6、y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_______．
【答案】
【解析】
試題分析：
考點(diǎn)：拋物線的定義．
【思路點(diǎn)睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般會(huì)想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．解答本題時(shí)轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可得點(diǎn)到軸的距離．
7.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)
分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則__________________.
【答案】4
【解析】
試題分析：因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．
7、考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．
【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問(wèn)題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決．
8.【20xx高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【答案】B
【解析】
試題分析：如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點(diǎn),則,即點(diǎn)縱
8、坐標(biāo)為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.
考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算,注意解析幾何問(wèn)題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過(guò)多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.
9.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分
別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)
.若直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)．
9、【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問(wèn)題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過(guò)特殊值或特殊位置，求出．
10.【20xx高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的
圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】
試題分析：根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)A在第一象限，，∴，
∴，故雙曲線的方程為，故選D.
考點(diǎn)：雙曲線漸近線
【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)：
(1)確定雙曲線的標(biāo)
10、準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．
(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討論?
①若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2＋By2＝1(AB＜0)．
②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．
11.【20xx高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，且,則該橢圓的離心率是 ▲ .
【答案】
【解析】由題意得，因此
考點(diǎn)：橢圓離心率
【名師點(diǎn)睛】橢圓離
11、心率的考查，一般分兩個(gè)層次，一是由離心率的定義，只需分別求出，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于的一個(gè)齊次等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到離心率的值.
12.【20xx高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A
作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的
值為_(kāi)________.
【答案】
考點(diǎn)：拋物線定義
【名師點(diǎn)睛】1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．
2．若P(x0，y0)為拋物線y2
12、＝2px(p＞0)上一點(diǎn)，由定義易得|PF|＝x0＋；若過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．
13.【20xx高考山東理數(shù)】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.
【答案】2
【解析】
試題分析：假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則，，所以，，由，得離心率或（舍去），所以E的離心率為2.
考點(diǎn)：雙曲
13、線的幾何性質(zhì)
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).本題解答，利用特殊化思想，通過(guò)對(duì)特殊情況的討論，轉(zhuǎn)化得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運(yùn)算能力等.
14.【高考北京理數(shù)】雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則_______________.
【答案】2
【解析】
試題分析：∵是正方形，∴，即直線方程為，此為雙曲線的漸近線，因此，又由題意，∴，．故填：2．
考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)
【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的
14、重點(diǎn)內(nèi)容.對(duì)漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會(huì)利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).
求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問(wèn)題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，，時(shí)為橢圓，當(dāng)時(shí)為雙曲線.
15.【20xx高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是________▲________.
【答案】
【解析】
試題分析：．故答案應(yīng)填：，焦距為2c[]
考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)
【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查雙曲線基本性質(zhì)，而雙曲線性質(zhì)是與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程息息相關(guān)，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中量所對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵：
15、揭示焦點(diǎn)在x軸，實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，焦距為，漸近線方程為，離心率為
16.【20xx高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
（I）證明為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；
（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（）（II）
【解析】
試題分析：根據(jù)可知軌跡為橢圓,利用橢圓定義求方程；（II）分斜率是否存在設(shè)出直線方程,當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)其方程為,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式把
16、面積表示為x斜率k的函數(shù),再求最值.
（Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,.
由得.
則,.
所以.
過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線：,到的距離為,所以
.故四邊形的面積
.
可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為.
當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,,,四邊形的面積為12.
綜上,四邊形面積的取值范圍為.
考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問(wèn)題
【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個(gè)很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成, .其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問(wèn)題要重視方程思想、函數(shù)思想及化
17、歸思想的應(yīng)用.
17.【20xx高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）
平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：?的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）見(jiàn)解析；（ii）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)求方程；（Ⅱ）（i）由
18、點(diǎn)P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線l的方程和拋物線聯(lián)立，進(jìn)而判斷點(diǎn)M在定直線上；（ii）分別列出，面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
（Ⅱ）（i）設(shè)，由可得，
所以直線的斜率為，
因此直線的方程為，即.
設(shè)，聯(lián)立方程
得，
由，得且，
因此,
將其代入得，
因?yàn)?，所以直線方程為.
聯(lián)立方程，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
即點(diǎn)在定直線上.
（ii）由（i）知直線方程為，
令得，所以，
又，
所以，
，
所以，
令，則，
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，滿足，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
考點(diǎn)：1.橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直
19、線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.
18.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分16分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)
（1）設(shè)圓與軸
20、相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】（1）（2）（3）
試題解析：解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.
（1）由圓心在直線x=6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，
所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.
因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因?yàn)橹本€l||OA，所以直線l的斜率為.
設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，
則圓心M到直線l的距離
因?yàn)?
而
所以，解得m=5或m=-15.
