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1、 1

2、 1 階段滾動檢測（一） 一、選擇題 1．如圖所示的Venn圖中，陰影部分對應的集合是(　　) A．A∩B B．?U(A∩B) C．A∩(?UB) D．(?UA)∩B 2．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　) A．“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0” B．“若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0” C．“若a＝0且b＝0，則a2＋b2

3、≠0” D．“若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0” 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∪(?RN)等于(　　) A．{x|x<1} B．{x|x≥－1} C．{x|－1

4、2x－1與g(t)＝t2－2t－1. A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 6．若a＝2－3.1，b＝0.53，c＝log3.14，則a，b，c的大小關系是(　　) A．c

5、①④③② C．④①②③ D．③④②① 9．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－2，－1)∪(0,1) 10．已知命題p：若函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)，則a＝0.命題q：?m∈(0，＋∞)，關于x的方程mx2－2x＋1＝0有解．在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中為真命題的是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．①④ 11．已知函數(shù)f(x)滿足f(

6、x)＋1＝，當x∈[0,1]時，f(x)＝x.若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 12．已知定義域為A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)： ①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)． 其中是“定義域上的M函數(shù)”的有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題 13

7、．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，則A∩B中元素的個數(shù)為________． 14．已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是錯誤的，則實數(shù)a的取值范圍是__________．(用區(qū)間表示) 15．已知函數(shù)f(x)＝若f(4)>1，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 16．若直角坐標平面內(nèi)不同兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上； ②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個“伙伴點組”)．已知函數(shù)f(x)＝有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)

8、k的取值范圍是______________． 三、解答題 17．設p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍． 18．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1

9、(2)求f(x)的最值及取得最值時對應的x的值． 20．已知p：“?x0∈(－1,1)，x－x0－m＝0(m∈R)”是正確的，設實數(shù)m的取值集合為M. (1)求集合M； (2)設關于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 21.據(jù)某氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙

10、塵暴所經(jīng)過的路程s(km)． (1)當t＝4時，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由． 22．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1； (2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍； (3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由． 

11、答案精析 1．C　[根據(jù)題圖可知，陰影部分是由屬于A且不屬于B(屬于?UB)的元素組成的集合，觀察各選項易得結果．] 2．A　[逆否命題是將原命題的條件與結論先調(diào)換位置，再將新條件與新結論同時否定，故選A.] 3．A　[A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．] 4．A　[M＝{x|1－x2>0}＝{x|－10}＝{x|x>－1}， 所以M∪(?RN)＝{x|－1

12、x，故f(x)，g(x)不是同一個函數(shù)；②中，g(x)＝＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一個函數(shù)；易知③④中兩函數(shù)表示同一個函數(shù)．] 6．D　[因為a＝2－3.1，b＝0.53＝2－3，函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函數(shù)y＝log3.1x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以c＝log3.14>log3.13.1＝1，所以a

13、x)·sin(－x)＝x·sin x＝f(x)，∴函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，故①中的函數(shù)對應第1個圖象，排除C和D；對于③，當x>0時，y≥0，故③中的函數(shù)對應第4個圖象，排除B.] 9．C　[若x∈[－2,0]，則－x∈[0,2]，此時f(－x)＝－x－1. ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝－x－1＝f(x)， 即f(x)＝－x－1，x∈[－2,0]． ∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)． 若x∈[2,4]，則x－4∈[－2,0]， ∴f(x)＝f(x－4)＝－(x－4)－1＝3－x， ∴f(x)＝

14、 作出函數(shù)f(x)在[－2,4]上的圖象，如圖所示， 若00等價于f(x)>0，此時10等價于f(x)<0，此時－10的解集為?. 綜上，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(－1,0)∪(1,3)．] 10．D　[函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)?a＝0?p為真命題；關于x的方程mx2－2x＋1＝0有解?Δ＝4－4m≥0?m≤1?q為假命題．故①④為真，故選D.] 11．A　[根據(jù)題意知，當x∈(－1,0]時，x＋1∈(0

