《第七章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論物理教學(xué)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第七章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論物理教學(xué)課件（85頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章第七章 應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵1 1、問題的提出、問題的提出7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 PPmmnnPnnkANmmPpkcoscos/ANANp2coscos p2sin2cossinsin p1.一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 zx2 2、原始單元體（已知單元體）、原始單元體（已知單元體）例例1 1 畫出

2、下列圖中的A、B、C點的已知單元體。 PPAA x xMPxyzBC x xB xzC xy yx3.3.主單元體、主面、主應(yīng)力主單元體、主面、主應(yīng)力主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(Principal Plane)： 剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(Principal Stress ）： 主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，321 1 1 2 2 3 3xzxyz x z y xy單向應(yīng)力狀態(tài)（Unidirectional State of Stress）： 一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 二向應(yīng)力狀態(tài)（Plane State of Stres

3、s）： 一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。BxxxAPl 滾珠軸承滾珠軸承7-2 應(yīng)力狀態(tài)實例應(yīng)力狀態(tài)實例F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa7-2 應(yīng)力狀態(tài)實例應(yīng)力狀態(tài)實例l 承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)承受內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力狀態(tài)7-2 應(yīng)力狀態(tài)實例應(yīng)力狀態(tài)實例42mDpD4mpD0 xFlpDl2t2tpD0yFptt t (2 l )ppDl4xpDlt x 2tpD 為測量容器所承受的

4、內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變。若已知容器平均直徑D500 mm，壁厚10 mm，容器材料的E210 GPa，0.25。容器所受的內(nèi)壓力。容器表面各點均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。根據(jù)廣義胡克定律，EEmtt4mpD2tpD936t322 210 1010 10350 10Pa3 36MPa1 0 5500 101 0 5 0 25.EpD等價等價 x xy yxyzxy x xy yO73 73 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析解析法法一、斜截面上的應(yīng)力一、斜截面上的應(yīng)力xxxyyntxxyyyyxxyA; 0nF;

5、0cossinsinsinsincoscoscosAAAAAyyxx2sinsincos22xyx73 73 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析解析法法2sin22cos122cos1xyx2sin2cos22xyxyx同理，由同理，由 得：得：0tF2cos2sin2xyx任意斜截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為任意斜截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx二、主平面的方位二、主平面的方位 設(shè)主平面的方位角為設(shè)主平面的方位角為 0，有有02cos2sin2000 xyxyxxtg220三、主應(yīng)力三、主應(yīng)力 將主平面的方位角為將主平面的方位角為 0代入斜截面正應(yīng)

6、力公式，得代入斜截面正應(yīng)力公式，得2222xyxyx四、最大剪應(yīng)力四、最大剪應(yīng)力231max解題注意事項：解題注意事項： 上述公式中各項均為代數(shù)量，應(yīng)用公式解題時，首先上述公式中各項均為代數(shù)量，應(yīng)用公式解題時，首先應(yīng)寫清已知條件。應(yīng)寫清已知條件。 x、 y 以拉為正，以壓為負(fù)；以拉為正，以壓為負(fù)； x 沿單元體順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)；沿單元體順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)為負(fù)； 為斜截面的外法線與為斜截面的外法線與x 軸正向間夾角，逆時針轉(zhuǎn)為軸正向間夾角，逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負(fù)。正，順時針轉(zhuǎn)為負(fù)。 求得主應(yīng)力求得主應(yīng)力 、 與與0排序，確定排序，確定 1、 2、 3的值。的值。 0為為主應(yīng)力主

7、應(yīng)力 所在截面的外法線與所在截面的外法線與x 軸正向間夾角，軸正向間夾角，逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負(fù)。逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負(fù)。yxxtg220 在主值區(qū)間，在主值區(qū)間，2 0有兩個解，與此對應(yīng)的有兩個解，與此對應(yīng)的 0也有兩個解，也有兩個解，其中落在剪應(yīng)力箭頭所指象限內(nèi)的解為真解，另一解舍掉。其中落在剪應(yīng)力箭頭所指象限內(nèi)的解為真解，另一解舍掉。例例3求圖示單元體求圖示單元體ab 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。60abMPa50MPa40MPa20解：解：已知已知,MPa50 x,MPa20 xxn30,MPa40yMPa2 .10)60sin()20()60cos(2

