《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 隨機抽樣學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 隨機抽樣學(xué)案 理 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第二節(jié)　隨機抽樣 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題． (對應(yīng)學(xué)生用書第160頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．抽樣調(diào)查 (1)抽樣調(diào)查 通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并

3、以此對調(diào)查對象的某些指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查． (2)總體和樣本 調(diào)查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本． (3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點： ①迅速、及時； ②節(jié)約人力、物力和財力． 2．簡單隨機抽樣 (1)簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同． (2)通常采用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法． 3．分層抽樣 (1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣． (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組

4、成時，往往選用分層抽樣． 4．系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣． [知識拓展]　三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個抽取，總體確定． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)．(　　) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣．(　　) (3)要從1 002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除

5、2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平．(　　) (4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．(教材改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體　　　　　 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 A　[從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5 000

6、名居民的閱讀時間的全體是總體．] 3．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 C　[因為抽取學(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．] 4．利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是________． 　[總體個數(shù)為N＝8，樣本容量為M＝4，則每一個個體被抽到的概率為P＝＝＝.] 5．(20xx·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為

7、200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件． 18　[∵＝＝， ∴應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)．] (對應(yīng)學(xué)生用書第160頁) 簡單隨機抽樣 　(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(　　) ①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里； ②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗； ③某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．

8、A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 (2)利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為(　　) A． B． C． D． (1)A　(2)C　[(1)①②③中都不是簡單隨機抽樣，這是因為：①是放回抽樣，②中是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取，③中“指定個子最高的5名同學(xué)”，不存在隨機性，不是等可能抽樣． (2)根據(jù)題意得，＝，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為＝.] [規(guī)律方法]　1.簡單隨機抽樣的特點 (1)抽取的個體數(shù)較少.(2)逐個抽取.(3)不放

9、回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣. 2.抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況. (2)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點： 一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法. 3.從總體數(shù)N中抽取一個樣本容量為n的樣本 (1)在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是. (2)在一次抽取中，每個個體被抽到的概率是. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)下列抽樣檢驗中，適合用抽簽法的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

10、B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗 D．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗 (2)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．

11、08　 B．07 C．02　　　D．01 (1)B　(2)D　[(1)A，D中總體的個體數(shù)較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜用抽簽法，故選B． (2)由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.] 系統(tǒng)抽樣 　(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機編號1,2，…，1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人

12、做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 (2)(20xx·湖北重點中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級共有30個班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調(diào)查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140323】 (1)A　(2)3　[(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為8，公差d＝＝20的等差數(shù)列{an}，∴通項公式an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1 000，得≤n≤，又∵n∈N

13、＋，∴39≤n≤50，∴做問卷C的共有12人，故選A． (2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝6. 設(shè)抽到的最小編號為x， 則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.] [規(guī)律方法]　1.系統(tǒng)抽樣的三個關(guān)注點 (1)若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構(gòu)成一個等差數(shù)列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔.故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決. (2)抽樣規(guī)則改變，應(yīng)注意每組抽取一個個體這一特征不變. (3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣. 2.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距其步驟為剔除，編號，均分，抽樣.

14、 [跟蹤訓(xùn)練]　為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是(　　) A．13 B．19 C．20 D．51 C　[由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，從而可知選C．] 分層抽樣 　(1)(20xx·南昌一模)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調(diào)查．已知高二

15、被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．860 B．720 C．1 020 D．1 040 (2)(20xx·南京、鹽城、連云港二模)下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示： 不喜歡戲劇 喜歡戲劇 男性青年觀眾 40 10 女性青年觀眾 40 60 現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人作進一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為________． (1)D　(2)30　[由分層抽樣的特點可得＝，解得n＝1 040，故選D． (2)由題意可得n＝×150＝30.] [規(guī)律方法]　進行分層抽樣的相

16、關(guān)計算時，常用到的兩個關(guān)系 (1)＝； (2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為(　　) A．15,10,20 B．10,5,30 C．15,15,15 D．15,5,25 (2)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量(件) 130 由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件. 【導(dǎo)學(xué)號：79140324】 (1)A　(2)800　[(1)三個年級抽取的人數(shù)分別為×45＝15，×45＝10，×45＝20.故選A． (2)設(shè)樣本容量為x，則×1 300＝130， ∴x＝300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170， ∴y＝80.∴C產(chǎn)品的數(shù)量為×80＝800(件)．]