《新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練:第五章 平面向量、復數(shù) 課時跟蹤訓練25 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練:第五章 平面向量、復數(shù) 課時跟蹤訓練25 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時跟蹤訓練(二十五)
[基礎鞏固]
一、選擇題
1.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,下列結論中錯誤的是( )
A.=
B.+=
C.-=
D.+=0
[解析] A顯然正確,由平行四邊形法則知B正確.C中-=,所以錯誤.D中+=+=0.
[答案] C
2.若a,b是向量,則“a=b”是“|a|=|b|”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[解析] 兩個向量相等指的是大小相等方向相同,所以a=b是|a|=|b|的充分不必要條件,故選A.
[答案] A
3.(20xx·吉林大學附屬中學第五次
2、摸底)在梯形ABCD中,=3,則=( )
A.-+ B.-+
C.- D.-+
[解析] 在線段AB上取點E,使BE=DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則==-=-.故選D.
[答案] D
4.(20xx·貴州省高招適應性考試)已知向量e1與e2不共線,且向量=e1+me2,=ne1+e2,若A,B,C三點共線,則實數(shù)m,n滿足的條件是( )
A.mn=1 B.mn=-1
C.m+n=1 D.m+n=-1
[解析] 解法一:因為A,B,C三點共線,所以一定存在一個確定的實數(shù)λ,使得=λ,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得所以mn=
3、1.
解法二:因為A,B,C三點共線,所以必有=,所以mn=1.
[答案] A
5.(20xx·河北三市聯(lián)考)已知e1,e2是不共線向量,a=me1+2e2,b=ne1-e2,且mn≠0,若a∥b,則等于( )
A.- B.
C.-2 D.2
[解析] ∵a∥b,∴a=λb,即me1+2e2=λ(ne1-e2),則故=-2.
[答案] C
6.(20xx·四川成都七中一診)已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點,且2=2+,則( )
A.點P在線段AB上
B.點P在線段AB的反向延長線上
C.點P在線段AB的延長線上
D.點P不在直線AB上
4、
[解析] ∵2=2+,∴2-2=,即2=,∴點P在線段AB的反向延長線上.故選B.
[答案] B
7.在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且=2,點O在線段CD上(與點C,D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由=x+(1-x),得-=x(-),∴=x=-2x,又點O在線段CD上(與點C,D不重合),∴0<-2x<1,∴-
5、
[解析] 因為B,D,C三點共線,所以有+λ=1,解得λ=,如圖,過點D分別作AC,AB的平行線交AB,AC于點M,N,則=,=,經(jīng)計算得AN=AM=3,AD=3.
[答案] B
二、填空題
9.(20xx·河北邯鄲模擬)設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=________.
[解析] 由于λa+b與a+2b平行,所以存在μ∈R,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0,因為向量a,b不平行,所以λ-μ =0,1-2μ=0,解得λ=μ=.
[答案]
10.(20xx·四川成都期中)在△ABC中,=a,=b,M是CB的中點,N是A
6、B的中點,且CN、AM交于點P,則=________(用a,b表示).
[解析] 如圖所示,=+
=-+
=-+×(+)
=-++
=-+
=-a+b.
[答案] -a+b
[能力提升]
11.(20xx·河北衡水中學三調考)在△ABC中,=,若P是直線BN上的一點,且滿足=m+,則實數(shù)m的值為( )
A.-4 B.-1
C.1 D.4
[解析] 根據(jù)題意設=n(n∈R),則=+=+n=+n(-)=+n=(1-n)+,又=m+,∴解得故選B.
[答案] B
12.(20xx·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點
7、,若=λ+μ(λ,μ為實數(shù)),則λ2+μ2=( )
A. B.
C.1 D.
[解析]?。剑剑剑?+)=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=,故選A.
[答案] A
13.(20xx·河北石家莊一模)A,B,C是圓O上不同的三點,線段CO與線段AB交于點D(點O與點D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(1,] D.(-1,0)
[解析] 設=m,則m>1,因為=λ+μ,所以m=λ+μ,即=+,又知A,B,D三點共線,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1,故選B.
[答案
8、] B
14.已知A,B,C是平面上不共線的三點,O是△ABC的重心,動點P滿足=,則點P一定為三角形ABC的( )
A.AB邊中線的中點
B.AB邊中線的三等分點(非重心)
C.重心
D.AB邊的中點
[解析] 設AB的中點為M,則+=,∴=(+2)=+,即3=+2,也就是=2,∴P,M,C三點共線,且P是CM上靠近C點的一個三等分點.
[答案] B
15.已知△ABC的面積為12,P是△ABC所在平面上的一點,滿足++2=3,則△ABP的面積為________.
[解析] 由++2=3,得++2=3-3,∴4+2(-)=0,∴2=,由此可得PA與CB平行且|CB|=2|
9、PA|,故△ABP的面積為△ABC的面積的一半.又△ABC的面積為12,故△ABP的面積為6.
[答案] 6
16.已知點G是△ABO的重心,M是AB邊的中點.
(1)求++;
(2)若PQ過△ABO的重心G,且=a,=b,=
ma,=nb,求證:+=3.
[解] (1)∵+=2,又2=-,
∴++=-+=0.
(2)證明:顯然=(a+b).
因為G是△ABO的重心,所以==(a+b).
由P,G,Q三點共線,得∥,
所以,有且只有一個實數(shù)λ,使=λ.
而=-=(a+b)-ma
=a+b,
=-=nb-(a+b)=-a+b,
所以a+b=λ.
又因為a,b不共線,
所以消去λ,
整理得3mn=m+n,故+=3.