《新版廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題13 數列2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題13 數列2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新版-□□新版數學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 數列02 19．如圖，是曲線 上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標原點) . (Ⅰ) 寫出； [精編數學高考復習資料] (Ⅱ)求出點的橫坐標關于的表達式； (Ⅲ)設，若對任意正整數，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍

3、. 【答案】 (Ⅰ) . (Ⅱ)依題意，則 ， 在正三角形中，有 [精編數學高考復習資料] . . ， ， ① 同理可得 . ② ①-②并變形得 ， ， . ∴數列是以為首項，公差為的等差數列. ， ， . . (Ⅲ)解法1 ：∵， ∴. . ∴當時，上式恒為負值， ∴當時，， ∴數列是遞減數列. 的最大值為. 若對任意正整數，當時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立. 設，則且， ∴ 解之，得 或， 即的取值范

4、圍是. 20．在數列中，，。 (Ⅰ）求的通項公式； (Ⅱ）令，求數列的前項和。 (Ⅲ）求數列的前項和。 【答案】（Ⅰ）由條件得，又時，， 　　　故數列構成首項為1，公式為的等比數列．從而，即． (Ⅱ）由得， ， 兩式相減得 ： ， 所以 ． (Ⅲ）由得 　　　? 　　　所以． 21．設為數列的前項之積，滿足． (1)設，證明數列是等差數列，并求和； (2)設求證：． 【答案】(1)∵， ∴ ∴， ∵ ∴.

5、 ∵∴，∴， ∴， ∴數列是以2為首項，以1為公差的等差數列， ∴， ∴， ∴ (2)， ∵ ∴ 當時， ， 當時，， ∴. 22．已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，， (1）設，，求證：數列是等差數列； [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] [精編

6、數學高考復習資料] (2）設，，且是等比數列，求和的值． 【答案】（1）∵，∴。 ∴ ?！? 。 ∴數列是以1 為公差的等差數列。 (2）∵，∴。 ∴。（﹡） [精編數學高考復習資料] 設等比數列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。 若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。 ∴綜上所述，?！?，∴。 又∵，∴是公比是的等比數列。 若，則，于是。 又由即，得。 ∴中至少有兩項相同，與矛盾?！?。 ∴。 ∴ 。