2-p2-q2=2(p-m)+2(q-n). 左邊是有理數(shù),右邊當(dāng)且僅當(dāng)p=m,q=n時(shí)為有理數(shù).故證. 于是可知以W為圓心的圓至多通過(guò)一個(gè)格點(diǎn). 現(xiàn)考慮,平面上所有的點(diǎn)與W的距離,這些距離沒(méi)有兩個(gè)相等.故可以把所有的距離按從小到大排隊(duì)0=r0

21、圓上,且每個(gè)圓上都有且只有一個(gè)整點(diǎn). 三.n(n>3)名乒乓球選手單打若干場(chǎng)后,任意兩個(gè)選手已賽過(guò)的對(duì)手恰好都不完全相同,試證明:總可以從中去掉一名選手,而使在余下的選手中,任意兩個(gè)選手已賽過(guò)的對(duì)手仍然都不完全相同. 證明1:用A、B、……表示選手,而用α(A)、α(B)表示A、B已賽過(guò)的對(duì)手集合. 設(shè)A是對(duì)手集中元素最多的的選手. 若命題不成立,則存在兩個(gè)選手B、C使去掉A后,B、C的對(duì)手集相同,由于α(B)≠α(C),故A必屬于α(B)與α(C)之一.不妨設(shè)B∈α(A),C?α(A). 同樣存在D、E,使D∈α(C),E?α(C),去掉C后,α(D)=α(E),由于A?α(C),

22、故D≠A:又D∈α(C),故D∈α(B),即B∈α(D)=α(E)∪{C},從而B(niǎo)∈α(E),C?α(E),而去掉A后,B、C的對(duì)手集相同,從而E=A. 于是α(A)=α(E)=α(D)\{C},即α(A)比α(D)少一個(gè)元素C,這與A是“對(duì)手集中元素最多的”矛盾.故證. 又證:把這些選手編為1至n號(hào),以n個(gè)點(diǎn)表示這n個(gè)人,各點(diǎn)也相應(yīng)編為1至n號(hào). 反設(shè)去掉任何一各選手后都有兩個(gè)選手的已賽過(guò)的對(duì)手完全相同.于是先去掉1號(hào)選手,則有兩個(gè)選手的已賽過(guò)的對(duì)手完全相同,設(shè)為第i號(hào)與第j號(hào),在表示此二人的點(diǎn)間連一條線,并在線上注上“1號(hào)”.這說(shuō)明,此二人在去掉1號(hào)選手之前必是一人與1號(hào)賽過(guò),另

23、一人與1號(hào)沒(méi)有賽過(guò).而且不可能在去掉1號(hào)后有三人都相同,否則,此三人與1號(hào)選手比賽的情況只有兩種:賽過(guò)或沒(méi)有賽過(guò),如果去掉1號(hào)后,此三人的情況完全相同,則去掉1號(hào)之前必有2人賽過(guò)的對(duì)手完全相同.如果去掉1號(hào)后有不止一對(duì)選手的已賽過(guò)對(duì)手完全相同,則只任取其中的一對(duì)連線,其余的對(duì)則不連線. 連線后把1號(hào)選手放回來(lái),再依次去掉2號(hào)、3號(hào),……,直至n號(hào),每去掉1個(gè)選手,都會(huì)在某兩點(diǎn)之間連出1條線.這樣,就在n個(gè)選手之間連了n條線.且這些線上分別注了1至n號(hào),每條線注了1個(gè)號(hào)碼,每個(gè)號(hào)碼只注在1條線上. 在這10個(gè)點(diǎn)中,總能找到一點(diǎn),從這點(diǎn)出發(fā),沿線前進(jìn),最后必能回到此點(diǎn),否則,每到1點(diǎn)后,經(jīng)過(guò)的點(diǎn)數(shù)都比線數(shù)多1.而圖中的點(diǎn)數(shù)與線數(shù)相等,矛盾.現(xiàn)不妨設(shè)從點(diǎn)i出發(fā),經(jīng)過(guò)點(diǎn)j、k、……最后回到點(diǎn)i.注意到點(diǎn)i與點(diǎn)j所代表的兩各選手中1個(gè)是與1號(hào)比賽的,另一個(gè)是沒(méi)有與1號(hào)比賽的,不妨設(shè)i號(hào)沒(méi)有與1號(hào)比賽過(guò),j號(hào)與1號(hào)比賽過(guò).而j與k所連線上注的號(hào)碼不是1,故j與k與1號(hào)比賽的情況相同,即k號(hào)與1號(hào)比賽過(guò),……,這樣沿線走一圈后回到i,就應(yīng)該得出i號(hào)與1號(hào)比賽過(guò),矛盾.故證.

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!