《新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第80雙曲線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講 第80雙曲線（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 g3.1080雙曲線 一、知識(shí)要點(diǎn) 1.雙曲線的定義 (1)雙曲線的第一定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(0<2a<｜F1F2｜)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.兩定點(diǎn)F1、F2是焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離｜F1F2｜是焦距，用2c表示.常數(shù)用2a表示. (2)雙曲線的第二定義:若點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)e(e>1) 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)在x軸上:,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-c,0),F2(c,0), . (2)焦點(diǎn)在y軸上: ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-c),F2(0,c). . 3.雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì):以標(biāo)

2、準(zhǔn)方程為例. (1)范圍:|x|≥a;即x≥a,x≤-a. (2)對(duì)稱性:對(duì)稱軸為x=0,y=0;對(duì)稱中心為O(0,0). (3)頂點(diǎn):A1(-a,0),A2(a,0)為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn);線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸,B1B2叫雙曲線的虛軸,其中B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|=2b. (4)漸近線:雙曲線漸近線的方程為y=x; (5)準(zhǔn)線:x=; (6)離心率:e=,e>1. 4.等軸雙曲線:x2-y2=±a2,實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng),其漸近線方程為y=±x,離心率e= 二、基本訓(xùn)練 1．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是

3、雙曲線，則命題甲是命題乙的 （ ） 充分但不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 2．雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ） 3．直線 與雙曲線有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（ ） 以上都不正確 4．已知，是曲線上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)是_____，最小值是 ． 5．如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦，且，則的周長(zhǎng)是___________． 三、例題分析

4、例1 (05重慶卷) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為。 (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。 例2 已知雙曲線(＜θ＜π)過(guò)點(diǎn)A(4,4).(1)求實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)；(2)求離心率；(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(4)求點(diǎn)A的焦半徑. 例3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾角為45°的弦，求弦AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)F的距離，并求弦AB的長(zhǎng). 例4.已知雙曲線的離心率e>1+,左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,左準(zhǔn)線為l1,能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P,使得|PF1|是P到l的距離d與|PF

5、2|的等比中項(xiàng)? 例5是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由． （1）漸近線方程為，（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為． 四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1080雙曲線 1（05天津卷）設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ） A． B． C． D． 2共軛雙曲線的離心率分別為e1與e2，則e1與e2的關(guān)系為： （ ） A、e1=e2 B、e1e2=1 C、 D、 3若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取

6、值范圍是： （ ） A、 B、 C、 D、 4（05江西卷）以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線； ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 5（05上海）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________。 6（05山東卷）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線

7、與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率 7．雙曲線上一點(diǎn)的兩條焦半徑夾角為，為焦點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________________． 8．與圓及圓 都外切的圓的圓心軌跡方程為_(kāi)____________________． 9．過(guò)點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是____________________．. 10一橢圓其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn),且雙曲線的半實(shí)軸比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7:3，求橢圓和雙曲線的方程． 11設(shè)雙曲線兩焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，，求證：． 12．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)的乘積為，直線過(guò)點(diǎn)，且與線段的夾角為，，直線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)為，線段與雙曲線的交點(diǎn)為，且，求雙曲線方程．