21、故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.
考點(diǎn)：直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算
【名師點(diǎn)睛】直線與圓中三個(gè)定理：切線的性質(zhì)定理，切線長(zhǎng)定理，垂徑定理；兩個(gè)公式：點(diǎn)到直線距離公式及弦長(zhǎng)公式，其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑關(guān)系上，這是解決直線與圓的根本思路.對(duì)于多元問(wèn)題，也可先確定主元，如本題以為主元，揭示在兩個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓有交點(diǎn)這一位置關(guān)系，這也是解決直線與圓問(wèn)題的一個(gè)思路，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓位置關(guān)系.
19.【20xx高考江蘇卷】（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線
22、
（1）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；
②求p的取值范圍.
【答案】（1）（2）①詳見(jiàn)解析，②
（2）設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)
因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線垂直平分線段PQ,
于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為
①由消去得
因?yàn)镻 和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn)，所以
從而，化簡(jiǎn)得.
方程（*）的兩根為，從而
因?yàn)樵谥本€上，所以
因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為
②因?yàn)樵谥本€上
所以，即
由①知，于是，所以
因此的取值范圍為
考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系
【名
23、師點(diǎn)睛】在利用代數(shù)法解決范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：
(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；
(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
20.【20xx高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交
24、于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡(jiǎn)條件：，即M再OA中垂線上，，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系解出直線斜率.取值范圍
解得，或，由題意得，從而.
由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.
設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或.
所以，直線的斜率的取值范圍為.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程
【名師點(diǎn)睛】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：
25、(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；
(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；
(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
21.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．
（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；
（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設(shè)出與軸垂直的兩條直
26、線，然后得出的坐標(biāo)，然后通過(guò)證明直線與直線的斜率相等即可證明結(jié)果了；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積可求得，設(shè)出的中點(diǎn)，根據(jù)與軸是否垂直分兩種情況結(jié)合求解．
試題解析：由題設(shè).設(shè)，則，且
.
記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .....3分
（Ⅰ）由于在線段上，故.
記的斜率為，的斜率為，則，
所以. ......5分
（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，
則.
由題設(shè)可得，所以（舍去），.
設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.
當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.
而，所以.
當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為. ....12分
考點(diǎn)：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線
27、位置關(guān)系；3、軌跡求法．
【方法歸納】（1）解析幾何中平行問(wèn)題的證明主要是通過(guò)證明兩條直線的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最?？嫉氖侵苯臃ㄅc代入法（相關(guān)點(diǎn)法），利用代入法求解時(shí)必須找準(zhǔn)主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)．
22.【20xx高考浙江理數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.
（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；
（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值
范圍.
【答案】（I）；（II）．
試題解析：（I）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得
，
故
，．
因此
．
故
，
28、
所以．
由于，，得
，
因此
， ①
因?yàn)棰偈疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是
，所以．
因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為
，
由得，所求離心率的取值范圍為．
考點(diǎn)：1、弦長(zhǎng)；2、圓與橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的離心率．
【思路點(diǎn)睛】（I）先聯(lián)立和，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)；（II）利用對(duì)稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍．
23.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的面
29、積；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.
（II）由題意，，.
將直線的方程代入得.
由得，故.
由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，
由得，即.
當(dāng)時(shí)上式不成立，
因此.等價(jià)于，
即.由此得，或，解得.
因此的取值范圍是.
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.
【名師點(diǎn)睛】由直線(系)和圓錐曲線(系)的位置關(guān)系，求直線或圓錐曲線中某個(gè)參數(shù)(系數(shù))的范圍問(wèn)題，常把所求參數(shù)作為函數(shù)，
30、另一個(gè)元作為自變量求解．
24.【高考北京理數(shù)】（本小題14分）
已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.
求證：為定值.
【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，的面積為1，即，橢圓中列方程求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出，的值，求其乘積為定值.
試題解析：（1）由題意得解得.
所以橢圓的方程為.
[]
令，得.從而.
所以
.
當(dāng)時(shí)，，
所以.
綜上，為定值.
考點(diǎn)：1.橢圓方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.
31、
【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無(wú)關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.
25.【高考四川理數(shù)】（本小題滿分13分）
已知橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)，使得，并求
32、的值.
【答案】（Ⅰ），點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）；（Ⅱ）.
【解析】
試題解析：（I）由已知，，即，所以，則橢圓E的方程為.
由方程組 得.①
方程①的判別式為，由，得，
此方程①的解為，
所以橢圓E的方程為.
點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）.
（II）由已知可設(shè)直線 的方程為，
有方程組 可得
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），.
設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 .
由方程組 可得.②
方程②的判別式為，由，解得.
由②得.
所以 ，
同理，
所以
.
