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新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)六

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):61950709 上傳時(shí)間:2022-03-13 格式:DOC 頁(yè)數(shù):14 大?。?96KB
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1、 階段滾動(dòng)檢測(cè)(六) 一、選擇題 階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)1.若全集U=R,集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=log2(x+3),x∈A},則集合A∩(?UB)等于(  ) A.{x|-2≤x<0} B.{x|0≤x≤1} C.{x|-3

2、(  ) A.p1∧p2 B.p1∨(綈p2) C.p1∨p2 D.p1∧(綈p2) 4.x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,則z的取值范圍是(  ) A.[-3,3] B.[-3,2] C.[2,+∞) D.[3,+∞) 5.將函數(shù)f(x)=2sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的,再向右平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),則φ的最小值是(  ) A. B. C. D. 6.(20xx·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log(n+1)(n+2) (n∈N*),我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”,則在(0,

3、2 016]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為 (  ) A.1 024 B.2 012 C.2 026 D.2 036 7.一個(gè)長(zhǎng)方體空屋子,長(zhǎng),寬,高分別為5米,4米,3米,地面三個(gè)角上各裝有一個(gè)捕蠅器(大小忽略不計(jì)),可捕捉距其一米空間內(nèi)的蒼蠅,若一只蒼蠅從位于另外一角處的門(mén)口飛入,并在房間內(nèi)盤(pán)旋,則蒼蠅被捕捉的概率是(  ) A. B. C. D. 8.設(shè)隨機(jī)變量X~B(6,),則P(X=3)等于(  ) A. B. C. D. 9.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題正確的是(  ) A.m,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β B.m?α

4、,α∥β,則m∥β C.若m⊥α,α⊥β,n∥β,則m⊥n D.若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β 10.如圖,設(shè)F1,F(xiàn)2分別為等軸雙曲線x2-y2=a2的左,右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于M,N兩點(diǎn),則cos∠MAN等于(  ) A.    B.- C.    D.- 11.設(shè)a=?(sin x+cos x)dx,則6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(  ) A.160 B.-160 C.26 D.-26 12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的k=5,則輸入的整數(shù)p的最大值為(  ) A.7 B.15 C.31 D.63 二、

5、填空題 13.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R,都有f=f,函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),當(dāng)-≤x≤時(shí),f(x)=2x,則方程f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______. 14.假設(shè)你家訂了一盒牛奶,送奶人可能在早上6:30~7:30之間把牛奶送到你家,你離開(kāi)家去學(xué)校的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則你在離開(kāi)家前能得到牛奶的概率是________. 15.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓+=1 (a>b>0)上,且AB⊥x軸,AC∥x軸,則的最大值為_(kāi)_______. 16.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)

6、-log2x)=3,則方程f(x)-f′(x)=2的解所在的區(qū)間是________.(填序號(hào)) ①(0,1);②(1,2);③(2,3);④(3,4). 三、解答題 17.(20xx·烏魯木齊三診)若函數(shù)f(x)=sin2ax-sin ax·cos ax- (a>0)的圖象與直線y=b相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列. (1)求a,b的值; (2)若x0∈,且x0是y=f(x)的零點(diǎn),試寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間. 18.為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分

7、別占總數(shù)的,,.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè). (1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率; (2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求ξ的分布列及均值. 19.(20xx·內(nèi)江期末)如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,∠BAC=30°,BM⊥AC于點(diǎn)M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C∥EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1. (1)證明:EM⊥BF; (2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值. 20.(20xx·晉江第四次聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,a1=

8、1,a2=,an+1-an+an-1=0 (n≥2,且n∈N*),若數(shù)列{an+1+λan}是等比數(shù)列. (1)求實(shí)數(shù)λ; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (3)設(shè)Sn=,求證:Sn<. 21.(20xx·鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)=ax+ln(x-1),其中a為常數(shù). (1)試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)a=時(shí),存在x使得不等式|f(x)|-≤成立,求b的取值范圍. 22.(20xx·滕州第三中學(xué)期末)如圖,直線l:y=x+b (b>0),拋物線C:y2=2px(p>0),已知點(diǎn)P(2,2)在拋物線C上,且拋物線C上的點(diǎn)到直線l的

9、距離的最小值為. (1)求直線l及拋物線C的方程; (2)過(guò)點(diǎn)Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P)與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記直線PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案精析 1. A [A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},B={y|y=log2(x+3),x∈A}={x|0≤x≤2}, 2. 所以?UB={x|x<0或x>2},所以A∩(?UB)={x|-2≤x<0},故選A.] 2.C  3.D [函數(shù)y=ln[(1-x