8、)40(502)40(5030MPa49)60cos()20()60sin(2)40(5030練習(xí)練習(xí)1求圖示單元體求圖示單元體ab 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。nMPa80MPa4030解：解：已知已知,MPa80 x,MPa40 x 60, 0yMPa64.54120sin40120cos2080208060MPa64.54120cos40120sin208060例例4求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。出主應(yīng)力的方位。MPa50MPa40MPa20解：解：已知已知,MPa50 x,MPa2

9、0 x,MPa40y2 .495)20()24050(2405022MPa2 .44, 0,MPa2 .54321MPa2 .49)2 .44(2 .54(21maxMPa50MPa40MPa2094)40(50)20(220tg96.20396.232098.10198.110此解在第一象限，為本題解；此解在第一象限，為本題解；此解在第二象限，不是本題解，舍掉。此解在第二象限，不是本題解，舍掉。11330=11.98練習(xí)練習(xí)2求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。標(biāo)出主應(yīng)力的方位。57.564040)2080(20802

10、2MPa57.96, 0,MPa57.16321MPa57.56)57.96(57.16(21maxMPa80MPa40解：解：已知已知,MPa80 x,MPa40 x, 0yMPa80MPa40108040220tg22545205 .675 .1125 .220此解在第二、四象限，為本題解。此解在第二、四象限，為本題解。此解在第一象限，不是本題解，舍掉；此解在第一象限，不是本題解，舍掉；33110=67.5練習(xí)練習(xí)3求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa50MPa30MPa30解：解：已知已知,

11、MPa50 x,MPa30 x,MPa30y5010)30()23050(2305022MPa40, 0,MPa60321MPa50)40(60(21maxMPa50MPa30MPa3043)30(50)30(220tg87.21687.362043.10843.180此解在第一象限，為本題解；此解在第一象限，為本題解；此解在第二象限，不是本題解，舍掉。此解在第二象限，不是本題解，舍掉。11330=18.4374 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyx 由解析法知，任意斜截面的應(yīng)力為由解析法知，任意斜截面的應(yīng)力為 將第一式移項后兩邊平方與第二式兩邊平方相

12、加將第一式移項后兩邊平方與第二式兩邊平方相加22)2sin2cos2()2(xyxyx22)2cos2sin2(xyx得：得：2222)2()2(xyxyx 取橫軸為斜截面的正應(yīng)力，縱軸為斜截面的剪應(yīng)力，則取橫軸為斜截面的正應(yīng)力，縱軸為斜截面的剪應(yīng)力，則上式為一圓方程。上式為一圓方程。xxxyyntyo2/ )(yxCr圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為);0 ,2(yx半徑為半徑為22)2(xyxrxxxyyntyoC 圓上各點與單元體各斜截面一一對應(yīng)，各點的橫坐標(biāo)與圓上各點與單元體各斜截面一一對應(yīng)，各點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與各斜截面的正應(yīng)力與剪應(yīng)力一一對應(yīng)。因此，該圓縱坐標(biāo)與各斜截面的正應(yīng)力與剪應(yīng)力一一對應(yīng)

13、。因此，該圓稱為稱為。 圓上圓上D1點代表點代表x 截面；截面； D1xxy-xD2D2點代表點代表y 截面；截面； EE點代表方位為點代表方位為 角的斜截面；角的斜截面； A1、 A2 點代表兩個主平面。點代表兩個主平面。 212A1A2xxxyyyoCD1xxy-xD2B1B2應(yīng)力圓的畫法步驟應(yīng)力圓的畫法步驟: 作橫軸為作橫軸為 軸，縱軸，縱軸為軸為 軸；軸； 在橫軸上取在橫軸上取OB1= x ， 過過B1引垂線引垂線B1D1= x ； 在橫軸上取在橫軸上取OB2= y， 過過B2引垂線引垂線B2D2=- x ； 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ， 以以C為圓心為圓心，CD1為半徑作圓

14、，此圓即為為半徑作圓，此圓即為應(yīng)力圓。應(yīng)力圓?！咀C明【證明】2sin2cos22 2sin2sin2cos2cos 2sin2sin2cos2cos )2cos(2 )22(180cos01010000 xyxyxCDCDOCCECEOCCEOCCEOCCFOCOFxxxyyntyoCD1xxy-xD2E212A1A2F20同理同理2cos2sin2xyxEFxxxyyyoCD1xxy-xD2B1B222minmax22xyxyxyxxCBDB2)2tan(1110例例5試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。單

