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新編高三數(shù)學(xué) 第46練 基本不等式練習(xí)

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):62068085 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:60.50KB
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1、 第46練 基本不等式 訓(xùn)練目標(biāo) (1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法;(2)會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題;(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合,解決綜合問(wèn)題. 訓(xùn)練題型 (1)比較兩數(shù)(式)的大??;(2)求最大(小)值;(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域;(4)求參數(shù)范圍;(5)與其他知識(shí)交匯綜合應(yīng)用. 解題策略 (1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件);(2)將已知條件變形,以“和”或“積”為定值為目標(biāo),構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧,總結(jié)變形突破點(diǎn)). 一、選擇題 1.(20xx·青島模擬)設(shè)a,b∈R,已知命題p:a2+b2≤2ab;命題q

2、:2≤,則p是q成立的(  ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y++=5,則x+y的最大值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(20xx·泰安模擬)若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(  ) A.a(chǎn)+b≥2 B.+> C.+≥2 D.a(chǎn)2+b2>2ab 4.當(dāng)x>1時(shí),不等式x+≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3] 5.若a>b>0,則a2+的最小值為(  ) A.2

3、 B.3 C.4 D.5 6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得=4a1,則+的最小值為(  ) A. B. C. D.不存在 7.若直線ax+by-1=0(a>0,b>0)過(guò)曲線y=1+sin πx(00,y>0,且+=1,則x+y的最小

4、值是________. 10.(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 11.函數(shù)y=1-2x-(x<0)的最小值為_(kāi)_______. 12.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足等式x+y+8=xy,若對(duì)任意滿足條件的x,y,不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案精析 1.B [當(dāng)p成立的時(shí)候,q一定成立,但當(dāng)q成立的時(shí)候,p不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.] 2.C [因?yàn)閤y≤,x>0,y>0,所以≥,≥, 所以x+y+≤5.設(shè)x+y=t,即

5、t+≤5,得到t2-5t+4≤0,解得1≤t≤4,所以x+y的最大值是4.] 3.C [因?yàn)閍b>0,所以>0,>0,即+≥2 =2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立),所以選C.] 4.D [設(shè)f(x)=x+,因?yàn)閤>1,所以x-1>0,則f(x)=x-1++1≥2+1=3,所以f(x)min=3,因此要使不等式x+≥a恒成立,則a≤3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3],故選D.] 5.C [原式=[(a-b)+b]2+ ≥[2]2+ =4(a-b)b+ ≥2=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)取等號(hào)).] 6.A [∵a7=a6+2a5,∴a5q2=a5q+2a5, 又∵{an}是正項(xiàng)等比

6、數(shù)列, ∴a5≠0,且q>0,∴q2-q-2=0, ∴q=2或q=-1(舍去). 又=4a1, ∴am·an=16a,aqm+n-2=16a, 又a≠0,∴m+n-2=4,∴m+n=6, +=(+)(m+n) =(5++) ≥(5+2 )=. 當(dāng)且僅當(dāng)=, 即m=2,n=4時(shí)取等號(hào).] 7.C [畫出y=1+sin πx(00,b>0, 所以+=(+)(a+b) =1+++2≥3+2, 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào). 即(+)min=3+2

7、.故選C.] 8.B [∵a,b是互相垂直的單位向量, 設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y). 由a·c=b·c=1,得x=y(tǒng)=1, 即c=(1,1), ∴c+ta+b=(1,1)+(t,0)+(0,) =(1+t,1+), ∴|c+ta+b| =2 =, ∵t>0,∴t+≥2,t2+≥2, 當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào), ∴|c+ta+b|≥=2, 故|c+ta+b|的最小值為2.] 9.3+2 解析 (+)(x+y)=1+2++≥3+2. 10.(-4,2) 解析 x+2y=(x+2y)=2+++2≥8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y=4時(shí)等號(hào)成立. 由x

8、+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,m2+2m-8<0,解得-4

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