10、)(1+x)]的定義域是(-1,1)且是偶函數(shù),命題p1為真命題;函數(shù)y=ln 的定義域是(-1,1)且是奇函數(shù),命題p2是真命題.故命題p1∧p2、p1∨(綈p2)、p1∨p2均為真命題,只有命題p1∧(綈p2)為假命題.] 4.C [畫(huà)出滿足約束條約的平面區(qū)域,如圖所示: 由z=2x+y,得y=-2x+z,顯然直線y=-2x+z過(guò)(0,2)時(shí),z最小,最小值為2,無(wú)最大值.故選C.] 5.D [將函數(shù)f(x)=2sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的,得到函數(shù)y=2sin的圖象,再向右平移φ個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin的圖象,此圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),故2×-2φ+=+kπ (k∈Z)

11、,解得φ=-(k∈Z),又φ>0,故φmin=,故選D.] 6.C [因?yàn)閍1·a2·a3·…·an=log23·log34·log45·…·log(n+1)(n+2)=log2(n+2)=k,k∈Z,則0

12、 9.B [對(duì)于A,根據(jù)面面平行的判斷定理可知缺少條件“m與n相交”,故A不正確;對(duì)于B,若α∥β,則α,β無(wú)交點(diǎn),又m?α,所以m,β無(wú)交點(diǎn),即m∥β,故B正確;對(duì)于C,若α⊥β,n∥β,則n可以垂直于α,又m⊥α,所以m可以平行于n,故C不正確;對(duì)于D,α⊥γ,β⊥γ時(shí),α,β也可能平行,故D不正確.] 10.D [等軸雙曲線x2-y2=a2的兩條漸近線方程為y=±x, 所以M(-a,-a),N(a,a),則|AN|2=(a+a)2+a2=5a2,|AM|2=a2,|MN|2=8a2,則 cos∠MAN==-.] 11.B [a=?(sin x+cos x)dx=(-cos x+s

13、in x)|=2,則6=6,它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=(-1)r·C·26-r·x3-r,令3-r=0,得r=3, 故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是-C·26-3=-160,選B.] 12.B [由程序框圖可知;①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5.第⑤步后輸出k,此時(shí)S=15≥p,則p的最大值為15,故選B.] 13.4 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)是奇函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)f(x)的圖象,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng), 可得-f=f,又因?yàn)閒

14、=f, 所以-f=f,再令x取x+1可得-f=f, 所以有f=f, 可得f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)的周期為2,圖象如圖所示,故方程f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為×2×4=4. 14. 解析 設(shè)牛奶送達(dá)的時(shí)間為x,我離開(kāi)家的時(shí)間為y,則樣本空間Ω={(x,y)| 在離開(kāi)家前能得到牛奶的事件A={(x,y)| 作圖如下,可得所求概率P=1-=. 15. 解析 不妨設(shè)橢圓上的點(diǎn)A(m,n) (m>0,n>0),由題意得B(m,-n),C(-m,n),則|AC|=2m,|AB|=2n,|BC|=2,則==≤=(當(dāng)且僅當(dāng)m=n,即△ABC是以A為

15、直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)等號(hào)成立). 16.② 解析 根據(jù)題意,f(x)-log2x>0且是唯一的值,設(shè)t=f(x)-log2x,則f(x)=t+log2x, 又f(t)=3,所以3=t+log2t,此方程有唯一解t=2,所以f(x)=2+log2x.方程f(x)-f′(x)=2,即方程log2x-=0.設(shè)h(x)=log2x-,則該函數(shù)為(0,+∞)上的增函數(shù). 又h(1)=-<0,h(2)=1->0, 所以方程f(x)-f′(x)=2的解在區(qū)間(1,2)內(nèi). 17.解 (1)f(x)=sin2ax-sin ax·cos ax-=-sin 2ax-=-sin, ∵y=f(x)

16、的圖象與直線y=b相切, ∴b為f(x)的最大值或最小值, 即b=-1或b=1. ∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列, ∴f(x)的最小正周期為, 即T==,a>0, ∴a=2,即f(x)=-sin. (2)由題意知sin=0, 則4x0+=kπ (k∈Z), ∴x0=- (k∈Z), 由0≤-≤ (k∈Z),得k=1或k=2,因此x0=或x0=. 當(dāng)x0=時(shí),y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和; 當(dāng)x0=時(shí),y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 18.解 記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由題意知A1,

