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新編高三數(shù)學 第52練 平行的判定與性質練習

上傳人:沈*** 文檔編號:61690696 上傳時間:2022-03-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:196KB
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1、 第52練 平行的判定與性質 訓練目標 會應用定理、性質證明直線與平面平行、平面與平面平行. 訓練題型 證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行. 解題策略 (1)熟練掌握平行的有關定理、性質;(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口,總結輔助線、輔助面的做法. 1.(20xx·成都第三次診斷)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,CE=2EC1. (1)若F是AB的中點,求證: C1F∥平面BDE; (2)求三棱錐D-BEB1的體積. 2.已知兩正方形ABCD與ABEF內的點M,N分別在對角線

2、AC,F(xiàn)B上,且AM∶MC=FN∶NB,沿AB折起,使得∠DAF=90°. (1)證明:折疊后MN∥平面CBE; (2)若AM∶MC=2∶3,在線段AB上是否存在一點G,使平面MGN∥平面CBE?若存在,試確定點G的位置;若不存在,請說明理由. 3.(20xx·遼寧五校協(xié)作體上學期期中)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=,AA1=2. (1)證明:AA1⊥BD; (2)證明:平面A1BD∥平面CD1B1; (3)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 4.如圖,在三

3、棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.設D,E分別為PA,AC的中點. (1)求證:DE∥平面PBC; (2)求證:BC⊥平面PAB; (3)試問在線段AB上是否存在點F,使得過三點D,E,F(xiàn)的平面內的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點F的位置并證明;若不存在,請說明理由. 答案精析 1.(1)證明 連接CF交BD于點M,連接ME,如圖所示. 易知△BMF∽△DMC. ∵F是AB的中點,∴==. ∵CE=2EC1,∴=. 于是在△CFC1中,有=,∴EM∥C1F. 又EM?平面BDE,C1F?平面BDE, ∴

4、C1F∥平面BDE. (2)解 ∵V三棱錐D-BEB1=·DC·S△BEB1=×3××3×3=, ∴三棱錐D-BEB1的體積為. 2.(1)證明 如圖,設直線AN與直線BE交于點H,連接CH, 因為△ANF∽△HNB, 所以=. 又=, 所以=, 所以MN∥CH. 又MN?平面CBE,CH?平面CBE, 所以MN∥平面CBE. (2)解 存在,過M作MG⊥AB于點G,連接GN,則MG∥BC, 因為MG?平面CBE, 所以MG∥平面CBE, 又MN∥平面CBE,MG∩MN=M, 所以平面MGN∥平面CBE. 所以點G在線段AB上,且AG∶GB=AM∶MC=2∶

5、3. 3.(1)證明 ∵底面ABCD是正方形,∴BD⊥AC. ∵A1O⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴A1O⊥BD. ∵A1O∩AC=O,A1O?平面A1AC,AC?平面A1AC, ∴BD⊥平面A1AC. ∵AA1?平面A1AC,∴AA1⊥BD. (2)證明 ∵A1B1∥AB,AB∥CD,∴A1B1∥CD. ∵A1B1=CD,∴四邊形A1B1CD是平行四邊形, ∴A1D∥B1C,同理A1B∥D1C, ∵A1B?平面A1BD,A1D?平面A1BD,CD1?平面CD1B1,B1C?平面CD1B1, 且A1B∩A1D=A1,CD1∩B1C=C, ∴平面A1BD∥平面CD1

6、B1. (3)解 ∵A1O⊥平面ABCD, ∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高. 在正方形ABCD中,AB=,可得AC=2. 在Rt△A1OA中,AA1=2,AO=1, ∴A1O=, ∴=S△ABD·A1O=×()2×=. ∴三棱柱ABD-A1B1D1的體積為. 4.(1)證明 因為點E是AC的中點,點D為PA的中點, 所以DE∥PC. 又因為DE?平面PBC,PC?平面PBC, 所以DE∥平面PBC. (2)證明 因為平面PAC⊥平面ABC, 平面PAC∩平面ABC=AC, 又PA?平面PAC,PA⊥AC, 所以PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC. 又因為AB⊥BC,且PA∩AB=A, PA?平面PAB,AB?平面PAB, 所以BC⊥平面PAB. (3)解 當點F是線段AB的中點時,過點D,E,F(xiàn)的平面內的任一條直線都與平面PBC平行. 取AB的中點F,連接EF,DF. 由(1)可知DE∥平面PBC. 因為點E是AC的中點,點F為AB的中點,所以EF∥BC. 又因為EF?平面PBC,BC?平面PBC, 所以EF∥平面PBC. 又因為DE∩EF=E, 所以平面DEF∥平面PBC, 所以平面DEF內的任一條直線都與平面PBC平行.

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