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2、 1 專題升級訓練 　坐標系與參數(shù)方程 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)[來源:] 1.極坐標方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是(　　) A.兩個圓 B.兩條直線 C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線 2.點P(x,y)是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點,則z=x+2y的最大值

3、和最小值分別是(　　) A.7,-1 B.5,1 C.7,1 [來源:] D.4,-1 3.已知曲線M與曲線N:ρ=5·cos θ-5sin θ關于極軸對稱,則曲線M的方程為(　　) A.ρ=-10cos B.ρ=10cos[來源:] C.ρ=-10cos D.ρ=10cos 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 4.在以O為極點的極坐標系中,直線l的極坐標方程是ρcos θ-2=0,直線l與極軸相交于點M,則以OM為直徑的圓的極坐標方程是　　　　　.?[來源:] 5.若直線l的極坐標方程為ρcos=3,圓C:(θ為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,

4、則d的最大值為　　　　　.? 6.(創(chuàng)新題)已知圓C,直線l的極坐標方程分別為ρ=6cos θ,ρsin,則點C到直線l的距離為　　　　　.? 7.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=　　　　.? 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 8.(本小題滿分11分)(創(chuàng)新題)若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,試求k的值. 9.(本小題滿分11分)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,

5、兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標方程為ρ=2(cos θ+sin θ). (1)求C的直角坐標方程;[來源:數(shù)理化網(wǎng)] (2)直線l:(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,與y軸交于E,求|EA|+|EB|. 10.(本小題滿分12分)已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),試求這兩條曲線的交點坐標. 11.(本小題滿分12分)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點,求線段AB的長. 12.(本小題滿分12分)(20xx·東北三省四市模擬,23)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù),0≤α<π),以原點

6、O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2=. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程; (2)當α=時,曲線C1和C2相交于M,N兩點,求以線段MN為直徑的圓的直角坐標方程. ## 一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 1.C　解析:ρ=1表示圓,θ=π表示一條射線. 2.A　解析:將原方程配方,得=1.令 則x+2y=3+4sin. ∴當sin=1時,(x+2y)max=7; 當sin=-1時,(x+2y)min=-1,故選A. 3.B　解析:曲線N的直角坐標方程為x2+y2=5x-5y,即=25,其圓心為,半徑為5.又

7、∵曲線M與曲線N關于x軸對稱,∴曲線M仍表示圓且圓心為,半徑為5,∴曲線M的方程為=25,即x2+y2=5x+5y,化為極坐標方程為ρ=5cos θ+5sin θ=10cos,故B正確. 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 4.ρ=2cos θ　5.3+1 6.　解析:圓C的直角坐標方程為(x-3)2+y2=9,圓心坐標為(3,0),直線l的直角坐標方程是x+y-2=0,故點C到直線l的距離為. 7. 2　解析:由參數(shù)方程(t為參數(shù)),p>0,可得曲線方程為y2=2px(p>0). ∵|EF|=|MF|,且|MF|=|ME|(拋物線定義), ∴△MEF為等邊三

8、角形, E的橫坐標為-,M的橫坐標為3. ∴EM中點的橫坐標為,與F的橫坐標相同,∴,∴p=2. 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 8.解:將l1化為普通方程為kx+2y-k-4=0, 將l2化為普通方程為2x+y-1=0. 由(-2)×=-1,得k=-1. 9.解:(1)在ρ=2(cos θ+sin θ)中,兩邊同乘以ρ,得ρ2=2(ρcos θ+ρsin θ), 則C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y, 即(x-1)2+(y-1)2=2. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得t2-t-1=0, 點E對

9、應的參數(shù)t=0,設點A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2, 則t1+t2=1,t1t2=-1, |EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=. 10.解:把參數(shù)方程化為標準方程得+y2=1(y≥0),把化為標準方程為y2=x(x≥0),聯(lián)立方程得x=1或x=-5(舍去);把x=1代入y2=x,得y=或y=-(舍去).所以所求交點坐標為. 11.解:直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))曲線(t為參數(shù))可以化為x2-y2=4. 將直線的參數(shù)方程代入上式,得s2-6s+10=0. 設A,B對應的參數(shù)分別為s1,s2,∴s1+s2=6,s1s2=10. 則|AB|=|s1-s2|==2. 12.解:(1)對于曲線C1消去參數(shù)t得: 當α≠時,C1的方程為y-1=tan α(x-2); 當α=時,C1的方程為x=2. 對于曲線C2:ρ2+ρ2cos2θ=2,x2+y2+x2=2,則C2的方程為x2+=1. (2)當α=時,曲線C1的方程為x-y-1=0,聯(lián)立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,即3x2-2x-1=0, |MN|=, 圓心為,即,從而所求圓方程為.