《新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)1925》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)1925（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)19-25 考點(diǎn)19 空間幾何體與三視圖 第1題圖 【1】（A，新課標(biāo)I，文6理6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?

3、”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.斛 B.斛 C.斛 D.斛 【2】（A，新課標(biāo)I，文11理11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則 A.1 B.2 C.4 D.8 第2題圖 第3題圖 【3】（A，浙江，文2理2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 A.8cm3 B.12cm3 C.cm3 D.cm3 【4】（A，福建，文9）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

4、體的表面積等于 A. B. C. D. 第4題圖 第5題圖 【5】（A，陜西，文5理5）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A. B. C. D. 【6】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文10理9）已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為 A. B. C. D. 第6題圖 第7題圖 【7】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文6理6）一個(gè)正方體被一個(gè) 平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的的比值為 A.

5、 B. C. D. 【8】（B，北京，文7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 A.1 B. C. D. 2 第8題圖 第9題圖 【9】（B，北京，理5）某三棱錐的三視圖如圖所示， 則該三棱錐的表面積是 A. B. C. D.5 【10】（B，重慶，文5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 第10題圖 第11題圖 【11】（B，重慶，理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體

6、積為 A. B. C. D. 【12】（B，山東，文9）已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 A. B. C. D. 【13】（B，山東，理7）在梯形中，，，，將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 A. B. C. D. 【14】（B，安徽，理7）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 A. B. C. D. 【15】（C，安徽，文9）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 A. B. C. D. 第14、

7、15題圖 第16題圖 【16】（C，湖南，理10）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料的利用率） A. B. C. D. 【17】（C，湖南，文10）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積） A. B. C. D. 第17題圖 第18題圖 【18】（A，天津，文10理10）一個(gè)

8、幾何體的三視圖如圖所示(單位：),該幾何體的體積為_(kāi)____. 【19】（A,上海,理6）若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為,則其母線與軸的夾角的大小為 . 【20】（A，上海，文6理4）若正三棱柱所有棱長(zhǎng)都為，且體積為，則 . 【21】（B，四川，文14）在三棱錐中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是 . 第23題圖 【22】（B，江蘇，文理9）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半

9、徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為 . 【23】（A，上海，文19）如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，底面的一條直徑為為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn).已知.求三棱錐的體積，并求異面直線與所成的角的大小. 【24】（B，陜西，文18）如圖1，在直角梯形中，，，， ，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面; (II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值. 第24題圖1 第24題圖2 考點(diǎn)20 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 【1】（A，浙江，文4）設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且 A.

10、若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 【2】（A，福建，理7）若 是兩條不同的直線， 垂直于平面 ，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【3】（B，廣東，文6）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是 A.與，都不相交 B.與，都相交 C.至多與，中的一條相交 D.至少與，中的一條相交 【4】（B，安徽，理5）已知是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 A.若垂直于同一平面，則與平行 B.若平行于同一平面，則與平行 C.若不平行，

11、則在內(nèi)不存在與平行的直線 D.若不平行，則與不可能垂直于同一平面 【5】（A，新課標(biāo)I，文18）如圖四邊形為菱形，為與交點(diǎn)，平面. (I)證明：平面平面； (II)若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，廣東，理18）如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別在線段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB. (1)證明：； (2)求二面角P-AD-C的正切值； (3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值. 【7】（A，江蘇，文理16）如圖，在直

12、三棱柱 中，已知，.設(shè)的中點(diǎn)為，. 求證：(1)平面； (2). 第7題圖 第8題圖 【8】（B，北京，文18）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中點(diǎn)． (I)求證：平面； (II)求證：平面平面； (III)求三棱錐的體積． 【9】（B，重慶，文20）如圖，三棱錐中，平面平面，，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF//BC. (I)證明：AB平面PFE. (II)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng). 第9題圖 第10題圖

