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1、 第一練 集合與常用邏輯用語 一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1. （集合的基本運(yùn)算）已知集合或，集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．（集合的基本運(yùn)算）若集合，且，則集合可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意得 ,因?yàn)?,所以選B. 3. （集合的基本運(yùn)算）設(shè)集合，，則集合中整數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 ， 集合中整數(shù)只有，故個(gè)數(shù)為，故選C. 4.（集合間的關(guān)系）已知集合，若，則（

2、） A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2 【答案】C 【解析】 或.故選C. 5．（充分條件和必要條件）設(shè)， 是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的 A. 充分不必要條 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由，得， ． 而由，得．所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件．故選C. 6．（邏輯聯(lián)結(jié)詞）已知命題方程在上有解，命題，有恒成立，則下列命題為真命題的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意知假真，所以為真，故選B

3、． 7. （全稱量詞和存在量詞）命題：“，使”，這個(gè)命題的否定是（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】B 8.（全稱量詞和存在量詞）命題“恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0， 當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，△=4a2﹣12a≥0?a≥3，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a＜0或a≥3． 9.（邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件和必

4、要條件的結(jié)合）已知命題，是簡(jiǎn)單命題，則“是真命題”是“是假命題”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分有不必要條件 【答案】B 【解析】由是真命題，可得真假或假真或真真；由是假命題，知為真命題，則是真命題，所以已知命題，是簡(jiǎn)單命題，則“是真命題”是“是假命題”的必要不充分條件，故選B． 10. （集合運(yùn)算與不等式、函數(shù)的結(jié)合）已知集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,所以 ,選D. 11. （充要條件和解析幾何的結(jié)合）已知圓．設(shè)條件，條件圓上至多有個(gè)點(diǎn)到直線的距離

5、為，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 12.(充分條件和必要條件與數(shù)列的結(jié)合）在等差數(shù)列中，，公差為，則“”是“成等比數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】 A 【解析】由成等比數(shù)列，得，即，解得或，所以“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件． 13. （邏輯聯(lián)結(jié)詞與平面向量的結(jié)合）已知命題存在向量使得，命題對(duì)任意的向量、、，若則.則下列判斷正確的是（ ） A. 命題是假命題 B. 命題是

6、真命題 C. 命題是假命題 D. 命題是真命題 【答案】D 【解析】對(duì)于命題，當(dāng)向量同向共線時(shí)成立，真命題；對(duì)于命題，若為零向量則命題不成立，為假命題；所以命題是真命題，故選D. 14．（命題綜合判斷）下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A. 對(duì)于命題＜0，則 均有 B. 命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” C. 若為假命題，則均為假命題 D. “x＞2”是“＞0”的充分不必要條件. 【答案】C 二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練 15.（忽視集合端點(diǎn)的取值而致錯(cuò)）設(shè)，已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C．

7、 D． 【答案】A 【解析】由有，而，所以，故選A. 【注意問題】充分借助數(shù)軸，端點(diǎn)取值要檢驗(yàn) 16. （“新定義”不理解致錯(cuò)）設(shè)是兩個(gè)集合，定義集合為的“差集”，已知， ，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】從而有,∵，化簡(jiǎn)得： ，而，化簡(jiǎn)得： ．∵定義集合，∴，故選D． 【注意問題】要充分理解新定義和例子的內(nèi)涵. 三.新題好題好好練 17．集合， ，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 18．設(shè)全集，，關(guān)于的方程無解，則圖中陰影部分所表示的集合

8、是（　　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C 【解析】，，且．又圖中陰影部分表示的集合為，則． 19．已知集合，則的子集共有 （ ） A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 8個(gè) 【答案】A 【解析】，則子集為，共2個(gè).故選A. 20．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的__________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分又不必要”之一). 【答案】充分不必要 21．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________ 【答案】 【解析】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以是的真子集，故解得： ，又因?yàn)椋?，綜上可知，故填. 22．下列結(jié)論：①是的充要條件②存在使得； ③函數(shù)的最小正周期為；④任意的銳角三角形ABC中，有成立.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______． 【答案】①②④ 【解析】①當(dāng)時(shí)， 成立，所以成立，當(dāng)時(shí)， 成立，即，所以，故正確；②根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，可以知道，兩個(gè)函數(shù)在直線上可以有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在使得，正確；③當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， 不存在，故周期不是，錯(cuò)誤；④因?yàn)殇J角三角形，所以,故且為銳角，所以，故正確，所以填①②④