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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
g3.1049 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明
一、知識(shí)回顧
1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)：（1）常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)
2、三角函數(shù)的求值類型有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角
2、”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。
3、三角等式的證明：（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。
二、基本訓(xùn)練
1、已知是第三象限角，且，那么等于 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù)的最小正周期 ?。ā?/p>
3、 ?。?
A、 B、 C、 D、
3、等于 ?。ā 。?
A、1 B、2 C、－1 D、－2
4、已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。
5、設(shè)，則＝＿＿＿＿＿。
三、例題分析
例1、化簡(jiǎn)：
例2、設(shè)，求的值。
例3、求證：
例4、已知，求的值。
例5、（05北京卷） 已知=2，求
（I）的值； （II）的值．
例6、（05全國(guó)卷Ⅲ）
已知函數(shù)求使為正值的的集合.
例7、(05浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
4、
(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1049 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明
1、已知，則的值等于 （ ?。?
A、 B、 C、 D、
2、已知、是方程的兩根，且，則等于?。ǎ?
A、 B、 C、或 D、或
3、化簡(jiǎn)為 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
4、（全國(guó)卷Ⅲ）
(A) (B) (C) 1 (D)
5、（山東卷）函數(shù)，若，則的所有
5、可能值為（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
6、（全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)a為第四象限的角，若 ，則tan 2a =______________.
7、（北京卷）已知tan =2，則tanα的值為－，tan的值為－
8、已知，則的值為＿＿＿＿＿＿＿。
9、已知A、B為銳角，且滿足，則＝＿＿.
10、求證：
11、已知，試用表示的值。
12、求值：
13、已知，求的值。
答案：
基本訓(xùn)練、1、A 2、B 3、D 4、[－1，] 5、
例題、例1、 例2、 例3、略 例4、
例5、解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
（II）由(I), tanα=－, 所以==.
例6、解：∵………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………6分
…………………………8分
…………………………………………10分
又 ∴………………………12分
例7、解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
解得
作業(yè)、1—5、DBBBB
6、 7、- 8、 9、 10、略 11、 12、
13、3
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