13、 【10】（B，四川，文18）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）； (2)判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)證明：直線平面. 【11】（B，廣東，文18）如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直， ，，． (1)證明：平面； (2)證明：； (3)求點(diǎn)到平面的距離． 第11題圖 第12題圖 【12】（B，山東，文18）如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn). (I)求證：∥平面 (II)若，，求證：平面平面. 【13】（B，福建，文20）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)

14、是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且． (I)若為線段的中點(diǎn)，求證平面； 第13題圖 (II)求三棱錐體積的最大值； (III)若BC ，點(diǎn)在線段上，求的最小值． 第14題圖 【14】（B，湖南，文18）如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是，的中點(diǎn). (I)證明：平面平面； (II)若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積. 考點(diǎn)21 空間向量與立體幾何 【1】（C，浙江，理8）如圖，已知，是的中點(diǎn)，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則 A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（B，四川，理1

15、4）如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)在線段上，分別為的中點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最大值為 . 第3題圖 【3】（B，浙江，理13）如圖，三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線，所成的角的余弦值是 ． 【4】（C，浙江，理15）已知 是空間單位向量，．若 空間向量滿足，，且對(duì)于任 意R， ,則 ， ， . 【5】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文19）如圖，長(zhǎng)方體 第5題圖 中，=16，=10，，點(diǎn)，分別在，上，．過(guò)點(diǎn)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形． (I)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）；

16、 (II)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值． 【6】（A，新課標(biāo)Ⅱ，理19）如圖，長(zhǎng)方體 中， ， ，，點(diǎn)，分別在上，，過(guò)點(diǎn)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形. (I)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）； (II)求直線與平面所成角的正弦值. 第6題圖 第7題圖 【7】（A，上海，理19）如圖，在長(zhǎng)方體中，， 分別是棱的中點(diǎn).證明四點(diǎn)共面，并求直線與平面所成的角的大小. 【8】（A，湖北，文20）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 第8題圖

17、 在如圖所示的陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面 ,且, 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接. (I)證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； (II)記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值． 第9題圖 【9】（A，湖北，理19）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接 (I)證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由； (II)若面與面所成二面角的大小為，求的值．

18、 【10】（A，山東，理17）如圖，在三棱臺(tái)中，，，分別為，的中點(diǎn)． (I)求證：平面； (II)若平面，， ，，求平面與平面所成的角（銳角）的大?。? 第10題圖 第11題圖 【11】（A，新課標(biāo)I，理18）如圖，四邊形為菱形，，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，⊥平面，⊥平面, ,⊥. (I)證明：平面⊥平面； (II)求直線與直線所成角的余弦值. 【12】（A，福建，理17）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn). (I)求證：平面； (II)求平面AEF與平面

19、BEC所成銳二面角的余弦值． 第12題圖 第13題圖 【13】（B，北京，理17）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面EFCB，EF∥BC，BC=4,, ，為的中點(diǎn)． (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)求二面角的余弦值； (Ⅲ)若平面，求的值． 第14題圖 【14】（B，天津，文17）如圖，已知平面ABC，，，， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， (I)求證：平面； (II)求證：平面平面; (III)求直線與平面所成角的大小. 【15】（B，天津，理17）如圖，在四棱柱 中，側(cè)棱底面,, ,,,且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn). (I)求證：平

20、面； (II)求二面角的正弦值； (III)設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng). 第15題圖 第16題圖 【16】（B，重慶，理19）如圖，三棱錐中，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，. (I)證明：； (II)求二面角的余弦值. 第17題圖 【17】（B，四川，理18）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為. （1）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）； （2）證明：直線平面； （3）求二面角的余弦值. 第18題圖 【18】（B，湖南，理19）如圖

21、，在四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，，且底面，點(diǎn)分別在棱，上. (I)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：； (II)若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積. 【19】（B，浙江，文18）如圖，在三棱柱中，，，在底面的射影為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). (I)證明: ； (II)求直線和平面所成的角的正弦值. 第19題圖 第20題圖 【20】（B，浙江，理17）如圖,在三棱柱中,，，，在底面的射影為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). (Ⅰ)證明：平面； (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值. 【21】（B，陜西，理18）如圖，在直角梯形中，，，， ，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．