17、A2,A3相互獨(dú)立,B1,B2,B3相互獨(dú)立,C1,C2,C3相互獨(dú)立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互獨(dú)立,且P(Ai)=,P(Bi)=, P(Ci)=. (1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率 P=3!·P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6×××=. (2)設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η, 由已知,η~B,且ξ=3-η. 所以P(ξ=0)=P(η=3)=C3=, P(ξ=1)=P(η=2)=C2×=, P(ξ=2)=P(η=1)=C××2=, P(ξ=3)=P(η=0)=C3=. 故ξ的分布列是

18、 ξ 0 1 2 3 P ξ的均值E(ξ)=0×+1×+2×+3×=2. 19.(1)證明 ∵EA⊥平面ABC,BM?平面ABC,∴EA⊥BM. 又∵BM⊥AC,EA∩AC=A,∴BM⊥平面ACFE,而EM?平面ACFE, ∴BM⊥EM. ∵AC是圓O的直徑,∴∠ABC=90°. 又∵∠BAC=30°,AC=4, ∴AB=2,BC=2,AM=3,CM=1. ∵EA⊥平面ABC,F(xiàn)C∥EA,=, ∴FC⊥平面ABC, ∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形,∴∠EMA=∠FMC=45°, ∴∠EMF=90°,即EM⊥MF. ∵M(jìn)F∩BM=M,∴E

19、M⊥平面MBF. 而B(niǎo)F?平面MBF,∴EM⊥BF. (2)解 如圖,延長(zhǎng)EF交AC的延長(zhǎng)線于G,連接BG,過(guò)C作CH⊥BG,連接FH. 由(1)知FC⊥平面ABC,BG?平面ABC,∴FC⊥BG. 而FC∩CH=C,∴BG⊥平面FCH. ∵FH?平面FCH,∴FH⊥BG, ∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角. 在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AC=4, ∴BM=AB·sin 30°=, 由==,得GC=2. ∴BG==2. 又∵△GCH∽△GBM, ∴=, 則CH===1. ∴△FCH是等腰直角三角形,∠FHC=45°, ∴平面BE

20、F與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為. 20.(1)解 由數(shù)列{an+1+λan}是等比數(shù)列,可設(shè)an+1+λan=μ(an+λan-1) (n≥2). ∴an+1+(λ-μ)an-λμan-1=0, ∵an+1-an+an-1=0, ∴∴λ=-或λ=-3. (2)解 由(1)知,n≥2,λ=-時(shí), an-an-1=3n-1,① n≥2,λ=-3時(shí),an-3an-1=.② 由①②可得an=(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),也符合. ∴an=(3n-),n∈N*. (3)證明 由(2)知, an=>0, ∵an-3an-1=,∴an>3an-1, ∴<· (n≥2). ∴Sn

21、<+=+-<+Sn. ∴Sn<. 21.解 (1)由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1},f′(x)=a+=. 當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)>0在定義域內(nèi)恒成立,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞), 當(dāng)a<0時(shí),由f′(x)=0得x=1->1, 當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0; 當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞); 當(dāng)a<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1-),單調(diào)遞減區(qū)間為(1-,+∞). (2)由(1)知當(dāng)a=時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞)

22、. 所以f(x)max=f(e)=+ln(e-1)<0, 所以|f(x)|≥-f(e)=-ln(e-1)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào). 令g(x)=,則g′(x)=, 當(dāng)10; 當(dāng)x>e時(shí),g′(x)<0, 從而g(x)在(1,e)上單調(diào)遞增, 在(e,+∞)上單調(diào)遞減, 所以g(x)max=g(e)=+, 所以存在x使得不等式|f(x)|-≤成立, 只需-ln(e-1)-≤+, 即b≥--2ln(e-1). 22.解 (1)∵點(diǎn)P(2,2)在拋物線C上,∴p=1. 設(shè)與直線l平行且與拋物線C相切的直線l′的方程為y=x+m, 由 得x2

23、+(2m-2)x+m2=0,Δ=(2m-2)2-4m2=4-8m, 由Δ=0,得m=, 則直線l′的方程為y=x+. 兩直線l,l′間的距離即為拋物線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離, 有=, 解得b=2或b=-1(舍去). ∴直線l的方程為y=x+2,拋物線C的方程為y2=2x. (2)∵直線AB的斜率存在,且k≠0, ∴設(shè)直線AB的方程為y-1=k(x-2)(k≠0), 即y=kx-2k+1. 聯(lián)立 得ky2-2y-4k+2=0(k≠0), 設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2), 則y1+y2=(k≠0),y1y2=(k≠0). ∵k1===,k2=, ∴k1+k2=+ = ==(k≠0). 聯(lián)立 得xM=,yM=, ∴k3==, ∴k1+k2=2k3. ∴存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立,且λ=2.

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