《新版高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題五　立體幾何 151 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題五　立體幾何 151 Word版含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 限時規(guī)范訓(xùn)練十二　空間幾何體的三視圖、表面積及體積 限時45分鐘，實際用時________ 分值80分，實際得分________　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(20xx·山東煙臺模擬)一個三棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)(左)視圖可能為(　　) 解析：選D.分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面AC

3、D⊥平面BCD，故其側(cè)(左)視圖應(yīng)為D. 2．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：選C.作出三棱錐的直觀圖如圖所示，由三視圖可知AB＝BD＝2，BC＝CD＝，AD＝2，AC＝，故△ABC，△ACD，△ABD，△BCD均為直角三角形，故選C. 3．已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C．2π D．4π 解析：選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐，其底面半徑為直角三角形斜邊的高，高即

4、斜邊的長的一半，故所得幾何體的體積V＝π()2××2＝. 4．(20xx·廈門質(zhì)檢)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于(　　) A. B. C. D. 解析：選D.V＝V＝S·CC1＝××12×1＝，故選D. 5．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為(　　) A．8π B．12π C．2

5、0π D．24π 解析：選C.將三棱錐P-ABC放入長方體中，如圖，三棱錐P-ABC的外接球就是長方體的外接球．因為PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC為直角三角形，所以BC＝＝2.設(shè)外接球的半徑為R，依題意可得(2R)2＝22＋22＋(2)2＝20，故R2＝5，則球O的表面積為4πR2＝20π.故選C. 6．(20xx·廣東廣州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則側(cè)(左)視圖中線段的長度x的值是(　　) A. B．2 C．4 D．5 解析：選C.分析題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD，故其體積V＝××4×CP＝3，所以CP＝，所以x＝

6、＝4. 7．(20xx·青島二模)如圖，正四棱錐P-ABCD的底面邊長為6 cm，側(cè)棱長為5 cm，則它的側(cè)(左)視圖的周長等于(　　) A．17 cm B．(＋5)cm C．16 cm D．14 cm 解析：選D.由題意可知，側(cè)(左)視圖是一個三角形，底邊長等于正四棱錐底面正方形的邊長，高為正四棱錐的高的一個等腰三角形．因為側(cè)棱長5 cm，所以斜高h(yuǎn)＝＝4(cm)，又正四棱錐底面正方形的邊長為6 cm，所以側(cè)(左)視圖的周長為6＋4＋4＝14(cm)． 8．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則

7、球O的半徑為(　　) A. B．2 C. D．3 解析：選C.因為在直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝. 9．(20xx·高考山東卷)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋π D．1＋π 解析：選C.由三視圖可知，半球的半徑為，四棱錐底面正方形邊長為1，高為1， 所以該組合體的體積＝π·3×＋×1×1×

8、1＝＋π. 10．(20xx·長春模擬)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長度最長的棱的長是(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：選C.由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，邊AC上的高為2，所以BC＝＝2，而PB＝＝＝2，PC＝＝2，因此在四面體的六條棱中，長度最長的棱是BC，其長為2，選C. 11．(20xx·蘭州三模)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．17 B．22 C．14＋2 D．22＋2 解析：選D.可借助長方體，作出該四棱錐的直觀圖，如圖中的四棱錐V-ABC

9、D所示．則BC⊥平面VAB，AB⊥平面VAD，CD⊥平面VAD，VD＝5，VB＝，所以四棱錐V-ABCD的表面積S表＝S△VAB＋S△VBC＋S△VCD＋S△VAD＋S四邊形ABCD＝×(2×3＋4×＋2×5＋3×4)＋2×4＝22＋2.故選D. 12．(20xx·河北衡水模擬)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(　　) A．24π B．6π C．4π D．2π 解析：選B.題中的幾何體是三棱錐A-BCD，如圖所示，其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中點M，連接BM，

10、CM，則有BM＝CM＝AD＝＝.從而可知該幾何體的外接球的半徑是.故該幾何體的外接球的表面積為4π×2＝6π，應(yīng)選B. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________． 解析：利用圓錐、圓柱的體積公式，列方程求解． 設(shè)新的底面半徑為r，由題意得 ×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8， ∴r2＝7，∴r＝. 答案： 14．三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC

11、的中點，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則＝________. 解析：如圖，設(shè)點C到平面PAB的距離為h，△PAB的面積為S，則V2＝Sh，V1＝VE-ADB＝×S×h＝Sh，所以＝. 答案： 15．(20xx·山東臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________． 解析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π. 答案：16＋8π 16．(20xx·高考全國卷Ⅰ)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形

12、ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為________． 解析：如圖，連接OD，交BC于點G， 由題意，知OD⊥BC，OG＝BC. 設(shè)OG＝x，則BC＝2x，DG＝5－x， 三棱錐的高h(yuǎn)＝ ＝＝， S△ABC＝×2x×3x＝3x2，則三棱錐的體積 V＝S△ABC·h＝x2· ＝·. 令f(x)＝25x4－10x5，x∈，則f′(x)＝100x3－50x4. 令f′(x)＝0得x＝2.當(dāng)x∈(0,2)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝2時，f(x)取得最大值80，則V≤×＝4. ∴三棱錐體積的最大值為4 cm3. 答案：4