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新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:技法強化訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 Word版含答案

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1、技法強化訓(xùn)練技法強化訓(xùn)練( (四四) )轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想(對應(yīng)學(xué)生用書第 162 頁)題組 1正與反的相互轉(zhuǎn)化1若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.15B.35C.710D.910D D甲或乙被錄用的對立面是甲、乙均不被錄用,故所求事件的概率為 1110910.2若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1 在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個值c,使得f(c)0,則實數(shù)p的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號:68334023】3 3,3 32 2 如 果 在 1,1 內(nèi) 沒 有 值 滿 足f(c) 0 , 則f10,f10p1

2、2或p1,p3 或p32p3 或p32,取補集為3p32,即為滿足條件的p的取值范圍故實數(shù)p的取值范圍為3,32 .3若橢圓x22y2a2(a0)與連接兩點A(1,2),B(3,4)的線段沒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍為_0 0,3 3 2 22 282822 2,易知線段AB的方程為yx1,x1,3,由yx1,x22y2a2,得a232x22x1,x1,3,92a2412.又a0,3 22a822.故當橢圓與線段AB沒有公共點時,實數(shù)a的取值范圍為0,3 22822,.4已知點A(1,1)是橢圓x2a2y2b21(ab0)上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF1|AF2|4.(1)求

3、橢圓的兩焦點坐標;(2)設(shè)點B是橢圓上任意一點,當|AB|最大時,求證:A,B兩點關(guān)于原點O不對稱解(1)由橢圓定義,知 2a4,所以a2.所以x24y2b21.2 分把A(1,1)代入,得141b21,得b243,所以橢圓方程為x24y2431.4 分所以c2a2b244383,即c2 63.故兩焦點坐標為2 63,0,2 63,0. 6 分(2)反證法:假設(shè)A,B兩點關(guān)于原點O對稱,則B點坐標為(1,1),7 分此時|AB|2 2,而當點B取橢圓上一點M(2,0)時,則|AM| 10,所以|AM|AB|.13 分從而知|AB|不是最大,這與|AB|最大矛盾,所以命題成立.15 分題組 2主

4、與次的相互轉(zhuǎn)化5設(shè)f(x)是定義在 R R 上的單調(diào)遞增函數(shù),若f(1axx2)f(2a)對任意a1,1恒成立,則x的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號:68334024】(,1 10 0,)f(x)是 R R 上的增函數(shù),1axx22a,a1,1式可化為(x1)ax210,對a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21,則g1x2x20,g1x2x0,解得x0 或x1.即實數(shù)x的取值范圍是(,10,)6已知函數(shù)f(x)x33ax1,g(x)f(x)ax5,其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)對滿足1a1 的一切a的值,都有g(shù)(x)0,則實數(shù)x的取值范圍為_2 23 3,1 1由題意,知g(x)3x2ax3a5,

5、令(a)(3x)a3x25,1a1.對1a1,恒有g(shù)(x)0,即(a)0,10,10,即3x2x20,3x2x80,解得23x1.故當x23,1時,對滿足1a1 的一切a的值,都有g(shù)(x)0.7 對于滿足 0p4 的所有實數(shù)p, 使不等式x2px4xp3 成立的x的取值范圍是_(,1 1)(3 3,)設(shè)f(p)(x1)px24x3,則當x1 時,f(p)0,所以x1.f(p)在 0p4 上恒正,等價于f00,f40,即x3x10,x210,解得x3 或x1.8已知函數(shù)f(x)13x3a243x24323ax(0a1,xR R)若對于任意的三個實數(shù)x1,x2,x31,2,都有f(x1)f(x2)

6、f(x3)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號:68334025】解因為f(x)x2a83x4323ax23 (xa2),2 分所以令f(x)0,解得x123,x22a.3 分由 0a1,知 12a2.所以令f(x)0,得x23或x2a; 4 分令f(x)0,得23x2a,所以函數(shù)f(x)在(1,2a)上單調(diào)遞減,在(2a,2)上單調(diào)遞增.5 分所以函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(2a)a6(2a)2,最大值為 maxf(1),f(2)max13a6,23a.6 分因為當 0a25時,13a623a;7 分當25a1 時,23a13a6,8 分由對任意x1,x2,x31,2, 都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立, 得 2f(x)minf(x)max(x1,2)所以當 0a25時,必有 2a6(2a)213a6,12 分結(jié)合 0a25可解得 122a25;當25a1 時,必有 2a6(2a)223a,結(jié)合25a1 可解得25a2 2.綜上,知所求實數(shù)a的取值范圍是 122a2 2.15 分

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