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新編高三數(shù)學(xué) 第9練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)

上傳人:仙*** 文檔編號:61875571 上傳時間:2022-03-13 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?0KB
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1、 第9練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 訓(xùn)練目標 函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性. 訓(xùn)練題型 (1)判定函數(shù)的性質(zhì);(2)求函數(shù)值或解析式;(3)求參數(shù)或參數(shù)范圍;(4)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的不等式問題. 解題策略 (1)利用奇偶性或周期性求函數(shù)值(或解析式),要根據(jù)自變量之間的關(guān)系合理轉(zhuǎn)換;(2)和單調(diào)性有關(guān)的函數(shù)值大小問題,先化到同一單調(diào)區(qū)間;(3)解題時可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作函數(shù)的草圖,充分利用數(shù)形結(jié)合思想. 一、選擇題 1.(20xx·廣西桂林中學(xué)高一期中上)下列函數(shù)中,既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是(  ) A.y=log3x B.y=3|x| C.y=x D.y=x3

2、 2.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2 014)的值為(  ) A.2 B.0 C.-2 D.±2 3.(20xx·西安質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),且f(2-x)=f(x),若當x≥1時,f(x)= lnx,則有(  ) A.f

3、擬)已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則 f(2-x)>0的解集為(  ) A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-24} D.{x|00時,f(x)<0,則f(x)在區(qū)間[a,b]上(  ) A.有最小值f(a) B.有最大值f(a) C.有最大值f() D.有最小值f() 7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,如果x1+x2<0

4、且x1x2<0,則f(x1)+f(x2)的值(  ) A.可能為0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.可正可負 8.關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性,有下列說法: ①若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(3+x),則f(x)的一個周期為T=2;②若函數(shù)y=f(x)滿足 f(x+1)=f(3-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;③函數(shù)y=f(x+1)與函數(shù)y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;④若函數(shù)y=與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則f(x)=.其中正確的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題 9.(20xx·孝感模擬)已知y

5、=f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù),且當0≤x≤2時,f(x)=x2-2x,則當10≤x≤12時,f(x)=________________. 10.已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當x∈[0,2]時,y=f(x)單調(diào)遞減,給出以下四個命題: ①f(2)=0;②直線x=-4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)y=f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增;④若關(guān)于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-8. 其中所有正確命題的序號為________. 11.(20xx·濟寧期中)已知函數(shù)y=f(x)的定義

6、域為{x|x∈R且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數(shù),當x<2時,f(x)=|2x-1|,那么當x>2時,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是__________. 12.(20xx·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=alog2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=給出下列命題: ①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù); ③當a>0時,若x1x2<0,x1+x2>0,則F(x1)+F(x2)>0成立; ④當a<0時,函數(shù)y=F(x2-2x-3)存在最大值,不存在最小值. 其中所有正確命題的序號是________. 答案精析 1.D [根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是

7、非奇非偶函數(shù);y=3|x|是偶函數(shù);y=是非奇非偶函數(shù);y=x3是奇函數(shù),且在定義域R上是單調(diào)函數(shù),所以D正確.] 2.A [∵g(-x)=f(-x-1), ∴-g(x)=f(x+1). 又g(x)=f(x-1), ∴f(x+1)=-f(x-1), ∴f(x+2)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù), ∴f(2 014)=f(2)=2.] 3.C [由f(2-x)=f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,所以f=f,f=f,又當x≥1時,f(x)=lnx,單調(diào)遞增, 所以f

8、4.D [令t=g(x)=x2-ax+3a,易知f(t)=t在其定義域上單調(diào)遞減,要使f(x)=(x2-ax+3a)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則t=g(x)=x2-ax+3a在[1,+∞)上單調(diào)遞增, 且t=g(x)=x2-ax+3a>0,即 所以即-0. f(2-x)>0,即ax(x-4)>0, 解得x<0或x>4.故選C.

