《中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 勾股定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 勾股定理（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、勾股定理 1、（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)． 其中正確的結(jié)論有（　?。? 　 A． 5個(gè) B． 4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè) 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 分析： 依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定

2、方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷． 解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正確； ∴PE=EM=PM， 同理，F(xiàn)P=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四邊形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正確

3、； ∵四邊形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2， ∴PE2+PF2=PO2，故③正確． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④錯(cuò)誤； ∵△AMP是等腰直角三角形，當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P時(shí)AB的中點(diǎn)．故⑤正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵． 2、（2013達(dá)州）如圖，在Rt△

4、ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有□ADCE中，DE最小的值是（　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 解析：由勾股定理，得AC＝5，因?yàn)槠叫羞呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以，DE一定經(jīng)過AC中點(diǎn)O，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE最小，此時(shí)OD＝，所以最小值DE＝3 3、（2013?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長(zhǎng)為（　　） 　 A． 11 B． 10 C． 9 D． 8 考點(diǎn)：

5、 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼而得到EC的長(zhǎng)度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出△EFC的周長(zhǎng)． 解答： 解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AB∥DF，AD∥BC， ∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形， ∵AD∥BC， ∴△EFC是等

6、腰三角形，且FC=CE， ∴EC=FC=9﹣6=3， 在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4， ∴AG==2， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE的周長(zhǎng)等于16， 又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2， ∴△CEF的周長(zhǎng)為8． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，此題難度較大． 4、（2013?資陽）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。? 　 A． 48 B． 60 C． 76 D． 80 考點(diǎn)：

7、 勾股定理；正方形的性質(zhì)． 分析： 由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積． 解答： 解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解． 5、（2012?瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD

8、的周長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 24 B． 16 C． 4 D． 2 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；勾股定理． 分析： 由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案． 解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周長(zhǎng)是：4AB=4． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 6、（20

9、13泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（　?。? 　 A．2 B．4 C．4 D．8 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 專題：計(jì)算題． 分析：由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中

10、點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)． 解答：解：∵AE為∠ADB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F為DC的中點(diǎn)， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=， 則AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 則AE=2AF=4． 故選B 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平

11、行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 7、（2013?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（　?。? 　 A． B． C． D． 2 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 分析： 作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求

12、出CD，即可得出答案． 解答： 解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N， 則此時(shí)PA+PC的值最小， ∵DP=PA， ∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B（3，）， ∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM， ∴AM=， ∴AD=2×=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=， ∵C（，0）， ∴CN=3﹣﹣=

13、1， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==， 即PA+PC的最小值是， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中． 8、（2013?鄂州）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用；線段

14、的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離． 分析： MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最?。^點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB． 解答： 解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM， ∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4， ∴A

15、A′=MN=4， ∴四邊形AA′NM是平行四邊形， ∴AM+NB=A′N+NB=A′B， 過點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E， 易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中，BE==， 在Rt△A′EB中，A′B==8． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短． 　 9、（2013?綏化）已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論： ①B

16、D=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）， 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 專題： 計(jì)算題． 分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項(xiàng)正確； ②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項(xiàng)正確； ③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠

17、ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，本選項(xiàng)正確； ④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷． 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，本選項(xiàng)正確； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 則BD⊥CE，本選項(xiàng)

18、正確； ③∵△ABC為等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本選項(xiàng)正確； ④∵BD⊥CE， ∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2， ∵△ADE為等腰直角三角形， ∴DE=AD，即DE2=2AD2， ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2， 而BD2≠2AB2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)． 故選C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 10、

19、（2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4．則第三邊的長(zhǎng)為（　　） 　 A． 5 B． C． D． 5或 考點(diǎn)： 勾股定理． 專題： 分類討論． 分析： 本題中沒有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析． 解答： 解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5， （2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為， 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情況進(jìn)行分析． 11、（2013安順）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛

20、行（　?。? 　 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用． 專題：應(yīng)用題． 分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出． 解答：解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m， 小樹高為CD=4m， 過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形， 連接AC， ∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC==10m， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．　 12A C B 第7題

21、圖 、（2013年佛山市）如圖，若∠A=60°，AC=20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 分析：首先計(jì)算出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可 解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m， ∴BC====20≈34.6（m），故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜

22、邊的一半．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 13、（2013臺(tái)灣、14）如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為何？（　　） 　 A．10 B．11 C．12 D．13 考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 分析：根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)． 解答：解：∵BE⊥AC， ∴△AEB是直角三角形， ∵D為AB中點(diǎn)，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE==12， 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考

23、查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，難度不大．　 14、（10-4圖形變換綜合與創(chuàng)新·2013東營中考）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計(jì)）. 16. 1.3.解析：因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對(duì)的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短，過A作