故存在常數(shù)，使得.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).
【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題
33、解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合的思想.在涉及到直線與橢圓（圓錐曲線）的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，一般都設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，同時(shí)把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，可得，再把用表示出來(lái)，并代入剛才的，這種方法是解析幾何中的“設(shè)而不求”法．可減少計(jì)算量，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．
26.【20xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14）
有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖
（1） 求菜地內(nèi)的分界線的方程
（2） 菜
34、農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另一邊過(guò)點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值
【答案】（1）（）．（2）五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．
【解析】
試題分析：（1）由上的點(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，知是以為焦點(diǎn)、以
為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分．
（2）計(jì)算矩形面積，五邊形面積．進(jìn)一步計(jì)算矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值，五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值，比較二者大小即可．
試題解析：（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以
為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其
35、方程為（）．
考點(diǎn)：1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.面積.
【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高.解答此類題目，往往利用的關(guān)系或曲線的定義，確定圓錐曲線方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，研究幾何圖形的面積..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)等.
27. 【20xx高考上海理數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分
36、8分.
雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)且與雙曲線交于兩點(diǎn)。
（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 學(xué)科&網(wǎng)
【答案】（1）．（2）.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)．根據(jù)是等邊三角形，得到，解得．
（2）（2）設(shè)，，直線與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得，且．
設(shè)的中點(diǎn)為．由，計(jì)算，從而．
得出的方程求解．
試題解析：（1）設(shè)．
由題意，，，，
因?yàn)槭堑冗吶切危裕?
即，解得．
故雙曲線的漸近線方程為．
考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.平面
37、向量的數(shù)量積.
【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定雙曲線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線方程與雙曲線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.
28.【20xx高考上海理數(shù)】已知平行直線，則的距離___________.
【答案】[]
【解析】試題分析：
利用兩平行線間距離公式得.
考點(diǎn)：兩平行
38、線間距離公式.
【名師點(diǎn)睛】確定兩平行線間距離，關(guān)鍵是注意應(yīng)用公式的條件，即的系數(shù)應(yīng)該分別相同，本題較為容易，主要考查考生的基本運(yùn)算能力.
第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題
1.【20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考，理3】若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】由，得，當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，其離心率為；當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其離心率為，故選B．
2. 【20xx湖南六校聯(lián)考，理12】已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)在橢圓上，且關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓的離心率為（ ）
A．
39、 B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)點(diǎn)則，∴，從而，設(shè)，令，則即，，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，取等號(hào)的條件一致，此時(shí)，∴．故選D．
3. 【20xx安徽合肥第一次質(zhì)檢，理16】存在實(shí)數(shù)，使得圓面恰好覆蓋函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)共三個(gè)，則正數(shù)的取值范圍是___________．
【答案】
4. 【20xx安徽江南十校聯(lián)考，理4】已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則到軸的距離為
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，不妨設(shè)的方程為，設(shè)．由．得，故到軸的距離為，故選C．
40、
5. 【20xx河北石家莊質(zhì)檢二，理9】已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于， 兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在該雙曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ?。?
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為，設(shè)，，∴中點(diǎn)，∴，∴＝，故選C．
6. 【20xx湖南師大附中等四校聯(lián)考，理13】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則_____．
【答案】．
7.【20xx江西南昌一模，理16】已知拋物線C:x2 =4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)直線l是拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_
41、_________．
【答案】－14
【解析】設(shè)：，代入拋物線方程，得，因?yàn)榕c拋物線相切，所以，解得，所以：．由拋物線的方程，知，所以：．設(shè)，由，得，所以，所以．設(shè)，則，，所以＋＝＋＝，所以的最小值為－14．
8．【20xx江西師大附中、鷹潭一中一聯(lián)，理20】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，△MON的面積為18．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記，若t值與M點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（?。r(shí)，， 同
42、號(hào)，
又，
，
不論a取何值，t均與m有關(guān)， 即時(shí)，A不是“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（ⅱ）時(shí)，， 異號(hào)．
又，
，
僅當(dāng)，即時(shí)，t與m無(wú)關(guān)，
9．【20xx廣東廣州綜合測(cè)試一，理20】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】（Ⅰ） 設(shè)橢圓的方程為，
因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以．
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．
由①②解得，，．所以橢圓的方程為．
（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，，
設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)），則點(diǎn)．
聯(lián)立方程組消去得．所以，則．
所以直線的方程為．
因?yàn)橹本€，分別與軸交于點(diǎn)，，
令得，即點(diǎn)．
同理可得點(diǎn)．
所以．[]
設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
則以為直徑的圓的方程為，
即．
令，得，即或．
故以為直徑的圓經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)，．
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題05 圓錐曲線高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項(xiàng)版解析解析版 Word版含解析