9、] 6.B [不妨設(shè)a≤x10?f(x1)>f(x2)?f(x)在區(qū)間[a,b]上為減函數(shù)?f(x)在區(qū)間[a,b]上有最大值f(a),故選B.] 7.C [由x1x2<0,不妨設(shè)x1<0,x2>0. ∵x1+x2<0,∴x1<-x2<0. 由f(x)+f(-x)=0,知f(x)為奇函數(shù), 又由f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,得 f(x1)

10、 8.C [在f(x+1)=f(3+x)中,以x-1代換x,得f(x)=f(2+x),所以①正確;設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是y=f(x)上的兩點,且x1=x+1,x2=3-x,有=2,由f(x1)=f(x2),得y1=y(tǒng)2,即P,Q關(guān)于直線x=2對稱,所以②正確;函數(shù)y=f(x+1)的圖象由y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到,而y=f(3-x)的圖象由y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得y=f(-x),再向右平移3個單位得到,即y=f[-(x-3)]=f(3-x),于是y=f(x+1)與函數(shù)y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線x==1對稱,所以③錯誤;設(shè)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上的

11、任意一點,點P關(guān)于原點的對稱點P′(-x,-y)必在y=的圖象上,有-y=,即y=,于是f(x)=,所以④正確.] 9.-x2+22x-120 解析 ∵f(x)在R上是周期為4的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).由f(x+4)=f(x),可得f(x-12)=f(x).設(shè)-2≤x≤0,則0≤-x≤2,f(x)=-f(-x)=-x2-2x,當10≤x≤12時,-2≤x-12≤0,f(x)=f(x-12)=-(x-12)2-2(x-12)=-x2+22x-120. 10.①②④ 解析 對于①,∵f(x+4)=f(x)+f(2),∴當x=-2時,f(-2+4)=f(-2)+f(2),∴f(-2

12、)=0,又f(x)是偶函數(shù),∴f(2)=0,∴①正確;對于②,∵f(x+4)=f(x)+f(2),f(2)=0, ∴f(x+4)=f(x),∴函數(shù)y=f(x)的周期T=4,又直線x=0是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸, ∴直線x=-4也為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸, ∴②正確;對于③,∵函數(shù)f(x)的周期是4, ∴y=f(x)在[8,10]上的單調(diào)性與在[0,2]上的單調(diào)性相同,∴y=f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減, ∴③錯誤;對于④,∵直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸,∴=-4,x1+x2=-8,∴④正確. 11.(2,4] 解析 ∵y=f(x+2)是偶函數(shù),∴

13、f(-x+2)=f(x+2),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對稱,則f(x)=f(4-x).若x>2,則4-x<2,∵當x<2時,f(x)=|2x-1|, ∴當x>2時,f(x)=f(4-x)=|24-x-1|,則當x≥4時,4-x≤0,24-x-1≤0,此時f(x)=|24-x-1|=1-24-x=1-16·x,此時函數(shù)遞增,當20,24-x-1>0, 此時f(x)=|24-x-1|=24-x-1=16·x-1,此時函數(shù)遞減,∴函數(shù)的遞減區(qū)間為(2,4]. 12.②③ 解析?、僖驗閨f(x)|=而F(x)=這兩個函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù),即F(x)=|f(

14、x)|不成立,①錯誤.②當x>0時,F(xiàn)(x)=f(x)=alog2|x|+1,-x<0,F(xiàn)(-x)=-f(-x)=-(alog2|-x|+1)=-(alog2|x|+1)=-F(x);當x<0時,F(xiàn)(x)=-f(x)=-(alog2|x|+1),-x>0,F(xiàn)(-x)=f(-x)=alog2|-x|+1=alog2|x|+1=-F(x),所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù),②正確.③當a>0時,F(xiàn)(x)=f(x)=alog2|x|+1在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若x1x2<0,x1+x2>0,不妨設(shè)x1>0,則x2<0,x1>-x2>0,所以F(x1)>F(-x2)>0,又因為函數(shù)F(x)是奇函數(shù),-F(x2)=F(-x2),所以F(x1)+F(x2)>0,③正確.④函數(shù)y=F(x2-2x-3)= 當x>3或x<-1時,因為a<0, 所以y=F(x2-2x-3)既沒有最大值,也沒有最小值.

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