24、EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，過B作于點(diǎn)M，在中，，，所以，因?yàn)?，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m. 16題答案圖 15、（2013?濱州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長(zhǎng)為　2?。? 考點(diǎn)： 勾股定理． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5， ∴AC===2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀． 16、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB

25、上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為______. 第17題 【答案】 【解析】由勾股定理求得：BD=13， DA=D=BC=5，∠DE=∠DAE=90°，設(shè)AE=x，則E=x，BE=12－x，B=13－5＝8， 在Rt△EB中，，解得：x＝，即AE的長(zhǎng)為 17、（2013?黃岡）已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=　　． 考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．3481324 分析： 根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BD

26、C中，由勾股定理求出BD即可． 解答： 解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC， ∵BD為中線， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE， ∵∠E+∠CDE=∠ACB， ∴∠E=30°=∠DBC， ∴BD=DE， ∵BD是AC中線，CD=1， ∴AD=DC=1， ∵△ABC是等邊三角形， ∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC， 在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==， 即DE=BD=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵

27、是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)． 18、（2013四川宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為　20?。? 考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值． 解答：解：∵AG∥

28、BD，BD=FG， ∴四邊形BGFD是平行四邊形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG， 又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)， ∴BD=DF=AC， ∴四邊形BGFD是菱形， 設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x， 在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2， 解得：x=5， 故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20． 故答案為：20． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形． 19、（2013?荊門）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線

29、交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=　?。? 考點(diǎn)： 解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 分析： 在Rt△ABC中，先求出AB，AC繼而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出DE． 解答： 解：∵BC=6，sinA=， ∴AB=10， ∴AC==8， ∵D是AB的中點(diǎn)， ∴AD=AB=5， ∵△ADE∽△ACB， ∴=，即=， 解得：DE=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理的表達(dá)式． 20、（2013?張家界）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP

30、，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=　?。? 考點(diǎn)： 勾股定理． 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng)． 解答： 解：由勾股定理得：OP4==， ∵OP1=；得OP2=； 依此類推可得OPn=， ∴OP2012=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律． 21、（2013?包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一

31、點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=　135　度． 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：連接EE′， ∵將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1， ∴EE′=2，∠BE′E=45°， ∵E′E2+E′

32、C2=8+1=9， EC2=9， ∴E′E2+E′C2=EC2， ∴△EE′C是直角三角形， ∴∠EE′C=90°， ∴∠BE′C=135°． 故答案為：135． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出△EE′C是直角三角形是解題關(guān)鍵． 22、（2013?巴中）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為　5?。? 考點(diǎn)： 勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長(zhǎng)． 解答： 解：∵， ∴a2﹣6a+9=0，b﹣4

33、=0， 解得a=3，b=4， ∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b， ∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)===5． 故答案是：5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)﹣絕對(duì)值、算術(shù)平方根．任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（二次根式）都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0． 23、（2013?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)?。?，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　． 考點(diǎn)： 勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 專題： 分類討論． 分析： 需要分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C

34、位于x軸上時(shí)，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 解答： 解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C（0，b）． 則+=6，解得，b=2或b=﹣2， 此時(shí)C（0，2），或C（0，﹣2）． 如圖，②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C（a，0）． 則|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此時(shí)C（﹣3，0），或C（3，0）． 綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理、坐標(biāo)

35、與圖形的性質(zhì)．解題時(shí)，要分類討論，以防漏解．另外，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，也可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 24、（2013?眉山）如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF，則下列結(jié)論： ①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2， 其中正確的有（　　）個(gè)． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 分析： 根據(jù)∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠F

36、AE=45°，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確； 如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，則∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此條件，判定②錯(cuò)誤； 先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確； 先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，進(jìn)而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，運(yùn)用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代換后判定④正確． 解答

37、： 解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°． 在△AED與△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF（SAS），①正確； ②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABE=∠C=45°． ∵點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，∠DAE=45°， ∴AD與AE不一定相等，∠AED與∠ADE不一定相等， ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD， ∴∠BAE與∠CAD不一定相等， ∴△ABE與△ACD不一定相似，②錯(cuò)誤； ③∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF

38、． 在△ACD與△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF， 由①知△AED≌△AEF， ∴DE=EF． 在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，③正確； ④由③知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°， ∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°． 在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2， ∵BF=DC，EF=DE， ∴BE2+DC2=DE2，④正確． 所以正確的結(jié)論有①③④． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三

39、角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度． 　 25、（2013哈爾濱）在△ABC中，AB=，BC=1，∠ ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為 ． 考點(diǎn)：解直角三角形，鈍角三角形的高 分析：雙解問題，畫等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分兩種情況，點(diǎn)D與C在AB同側(cè)，D與C在AB異側(cè)，考慮要全面； 解答：當(dāng)點(diǎn)D與C在AB同側(cè)，BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=, ED=,由勾股定理CD=當(dāng)點(diǎn)D與C在AB異側(cè)，BD=AB=