22、將沿折起到的位置，如圖． (I)證明：平面; (II)若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值． 第21題圖1 第21題圖2 【22】（C，江蘇，理22）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，. (1)求平面與平面所成二面角的余弦值； (2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，求線段的長(zhǎng).. 第22題圖 第23題圖 【23】（C，安徽，文19）如圖，三棱錐中， 平面，，，，. (1)求三棱錐的體積； (2)證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值． 第24題圖 【24】（C，安徽，理19）如圖所示，在多面體

23、，四邊形均為正方形，為的中點(diǎn)，過(guò)的平面交于. (I)證明：; (II)求二面角的余弦值. 考點(diǎn)22 算法初步與框圖 【1】（A，新課標(biāo)I，文9理9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（A，北京，理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 【3】（A，天津，文3）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 A.2 B.3 C.4 D.5 第3題圖 第4題圖

24、 【4】（A，天津，理3）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為 A.-10 B.6 C.14 D.18 【5】（A，重慶，文8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為 A. B. C. D. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，重慶，理7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是 A. B. C. D. 【7】（A，四川，文6理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. B. C. D. 第7題圖

25、 第8題圖 【8】（A,福建,文4）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入的值為1，則輸出的值為 A.2 B.7 C.8 D.128 【9】（A，福建，理6）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為 A.2 B.1 C.0 D.-1 第9題圖 第10題圖 【10】（A，湖南，文5理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的 A. B. C. D. 【11】（A，陜西，文7）根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入為6時(shí)，輸出

26、的 A.1 B.2 C.5 D.10 第11題圖 第12題圖 【12】（B，陜西，理8）根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入為2006時(shí)，輸出的 A.2 B.4 C.10 D.28 【13】（B，北京，文5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 A.3 B.4 C.5 D.6 第13題圖 第14題圖 【14】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文8理8）如圖所示程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，分別為14，18

27、，則輸出的= A. B. C. D. 【15】（B，安徽，文7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的為 A.3 B.4 C.5 D.6 第15題圖 第16題圖 第17題圖 【16】（A，山東，文11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值是______. 【17】（A，江蘇，文理4）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 . 【18】（B，山東，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為 . 第18題圖 第19題圖 【19】（B

28、，安徽，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的為 . 考點(diǎn)23 計(jì)數(shù)原理 【1】（A，新課標(biāo)I，理10）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 A.10 B.20 C.30 D.60 【2】（A，湖北，理3）已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 A. B. C. D. 【3】（A，廣東，理4）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為 A. B. C. D.1 【4】（A，湖南，

29、理6）已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則 A. B. C.6 D.-6 【5】（A，陜西，理4）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，則 A.7 B.6 C.5 D.4 【6】（B，四川，理6）用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有 A.144個(gè) B.120個(gè) C. 96個(gè) D.72個(gè) 【7】（A，北京，理9）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）. 【8】（A，天津，理12）在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為 . 【9】（A，四川，理11）在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 . 【

30、10】（A，廣東，理9）在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為 . 【11】（A，廣東，理12）某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）． 【12】（A，安徽，理11）的展開(kāi)式中的系數(shù)是 (用數(shù)字填寫(xiě)答案). 【13】（A，福建，理11）的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）. 【14】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理15）的展開(kāi)式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則= . 【15】（B，上海，文11）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【16】（B，上海，文10理8）在報(bào)名的3

31、名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取分式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【17】（B，上海，理11）在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【18】（B，重慶，理12）的展開(kāi)式中的系數(shù)是 (用數(shù)字回答). 【19】（B，廣東，理13）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，，則 . 【20】（B，浙江，自選模塊4-1）已知為正整數(shù)，在與展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)相同，求的值. 考點(diǎn)24 統(tǒng)計(jì) 【1】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文3理3）根據(jù)下面給出的2004年至我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖．以下結(jié)論中不正確的

