《新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 理(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1、了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.
2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).
3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).
4、了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.
5、理解數(shù)形結(jié)合的思想.
基礎(chǔ)知識梳理
1.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系
(1)位置關(guān)系:相交、相切、相離。
(2)位置關(guān)系的判斷:
已知直線,圓錐曲線,聯(lián)立方程組,
消元(消或),整理得
<1>若,則直線和圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).
①當(dāng)曲線為雙曲線時(shí),直線與雙曲線的漸
2、近線平行或重合;
②當(dāng)曲線為拋物線時(shí),直線與拋物線的對稱軸平行.
<2>若,設(shè)
①當(dāng)時(shí),直線和圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),直線和圓錐曲線相切,只有一個(gè)公共點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn).
2.弦長問題
(1)斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn),,則所得弦長或();
(2)橢圓與雙曲線的通徑長為;
(3)拋物線的焦點(diǎn)為F,弦AB過焦點(diǎn)F,
①;
②若直線AB與軸的夾角為,則;特別地,拋物線的通徑長為.
預(yù)習(xí)自測
1.雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A、 B、 C、 D、
2.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(
3、 )
A. B.
C. D.
3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為( )
A.2 B.3 C.6 D.8
第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)一:圓錐曲線定義、方程的綜合
【典例1】(1)若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 ( ?。?
A. B. C. D.
(2)已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原
4、點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
1
0
則與的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
【變式1】(1)已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為
(A) (B) (C)或 (D)或
(2)已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率等于( )
A. B. C.2 D.2
考點(diǎn)二:直線和圓錐曲線的位置關(guān)系
【典例2】過拋物線的焦點(diǎn)F作弦AB,且,直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線AB的傾斜角的取值范圍.
【變式2】橢圓的左、右
5、焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若直線與圓相交于、兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
考點(diǎn)三:最值問題
【典例3】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,由4個(gè)點(diǎn),,和構(gòu)成了一個(gè)高為,面積為的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)、,求面積的最大值.
【變式3】已知橢圓過點(diǎn),離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
當(dāng)堂檢測
1. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為
A. B. C. D.
6、
2.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù),記為和, 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為
A. B. C. D.
3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上且,則的面積為( )
A.4 B.8 C.16 D.32
4.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn),且軸,則雙曲線的離心率為 .
第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(課后拓展案)
A組全員必做題
1.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是, 一個(gè)
7、等比中項(xiàng)是的離心率e等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知拋物線,以為中點(diǎn)作拋物線的弦,則這條弦所在直線方程為( )
A. B. C. D.
4. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,斜率為1的直線與橢圓相交,截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條,則的值為( )
A. B. C. D.
5.已知拋物線C:過點(diǎn)A (1 , -2).
8、(1)求拋物線C 的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.
B組提高選做題
設(shè)分別是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過斜率為1的直線與E 相交于兩點(diǎn),且,,成等差數(shù)列.
(1)求E的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)P(0,-1)滿足,求E的方程.
第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
參考答案
預(yù)習(xí)自測
1.C
2.D
3.C
典型例題
【典例1】(1)D;(2)A
【變式1】(1)C;(2)B
【典例2】;
【變式2】(1);(2).
【典例3】(1);(2)3.
【變式3】(1);(2)或
當(dāng)堂檢測
1.D
2.B
3.D
4.
A組全員必做題
1.D
2.A
3.B
4.C
5.(1);準(zhǔn)線為.
(2)存在.
B組提高選做題
(1);(2).