15、元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa50MPa30MPa30解：解：已知已知,MPa50 x,MPa30 x,MPa30yo1B2B1D2DC50303030,501OB;3011DB,302OB;3022DB取取: 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ，以，以C為圓心，為圓心，CD1為半徑作圓。為半徑作圓。o1B2B1D2DC503030301A2A13,10OC503040)()(2221121DBCBr,MPa6050101rOC,MPa4050103rOC, 0202,75. 0403021110CBDBtg,87.3620,43.180MPa50MPa30MPa3011330=18.43M

16、Pa50)4060(21)(2131maxMPa20例例6試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。解：解：已知已知, 0 x,MPa20 x, 0y, 01OB;2011DB, 02OB;2022DB取取: 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ，以，以C為圓心，為圓心，CD1為半徑作圓。為半徑作圓。o1B2BC1D2D2020MPa20o1B2BC1D2D1A2A132020, 0OC20r,MPa201 r,MPa203r, 02MPa20)2020(21)(2131max,9020

17、4500=45201133練習(xí)練習(xí)4試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并試用圖解法求圖示單元體的主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、并在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。在單元體上標(biāo)出主應(yīng)力的方位。MPa100MPa50解：解：已知已知,MPa100 x,MPa50 x, 0y,1001OB;5011DB, 02OB;5022DB取取: 連接連接D1D2交橫軸于交橫軸于C ，以，以C為圓心，為圓心，CD1為半徑作圓。為半徑作圓。COB1D1D2B21005050COB1D1D2B2100505013A1A2,50OC7 .70505022r,MPa7 .1207 .70501rOC,MPa7 .207 .7

18、0503rOC, 02MPa7 .70)7 .207 .120(21)(2131max, 1505021110CBDBtg,4520,5 .22020MPa100MPa5011330=22.5例例7已知一點處兩個斜截面上的應(yīng)力如圖所示，試用圖解法已知一點處兩個斜截面上的應(yīng)力如圖所示，試用圖解法求求 角、該點角、該點的主應(yīng)力、主平面，并在圖上畫出主應(yīng)力和主的主應(yīng)力、主平面，并在圖上畫出主應(yīng)力和主平面的方位。平面的方位。95MPa45MPaMPa325MPa3252oaabbC954532570245abOC5025)325(22 Car95MPa45MPaMPa325MPa3252oaabbC9

19、54532570245abOC5025)325(22 Car, 5 . 0sin,30,15018012A1A2MPa12050701rOCMPa2050702rOC 1 22a2bab 30a 30b梁的主應(yīng)力及主應(yīng)力跡線梁的主應(yīng)力及主應(yīng)力跡線124512345mm1531111333322322142124212234 梁的各點皆處于平面應(yīng)力狀態(tài)，各點的主應(yīng)力為拉主應(yīng)梁的各點皆處于平面應(yīng)力狀態(tài)，各點的主應(yīng)力為拉主應(yīng)力力 1和壓和壓主應(yīng)力主應(yīng)力 3。各點的拉主應(yīng)力各點的拉主應(yīng)力和壓和壓主應(yīng)力的走向形成主應(yīng)力的走向形成兩組互相正交的曲線族，此兩組互相正交的曲線稱為兩組互相正交的曲線族，此兩組互

20、相正交的曲線稱為。過一點沿兩組主應(yīng)力跡線的切線則表示該點兩個。過一點沿兩組主應(yīng)力跡線的切線則表示該點兩個主應(yīng)力的方向。主應(yīng)力的方向。x11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd主應(yīng)力跡線的畫法：主應(yīng)力跡線的畫法：拉力壓力 1 3 1 3 圖示為懸臂梁的主應(yīng)圖示為懸臂梁的主應(yīng)力跡線力跡線實線表示拉主應(yīng)力跡線；實線表示拉主應(yīng)力跡線；虛線表示壓主應(yīng)力跡線。虛線表示壓主應(yīng)力跡線。q 1 3 3 1 圖示混凝土梁圖示混凝土梁自重下的主應(yīng)力跡自重下的主應(yīng)力跡線。線。 混凝土屬脆性混凝土屬脆性材料，抗壓不抗拉。材料，抗壓不抗拉。沿拉主應(yīng)力跡線方沿拉主應(yīng)力跡線方向鋪設(shè)鋼筋