32、是 A.逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計(jì) 4300 【2】（A，北京，文4）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年人數(shù)為 A.90 B.100 C. 180 D.300 0 8 9 1 2 5 8 2 3 0

33、1 0 2 3 3 8 【3】（A，重慶，文4理3）重慶市各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 A.19 B.20 C.21.5 D.23 【4】（A，湖北，文4）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是 A.與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B.與正相關(guān)，與正相關(guān) C.與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D.與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) 【5】（A，四川，文3）某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是 A.抽簽法 B.系統(tǒng)

34、抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 甲 　 乙 9 8 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2 第6題圖 【6】（A，山東，文6）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)

35、結(jié)論的編號(hào)為 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【7】（A，山東，理8）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為 （附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則， ） A. B. C. D. 【8】（A，福建，理4）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為1

36、5萬(wàn)元家庭年支出為 A.11.4萬(wàn)元 B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元 D.12.2萬(wàn)元 【9】（A，湖南，文2）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）莖葉圖如圖所示 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1-35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)

37、動(dòng)員的人數(shù) A.3 B.4 C.5 D.6 【10】（A，湖南，理7）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 A. B. C. D. 附：若，則 . 第10題圖 第11題圖初中部 高中部 【11】（A，陜西，文2理2）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為 A.93 B.123 C.137 D.167 【12】（B，安徽，理6）若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)

38、差為 A.8 B.15 C.16 D.32 【13】（A，湖北，文14）某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示 (I)直方圖中的 ； (II)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 . 【14】（A，廣東，文12）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為 . 【15】（A，江蘇，文理2）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 . 【16】（A，湖南，理12）在一次馬拉松比賽中，35 運(yùn)動(dòng)員

39、的成績(jī)（單位：分鐘）莖葉圖如圖所示 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1-35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是 . 【17】（B，福建，文13）某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為4

40、5的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 . 【18】（C，北京，文14）高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， ①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 . ②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，兩同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是 . 【19】（A，新課標(biāo)I，文19理19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對(duì)年銷售量 (單位：)和年利潤(rùn) (單位：千元)的影響，對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面

41、的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. (I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，. (II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； (III)已知這種產(chǎn)品的年利率與、的關(guān)系為.根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： (i)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ (ii)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，. 【20

42、】（A，重慶，文17）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 時(shí)間代號(hào) 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款（千億元） 5 6 7 8 10 (I)求關(guān)于的回歸方程； (II)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 附：回歸方程中 . 【21】（A，廣東，文17）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖，如圖 (1)求直方圖中的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為，

43、，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ 【22】（B，新課標(biāo)Ⅱ，文18）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表. B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表 滿意度評(píng)分分組 頻數(shù) [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6 (I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及

44、分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； (II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說(shuō)明理由． 【23】（B，新課標(biāo)Ⅱ，理18）某公司為了解用戶對(duì) A地區(qū) 　 B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 第23題圖 其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)

45、查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； (II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)： 滿

46、意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率. 【24】（B，廣東，理17）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表: 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9

47、 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43

48、 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 （1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； （2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差； （3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？ 考點(diǎn)25 概率 【1】（A，新課標(biāo)I，文4）如果個(gè)正整數(shù)可作為 一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這個(gè)數(shù)為一 組勾股數(shù)，從中任取個(gè)不同的數(shù)，則這 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為

49、 A. B. C. D. 【2】（A，新課標(biāo)I，理4）投籃測(cè)試中，每人投次，至少投中次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 【3】（A，湖北，理7）在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A． B． C． D． 【4】（A，湖北，文2理2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米

50、一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 【5】（A，廣東，文7）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 【6】（A，山東，文7）在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為 A. B. C. D. 第7題圖 【7】（A，福建，文8）如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 A. B.

