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1、 精品資料 章末質量評估(二) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．在一次考試中，某班語文、數(shù)學、外語平均分在80分以上的概率分別為、、，則該班的三科平均分都在80分以上的概率是________． 解析　由于語文、數(shù)學、外語平均分在80分以上這三個事件是相互獨立的，所以所求事件的概率為××＝. 答案　 2．已知隨機變量X～B，則P(X＝2)＝________. 解析　由題意知P(X＝2)＝C24＝15××＝. 答案　 3．甲、乙、丙三人獨立地去破譯一個密碼，他們

2、能譯出的概率分別為，，，則此密碼能被譯出的概率為________． 解析　三人都不能譯出密碼的概率為P＝＝，故三人能破譯密碼的概率是1－P＝1－＝. 答案　 4．已知X～N(0,1)，則P(－1＜X＜2)＝________. 解析　∵P(－1＜X＜1)＝0.682 6， P(－2＜X＜2)＝0.954 4， ∴P(1＜X＜2)＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. ∴P(－1＜X＜2)＝0.682 6＋0.135 9＝0.818 5. 答案　0.818 5 5．如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓內接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落

3、在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則(1)P(A)＝________； (2)P(B|A)＝________. 解析　(1)是幾何概型：P(A)＝＝； (2)是條件概率：P(B|A)＝＝. 答案　(1)　(2) 6．甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 解析　甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此

4、時甲得－1分，故X的所有可能取值為－1,0,1,2,3. 答案?。?,0,1,2,3 7．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下： X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知X的期望E(X)＝8.9，則y的值為________． 解析　由已知得 解得 答案　0.4 8．一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是________． 解析　法一　同時取出的2個球中含紅球數(shù)X的概率分布為 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 法二　同時取出的2個球中含

5、紅球數(shù)X服從參數(shù)N＝5，M＝3，n＝2的超幾何分布，所以E(X)＝＝. 答案　 9．馬老師從課本上抄錄一個隨機變量X的概率分布律如下表 x 1 2 3 P(ε＝x) ？ ！ ？ 請小牛同學計算ε的數(shù)學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ε)＝________. 解析　令“？”為a，“！”為b，則2a＋b＝1，又E(X)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 答案　2 10．獨立工作的兩套報警系統(tǒng)遇危險報警的概率均為0.4，則遇危險時至少有一套報警系統(tǒng)報警的概率是________． 解

6、析　C×0.4×0.6＋C×0.42＝0.64. 答案　0.64 11．在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4.現(xiàn)從{an}的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為________(用數(shù)字作答)． 解析　由a4＝2，a7＝－4可得等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝10－2n(n＝1,2，…，10)；由題意，三次取數(shù)相當于三次獨立重復試驗，在每次試驗中取得正數(shù)的概率為，取得負數(shù)的概率為，在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為C21＝. 答案　 12．設兩個正態(tài)分布

7、N(μ1，σ) (σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有μ1與μ2，σ1與σ2的大小關系是________． 解析　μ反映的是正態(tài)分布的平均水平，x＝μ是正態(tài)分布密度曲線的對稱軸，由題圖可知μ1＜μ2；σ反映的是正態(tài)分布的離散程度，σ越大，越分散，曲線越“矮胖”，σ越小，越集中，曲線越“瘦高”，由圖可知σ1＜σ2. 答案　μ1＜μ2，σ1＜σ2 13．設隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p＝，則n＝________，V(X)＝________. 解析　∵E(X)＝np＝3，p＝，∴n＝21， 并且V(X)＝np(1－p)＝2

8、1××＝. 答案　21　 14．任意確定四個日期，其中至少有兩個是星期天的概率為________． 解析　記“取到的日期為星期天”為事件A，則P(A)＝，Ai表示取到的四個日期中有i個星期天(i＝0,1,2,3,4)， 則P(A0)＝C04＝， P(A1)＝C13＝， 故至少有兩個星期天的概率為 1－[P(A0)＋P(A1)]＝. 答案　 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(本小題滿分14分)某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是. (1)求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了兩場的概

9、率； (2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差． 解　(1)P＝2×＝. (2)6場勝3場的情況有C種， ∴P＝C33＝20××＝. (3)由于X服從二項分布，即X～B， ∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝. 16．(本小題滿分14分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80

10、 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； (2)當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及其均值(即數(shù)學期望)． 解　(1)＝7,5×7＝35，即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件． (2)易見只有編號為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品，故乙廠生產(chǎn)有大約35×＝14(件)優(yōu)等品， (3)X的取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 所以

11、X的分布列為 X 0 1 2 P 故X的均值為E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 17．(本小題滿分14分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有人獨立來該租車點則車騎游．各租一車一次．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時． (1)求出甲、乙所付租車費用相同的概率； (2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)． 解　(1)所付

12、費用相同即為0,2,4元． 設付0元為P1＝×＝， 付2元為P2＝×＝， 付4元為P3＝×＝， 則所付費用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝. (2)設甲，乙兩個所付的費用之和為X, X可為0,2,4,6,8. P(X＝0)＝ P(X＝2)＝×＋×＝ P(X＝4)＝×＋×＋×＝ P(X＝6)＝×＋×＝ P(X＝8)＝×＝. 分布列 X 0 2 4 6 8 P E(X)＝＋＋＋＝. 18．(本小題滿分16分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從

13、這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在一次游戲中，①摸出3個白球的概率，②獲獎的概率； (2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)． 解　(1)設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝. (2)設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又 P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. (2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝2＝， P(X＝1)＝C·＝， P(X＝2)＝2＝， 所以X的分

14、布列是 X 0 1 2 P X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 19．(本小題滿分16分)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元，否則月工資定為2 100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力． (1)求X的分布列： (2)求此員工月工資的期望． 解　(1)X的所有可能取值為0,

15、1,2,3,4， 則P(x＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)，所以所求的分布列為 X 0 1 2 3 4 P (2)設Y表示該員工的月工資，則Y的所有可能取值為3 500，2 800,2 100，相對的概率分別為，，， 所以E(Y)＝3 500×＋2 800×＋2 100×＝2 280(元)． 所以此員工工資的期望為2 280元． 20．(本小題滿分16分)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內的頻率如下表： 時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50

16、 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站． (1)為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？ (2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數(shù)，針地(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望． 解　(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，i＝1,2用頻率估計相應的概率可得 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(

17、A2)＝0.1＋0.4＝0.5. ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲應選擇L1， P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P(B1)＞P(B2)， ∴乙應選擇L2. (2)A、B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9又由題意知，A，B獨立， ∴P(X＝0)＝P( )＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04， P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42. P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54. ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴EX＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5