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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1015二次函數(shù) 一、知識(shí)回顧： 1、二次函數(shù)有以下三種解析式： 一般式：__________________________________ 頂點(diǎn)式：___________________________________ 零點(diǎn)式：________________________其中是方程的根 2、 研究二次函數(shù)的圖像要抓住開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，討論二次函數(shù)的單調(diào)性和最值除抓住開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)外，還要抓住對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置。 3、 二次函數(shù)與一元一次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系及相應(yīng)轉(zhuǎn)化 ①的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程f(x)=0的

2、實(shí)根； ②當(dāng)_______時(shí)，f(x)>0恒成立，當(dāng)_______時(shí)，f(x)0恒成立。結(jié)論成立的條件是。 4、 利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，討論一元二次方程實(shí)根的分布： 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，寫出下列各情況的充要條件 ①當(dāng)時(shí)，_____________________________________________ ②當(dāng)在有且只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，___________________________________ ③當(dāng)在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，_______________________________ ④當(dāng)兩根分別在,且時(shí)，________________ 二、基本訓(xùn)練： 1

3、、二次函數(shù)，若，則等于（ ） （A） (B) (C) (D) 2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ） （A） (B) (C) (D) 3、方程有一根大于1，另一根小于1，則實(shí)根m的取值范圍是_______ 4、若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________ 5、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則b=________ 三、例題分析： 例1（1）設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是

4、 （ ） (A) (B)18 (C)8 (D) （2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ） (A) (0,1) (B)( (C) (D) （3）方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿。 例2. （05全國卷Ⅰ）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。

5、 例3、不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 例4、設(shè) （1） 求證：函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)； （2） 設(shè)與圖像交于A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上射影為A1,B1，求的取值范圍； （3） 求證：當(dāng)時(shí)，恒有 例5. 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，問是否存在常數(shù)a、b、c，使x≤f(x)≤(1+x2)對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？證明你的結(jié)論. 四、作業(yè)：同步練習(xí) g3.1015二次函數(shù) 1、二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且a,b,c為的三邊長，則為 (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形

6、2、下列圖中與的圖像只可能是 3、已知函數(shù)且，則下列不等式中成立的是( ) (A)(B) (C) (D) 4、已知函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值區(qū)間是 (A) (B)(0,1) (C) (D) 5、（05全國1）設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一，則的值為 （A） 1 (B) -1 (C) (D) 6、不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是________ 7、二次函數(shù)的圖像如圖所示， 記，

7、 則M與N的大小關(guān)系是_________________ 8、（04年北京卷.文理13）在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最_____值（填“大”或“小”），且該值為____ 9、已知為二次函數(shù)，且，求的值。 10、設(shè)函數(shù)在上有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值。 11、若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 12、(05浙江)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|； (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 答案： 基本訓(xùn)練：1、D　　2、A　　3、　　4、0　　5、6 例題：1（1）C　?。?）C　　（3）　　　2、（Ⅰ） （Ⅱ）當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3、　4（2）　5、存在唯一一組常數(shù)(,,), 滿足題沒條件. 作業(yè)：1、B　　2、D　　3、C　　4、D　　5、C 6、　　7、M＜N　　8、大 ； -3 9、0　　10、－3或　　11、　12、（I）g(x)＝. (II)原不等式的解集為[-1, ]；(III)