15、,1]，則f(x)＝－1＝－1，故函數(shù)f(x)在(－1,0]上是減函數(shù)，在[0,1]上是增函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個零點，相當于函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m(x＋1)有2個交點，若其中1個交點為(1,1)，則m＝，結合函數(shù)的圖象(圖略)，可知m的取值范圍是(0，]，故選A.] 12．C　[對于①，?x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝2(x1＋x2)＋3<2(x1＋x2)＋6＝f(x1)＋f(x2)，故①滿足條件； 對于②，?x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2，f(x1)＋f(x2)＝x＋x， 當x1x2>0時，不滿足f(x1＋x2)≤f

16、(x1)＋f(x2)，故②不是“定義域上的M函數(shù)”； 對于③，?x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2＋1，f(x1)＋f(x2)＝x＋x＋2， 因為x1，x2∈，所以2x1x2≤<1， 故f(x1＋x2)

17、≤1，可得x1＋x2≤x1x2，即f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，故⑤滿足條件．所以是“定義域上的M函數(shù)”的有①③④⑤，共4個．] 13．3 解析　由題意聯(lián)立方程得消去y得x2＝|x|，兩邊平方，解得x＝0或x＝－1或x＝1，相應的y值分別為0,1,1，故A∩B中元素的個數(shù)為3. 14．(1，＋∞) 解析　由題意知?x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴關于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判別式Δ＝4－4a<0，∴a>1. ∴實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． 15. 解析　由題意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)×(－2)＋4a>1，解得a<.故實數(shù)a的

18、取值范圍是(－∞，)． 16．(2＋2，＋∞) 解析　設點(m，n)(m>0)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關于原點的對稱點(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，故 消去n，整理得m2－km＋k＋1＝0.若函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點組”，則該方程有兩個不等的正實數(shù)根， 得 解得k>2＋2.故實數(shù)k的取值范圍是(2＋2，＋∞)． 17．解　若p正確，即f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，則m≤1. 若q正確，∵x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，a∈[－1,1]， ∴|x1－x2|＝＝≤3. ∵不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－

19、1,1]恒成立， ∴m2＋5m－3≥3，∴m2＋5m－6≥0， 解得m≥1或m≤－6. 又p不正確，q正確， ∴∴m>1. 故實數(shù)m的取值范圍是{m|m>1}． 18．解　(1)若a＝，則A＝{x|－

20、og3x＋2， 令t＝log3x，則y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，t∈[－2,2]． 當t＝－，即log3x＝－， 即x＝時，f(x)min＝－； 當t＝2，即log3x＝2， 即x＝9時，f(x)max＝12. 20．解　(1)由題意知，方程x2－x－m＝0在x∈(－1,1)上有解， 故m的取值集合就是函數(shù)y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m<2}． (2)因為“x∈M”是“x∈N”的充分條件，所以M?N. 當a＝1時，集合N為空集，不滿足題意； 當a>1時，a>2－a， 此時集合N＝{x|2－a； 當a<1時，a<2

21、－a， 此時集合N＝{x|a或a<－}． 21．解　(1)由題中所給出的函數(shù)圖象可知，當t＝4時，v＝3×4＝12(km/h)， ∴s＝×4×12＝24(km)． (2)當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t2； 當10

22、10,20]時，smax＝30×20－150＝450<650， ∴當t∈(20,35]時，令－t2＋70t－550＝650， 解得t1＝30，t2＝40. ∵20

23、設g(x)＝f(x)－(2x－3)， 則g(x)＝ 不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立，等價于不等式g(x)≥0對任意x∈R恒成立． ①若a>1，則1－a<0，即<0， 取x0＝，此時x01，總能找到x0＝，使得g(x0)<0， ∴不存在a>1，使得g(x)≥0恒成立． ②若a＝1，則g(x)＝ ∴g(x)的值域為[2，＋∞)，∴g(x)≥0恒成立． ③若a<1，當x∈(－∞，a)時，g(x)單調(diào)遞減，其值域為(a2－2a＋3，＋∞)． 由于a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，所以g(x)≥0恒成立． 當x∈[a，＋∞)時，由a<1，知a<， g(x)在x＝處取得最小值． 令g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5，又a<1，∴－3≤a<1. 綜上，a∈[－3,1]．