21、，可增向鋪設(shè)鋼筋，可增強(qiáng)混凝土梁的抗拉強(qiáng)混凝土梁的抗拉強(qiáng)度。強(qiáng)度。75 75 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介三向應(yīng)力狀態(tài)簡介 1 2xyz 31231、空間應(yīng)力狀態(tài)、空間應(yīng)力狀態(tài)1232、三向應(yīng)力圓、三向應(yīng)力圓 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123 max min231max3、最大剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)力 1 2 3 最大剪應(yīng)力所在的截面與最大剪應(yīng)力所在的截面與 2平行，與第一、第三主平面平行，與第一、第三主平面成成45角。角。例例 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（MPa）解：由單元體圖知：y z面為主面501建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫應(yīng)力圓和點1,得:27505832144max5040 xy

22、z3010 (M Pa) （M Pa ） ABCAB 1 2 3 maxPP EE11221122=+1221E11112E221EE22)(121111E)(112222E一、平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律一、平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律)(1)(1112211EExxyyx 正應(yīng)變只跟正應(yīng)力有關(guān)，與剪正應(yīng)變只跟正應(yīng)力有關(guān)，與剪應(yīng)力無關(guān)；剪應(yīng)變只跟剪應(yīng)力有關(guān)，應(yīng)力無關(guān)；剪應(yīng)變只跟剪應(yīng)力有關(guān)，與正應(yīng)力無關(guān)；與正應(yīng)力無關(guān)；xxyyyxxGEE1)(1)(1二、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律二、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律123xyzxyxzxyzyxyzzxzy)(1)(1)(1213313223211EE

23、E)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEE例例8邊長為邊長為a 的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈性的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈性模量為模量為E 、泊桑比為、泊桑比為 ，頂面受鉛直壓力，頂面受鉛直壓力F 作用，求鋼塊的作用，求鋼塊的應(yīng)力應(yīng)力 x 、 y 、 z 和應(yīng)變和應(yīng)變 x 、 y 、 z 。Fxyz x y z解：解： 由已知可直接求得：由已知可直接求得：, 0z, 0 x,2aFAFNyFxyz x y z,2aFyx)0(10yxE)0(1xyyE)(01yxzE,)1 (1222EaFEyyy2)1 ()(EaFEyyz例例9已知已知E=10GPa、 =0.2

24、，求圖示梁求圖示梁nn 截面上截面上 k 點沿點沿30方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 30。nnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30kN.m6nMkN6nSFMPa130206000341223hbhMyIMnkznbhFbbhhbhFbISFSnSnzzSn89)8/3()4/(123*nnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30kN.m6nMMPa130206000341223hbhMyIMnkznMPa1125. 030020086000989bhFSnkN6nSFnnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30MPa1125. 0, 0,MPa

25、1xyx 30 -6030-60MPa847. 0234260sin60cos2230 xxxMPa153. 02342)120sin()120cos(2260 xxxnnk1m 1m2mAB2001507575kkN12F30 30 -6030-60,MPa847. 030MPa153. 060536030301016. 81010)153. 0(2 . 0847. 0)(1E例例10受扭圓軸如圖所示，受扭圓軸如圖所示，已知已知m 、 d 、 E、 ，求，求圓軸外表圓軸外表面面沿沿ab 方向的應(yīng)變方向的應(yīng)變 ab 。ABm m dab45 316dmWTn解：解：xyx, 0ABm m da

26、b45 ,163dmWTnxyx, 0 45 -4590sin45x)90sin(45x34545)1 (161)(1)(1EdmEEEab7979復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度度一、體積應(yīng)變一、體積應(yīng)變dxdydzdx+dxdy+dydz+dzdxdydzV 0)()(1dzdzdydydxdxV)1)(1)(1 (dzdzdydydxdxdxdydz)1)(1)(1 (321 dxdydzdxdydzV 0)1)(1)(1 (3211 dxdydzV略去高階微量，得略去高階微量，得)1 (32101VV單元體的單元體的321001VVVV)(1)(1)(12133132

27、23211EEE代入式代入式得：得：)(21321EV 純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪應(yīng)力狀態(tài)：321, 0, 可見剪應(yīng)力并不引起體積應(yīng)變，對于非主應(yīng)力單元體，可見剪應(yīng)力并不引起體積應(yīng)變，對于非主應(yīng)力單元體，其體積應(yīng)變可改寫為其體積應(yīng)變可改寫為0V)(21zyxVE 體積應(yīng)變只與三個主應(yīng)力（正應(yīng)力）之和有關(guān)，而與其體積應(yīng)變只與三個主應(yīng)力（正應(yīng)力）之和有關(guān)，而與其比例無關(guān)。比例無關(guān)。令令)(31321m)21 ( 3EKKmV m稱為稱為，K 稱為稱為。二、比能二、比能 單位體積的變形能稱為單位體積的變形能稱為，簡稱，簡稱。 單向拉壓比能單向拉壓比能dxdzdy dxdydzlddNdU21)(21d(l)