40、,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD= 故填或 26、（2013哈爾濱）如圖。矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為 ． 考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形 分析：本題利用三角形的面積計(jì)算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大， 解答：由△AOE的面積為5，找此三角形的高，作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由

41、三角形的中位線∵BC=4 ∴OH=2，從而AE=5，連接CE, 由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，在直角三角形EBC中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC中，勾股定理得AC= ,BO=AC=,作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin∠ABD=3× =，BM= BEcos∠ABD=3×=,從而OM=,在直角三角形E0M中，勾股定理得OE=,sin∠BOE= 27、（2013?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?/p>

42、0，12）或（0，﹣12）?。? 考點(diǎn)： 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 分析： 如解答圖所示，構(gòu)造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C． 注意點(diǎn)C有兩個(gè)． 解答： 解：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E， ∵點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）． （1）如答圖1所示，過點(diǎn)E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=； 以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長(zhǎng)為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C， ∵∠BCA為⊙P的圓周角， ∴∠BCA=∠BPA=45°，即則點(diǎn)C即為所求． 過

43、點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1， 在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7， ∴OC=OF+CF=5+7=12， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）； （2）如答圖2所示，在第3象限可以參照（1）作同樣操作，同理求得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣12）． 綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣12）． 故答案為：（0，12）或（0，﹣12）． 點(diǎn)評(píng)： 本題難度較大．由45°的圓周角聯(lián)想到90°的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點(diǎn)所在． 28、（2013哈爾濱） 如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有

44、線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上． (1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C； (2)請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的周長(zhǎng)． 考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖； 分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長(zhǎng)度，然后求和即可最 解答：(1)正確畫圖(2) （2013?湘西州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°

45、，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的長(zhǎng)； （2）求△ADB的面積． 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；勾股定理 分析： （1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ADB的面積． 解答： 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10， ∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=×10×3=15． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平

46、分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 29、（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A，處，給出以下判斷： （1）當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時(shí)，EF= （2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A，CDF為正方形 （3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA，CD為等腰梯形； （4）當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。 30、（2013鞍山）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，

47、E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 ． 考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理． 分析：利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC===5， ∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11． 故答案為：

48、11． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．　 31、（2013?十堰）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長(zhǎng)是　1?。? 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=CD，

49、∵AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB=DE=CD， 即D為CE中點(diǎn)， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF=， ∴CE=2， ∴AB=1， 故答案為1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目． 32、（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)

50、動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 專題：動(dòng)點(diǎn)型． 分析：當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論． 解答：解：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)． 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）； （2）如答圖②所示

51、，OP=OD=5． 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3， ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）； （3）如答圖①所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)． 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）． 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏．　 33、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角

52、線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng). 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，即可得出答案 解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 34、（2013甘肅蘭州26）如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E． （1）求證：四邊形ABCE是

53、平行四邊形； （2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)． 考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析：（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進(jìn)而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形； （2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可． 解答：（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)， ∴DO=DA， ∴∠DA

54、O=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC為等邊三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB， ∴四邊形ABCE是平行四邊形； （2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中， ∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， ∴AO=BO?cos30°=8×=4， 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2， x2+（4）2=（8﹣x）2， 解得：x=1， ∴OG=1． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變

55、換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．　 35、（2013?遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N． （1）求證：CM=CN； （2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值． 考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 分析： （1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN； （2）首先過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3H

56、C，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)，繼而求得答案． 解答： （1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN； （2）解：過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H， 則四邊形NHCD是矩形， ∴HC=DN，NH=DC， ∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1， ∴===3， ∴MC=3ND=3HC， ∴MH=2HC， 設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x， ∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN中，DC==2x， ∴HN=2x， 在Rt△MNH中，MN

57、==2x， ∴==2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 36、（2013?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問： （1）樓高多少米

58、？ （2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24） 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可； （2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點(diǎn)正確． 解答： 解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米， ∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°， ∴AC=x米，BD=x米， ∴x

59、+x=150﹣10， 解得x==70（﹣1）（米）， ∴樓高70（﹣1）米． （2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米， ∴我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般． 　 37、（2013達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。 FF 原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。 （1）思路梳理 ∵AB=C

60、D， ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。 ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。 根據(jù)__SAS__________，易證△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。 （2）類比引申 如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系_互補(bǔ)___時(shí)，仍有EF=BE+DF。 （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿

61、足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。 解：BD2+EC2=DE2 解析：(1)SAS………………………(1分） △AFE………………………(2分） (2)∠B+∠D=180°………………………(4分） (3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分） ∵AB=AC， ∴把△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，可使AB與AC重合. ∵△ABC中，∠BAC=90°. ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°. ∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分） 在△AEG與△AED中, ∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD, 又∵AD=AG，AE=AE， ∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD, ∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分） 31 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改