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2、 1 第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題 訓練目標 解題步驟的嚴謹性，轉化過程的等價性． 訓練題型 集合與常用邏輯用語中的易錯題． 解題策略 (1)集合中元素含參數，要驗證集合中元素的互異性；(2)子集關系轉化時先考慮空集；(3)參數范圍問題求解時可用數軸分析，端點處可單獨驗證. 一、選擇題 1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a等于(

3、　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數m組成的集合是(　　) A．{－1,0,2} B．{－，0,1} C．{－1,2} D．{－1,0，} 3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 4．(20xx·煙臺質檢)已知命題p：?x∈R，mx2＋2≤0；q：?x∈R，x2－2mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍是(　　) A

4、．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 5．下列說法不正確的是(　　) A．命題“?x0∈R，x－x0－1<0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≥0” B．命題“若x>0且y>0，則x＋y>0”的否命題是假命題 C．命題“?a∈R，使方程2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1

5、A．3 B．6 C．7 D．8 7．下列有關命題的說法中錯誤的是(　　) A．若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要條件 C．“cosx＝”的必要不充分條件是“x＝” D．若命題p：“?x0∈R，x≥0”，則命題綈p為“?x∈R，x2<0” 8．已知命題p：函數f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點；命題q：函數y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數．若p且綈q為真命題，則實數a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，2] C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞) 二、填空題

6、 9．(20xx·江西贛州十二縣(市)期中聯考)設集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是________． 10．已知命題p：關于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解；命題q：f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調遞增．若“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，則實數m的取值范圍為____________． 11．已知全集為U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，則a的取值范圍是________． 12．(20xx·安陽月考)已知兩個命題r(x)：sin

7、 x＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對?x∈R，r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，那么實數m的取值范圍為________________.  答案精析 1．A　[①當a＝0時，1＝0顯然不成立；②當a≠0時，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4或a＝0(舍)．綜上可知a＝4.選A.] 2．A　[由A∩B＝B，得B?A.若B＝?，則m＝0.若B＝{－1}，得－m－1＝0， 解得m＝－1.若B＝{}，則m－1＝0，解得m＝2. 綜上，m的取值集合是{－1,0,2}．] 3．C　[由P∪M＝P，得M?P.又∵P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴

8、－1≤a≤1.故選C.] 4．A　[∵p∨q為假，∴p，q都是假命題．由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題， 得?x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0. 由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假， 得?x∈R，x2－2mx＋1≤0. ∴Δ＝(－2m)2－4≥0，得m2≥1， ∴m≤－1或m≥1.∴m≥1.] 5．C　[因為2x2＋x＋a＝0的兩根x1，x2滿足x1<1

9、有1個，因此符合題意的共7個．] 7．C　[對于A，根據真值表知正確；對于B，由于x＝1可以推出x≥1，但x≥1不一定能推出x＝1，故正確；對于D，由特稱命題的否定形式知正確；對于C，“x＝”應為“cosx＝”的充分不必要條件．] 8．C　[若命題p為真， 則 得a>1. 若命題q為真，則2－a<0，得a>2， 故由p且綈q為真命題，得1

10、素的互異性，故a≠1，a＝－1時，此時N＝{－1，1}，符合題意．故a＝－1. 10．(－1，) 解析　根據題意，關于x的方程x2－mx－2＝0在x∈[0,1]上有解，可得1－m－2≥0，從而求得m≤－1；f(x)＝log2(x2－2mx＋)在x∈[1，＋∞)上單調遞增，可得 解得m<.根據“綈p”為真命題，“p∨q”為真命題，可知p假q真， 所以實數m的取值范圍為(－1，)． 11．{－1} 解析　因為x＋a≥0， 所以M＝{x|x≥－a}． 又log2(x－1)<1，所以00恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2