28、dxdzdy 2121dxdydzdxdydzdVdUu 純剪切比能純剪切比能dxdydz )(21)(21dydzdxdxdydzdU21dxdydzdUdVdUu 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的比能)(21332211u)(221133221232221E 體積改變比能與形狀改變比能體積改變比能與形狀改變比能 1 2 3 m m 1- m m 2- m 3- m=+u=uV+uf 狀態(tài)狀態(tài)1受平均正應(yīng)力受平均正應(yīng)力 m作用，因各向均勻受力，故只有作用，因各向均勻受力，故只有體積改變，而無形狀改變，相應(yīng)的比能稱為體積改變，而無形狀改變，相應(yīng)的比能稱為。 狀態(tài)狀態(tài)2的的體積應(yīng)變：體積應(yīng)變：0

29、)()()(21)(3212mmmVE 狀態(tài)狀態(tài)2無無體積改變，只有形狀改變，相應(yīng)的比能稱為體積改變，只有形狀改變，相應(yīng)的比能稱為。 1 2 3 m m 1- m m 2- m 3- m=+u=uV+uf2321222)(6213221)323(21EEEummmV2321133221232221)(621)(221EEuuuVf)()()(61213232221Euf例例11邊長為邊長為a 的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈性的一立方鋼塊正好置于剛性槽中，鋼塊的彈性模量為模量為E 、泊桑比為、泊桑比為 ，頂面受鉛直壓力，頂面受鉛直壓力P 作用，求鋼塊的體作用，求鋼塊的體積積應(yīng)變應(yīng)變 V

30、和形狀改變比能和形狀改變比能uf 。Pxyz x y z解：解： 由已知可直接求得：由已知可直接求得：,2aPAFNy, 0z, 0 x x y z,2aPyx)0(10yxE23221, 0aPaP222321)1)(21 ()0(21)(21EaPaPaPEEV42222222223)1)(1 ()()()(61EaPaPaPaPaPEuf例例12 用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。Gu2212純剪單元體的比能為：純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：312321232221221Eu)(002)(02122E21E12EG xyA13max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）

31、（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpWT（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）max max 1. 1. 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件桿件基本變形下的強(qiáng)度條件7-107-10、強(qiáng)度理論概述、強(qiáng)度理論概述max max 滿足滿足max max 是否強(qiáng)度就沒有問題了？是否強(qiáng)度就沒有問題了？7-107-10、強(qiáng)度理論概述、強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢

32、驗，不斷完善，引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。在一定范圍與實際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵

33、受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力

34、理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論） 材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達(dá)到極限值01 構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得b 00 7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件1. 1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論2. 2. 最大伸長拉應(yīng)變理論最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什

35、么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得0 E/)(3211 Eb/0 7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論實驗表明：實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實際情況

36、。更接近實際情況。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件)(321nb2. 2. 最大伸長拉應(yīng)變理論最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得0 2/

37、0s 2/ )(31max7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論s31 屈服條件屈服條件 ss31n強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論實驗表明：實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。塑性變形或斷裂的事實。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，、不能解釋三向均拉

38、下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達(dá)的影響，試驗證實最大影響達(dá)15%15%。23. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論）7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都是都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個極限值。由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個極限值。0sfsfvv 4. 4. 形狀改變比形狀改變比能理論能理論（第四強(qiáng)度理論）（第四強(qiáng)度理論） 213232221sf)()()(61 Ev 構(gòu)件危險點的形狀改變比能構(gòu)件危險點的形狀改變比能sf

39、 20f261ssEv 形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得0f s 7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論屈服條件屈服條件22132322212)()()(s 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ss213232221)()()(21n4. 4. 形狀改變比形狀改變比能理論能理論（第四強(qiáng)度理論）（第四強(qiáng)度理論）實驗表明：實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理對塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論11 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式： r相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力313 ,r7-11、四種常用強(qiáng)度理論、四種常用強(qiáng)度理論