51、 C. D. 【8】（B，湖北，文8）在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A. B. C. D. 【9】（B，陜西，文12理11）設(shè)復(fù)數(shù) ，若，則的概率為 A. B. C. D. 第11題圖 【10】（A，江蘇，文理5）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 . 【11】（B，福建，理13）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)，若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 . 【12】（C，重慶，文15）在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)

52、p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為 . 【13】（A，天津，文15）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. (I)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)； (II)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. (i)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； (ii)設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率. 【14】（A，四川，文17）一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1,2,3,4,5.乘客的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5，他們按照

53、座位號(hào)從小到大的順序先后上車(chē).乘客因身體原因沒(méi)有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位. （1）若乘客坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處）； （2）若乘客座到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客坐到5號(hào)座位的概率. 乘客 座位號(hào) 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 【15】（A，山

54、東，文16）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書(shū)法社團(tuán) 未參加書(shū)法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (I)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； (II)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率. 【16】（A，湖南，文16）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若

55、摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng). (I)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果； (II)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【17】（B，北京，文17）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)． (I)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率； (II)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率； (III)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 商品顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ ×

56、√ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × 【18】（B，北京，理16），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下： 組：10，11，12，13，14，15，16 組：12，13，15，16，17，14， 假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從,兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙． (I)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率； (II)如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率； (Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí)，，兩組病人康復(fù)時(shí)

57、間的方差相等？（結(jié)論不要求證明） 【19】（B，安徽，文17）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工．根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為． (1)求頻率分布直方圖中的值； (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率； (3)從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率. 【20】（B，浙江，自選模塊4-2）設(shè)袋中共有7個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)白球.從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的白球比紅球多的概率. 組號(hào) 分組 頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4

58、3 【21】（B，福建，文18）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示． (I)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率； (II)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)． 【22】（B，陜西，文19）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣

59、 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 晴 晴 晴 晴 陰 雨 陰 陰 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； (II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期

60、間不下雨的概率. 【23】（B，陜西，理19）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車(chē)單程所需時(shí)間為T(mén)，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： T(分鐘) 25 30 35 40 頻數(shù)(次) 20 30 40 10 (I)求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET； (II)劉教授駕車(chē)從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率． 考點(diǎn)26 隨機(jī)變量及其分布 第1題圖 【1】（A，湖北，理4）設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是 A. B. C.對(duì)任意正數(shù)

61、， D.對(duì)任意正數(shù)， 【2】（B，上海，理12）賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）.若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則= （元）. 【3】（A，重慶，理17）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個(gè). (I)求這三種粽子各取到1個(gè)的概率； (II)設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【4

62、】（A，四川，理17）某市兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì). (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率； (2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)表示參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【5】（A，福建，理16）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不

63、重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (I)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (II)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【6】（B，天津，理16）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (I)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件發(fā)生的概率； (II)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

64、 【7】（B，安徽，理17）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束． (I)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率； (II)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望). 【8】（B，湖南，理18）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng). 每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球. 在摸出的2球中，若都是紅球，則獲一

65、等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng). (I)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率； (II)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【9】（C，山東，理19）若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）． 在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分． (I)寫(xiě)出所有個(gè)

66、位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ； (II)若甲參加活動(dòng)，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望． 考點(diǎn)27 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【1】（C，新課標(biāo)Ⅱ，理12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 【2】（C，安徽，文10）函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 A. B. C. D. 【3】（C，福建，文12）“對(duì)任意，”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【4】（C，福建，理10）若定義在上的函數(shù) 滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是 A. B. C. D. 【5】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文13）已知函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn)，則 . 【6】（A，新課標(biāo)Ⅱ，文16）已知曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線相切，則 . 【7】（B，天津，文11）已知函數(shù)， ，其中為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).若，則的值為 . 【8】（B，陜西，文15）函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為 . 【9】（B，陜西，