《新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題:29 函數(shù)綜合測試題1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題:29 函數(shù)綜合測試題1(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
函數(shù)綜合測試題01
1、設(shè)函數(shù)成立的取值范圍。
解:由于是增函數(shù),等價于......①
(1)當(dāng)時,,①式恒成立;
(2)當(dāng)時,,①式化為,即;
(3)當(dāng)時,,①式無解;
綜上,的取值范圍是。
2、設(shè)關(guān)于的方程的兩根為,函數(shù)。
(1)求的值;
(2)證明是上的增函數(shù);
(3)試確定為何值時,在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。
解:(1)
(2)定義法;略
(3)函數(shù)在上最大值,最小值,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取最小值4,此時
3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。
解:設(shè)=,
于是當(dāng)當(dāng)
故當(dāng),函數(shù)在上是增函數(shù);
當(dāng),函數(shù)在為減函
2、數(shù)。
4、已知函數(shù)為常數(shù))。
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若,試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)是增函數(shù),求的取值范圍。
解:(1)由
∵ ∴的定義域是。
(2)若,則設(shè),則
故為增函數(shù)。
(3)設(shè)
①
∵是增函數(shù),∴
②聯(lián)立①、②知,∴。
5、已知函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,又
。
(1)求的值域;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使命題和滿足復(fù)合命題
為真命題?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由。
解:(1)由,于是,
由,此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù),從而的值域?yàn)椋?
(2)假定存在的實(shí)數(shù)滿足題設(shè),即和都成立
又,∴,∴,
由
3、的值域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?,已證在上是減函數(shù),則在
也是減函數(shù),由減函數(shù)的定義得解得,且≠,因此存在
實(shí)數(shù)使得命題:且為真命題,且的取值范圍為。
6、已知函數(shù)是偶函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,
即對一切恒成立,;
(2)函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),即方程
有且只有一個實(shí)根,化簡得:方程有且只有一個實(shí)根;
令,則方程有且只有一個正根,①,不合題意;
②或,若,不合題意;若;③一個正根與一
個負(fù)根,即;綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是。
7、已知函數(shù)。
(1)求證:函數(shù)在內(nèi)單
4、調(diào)遞增;
(2)若,且關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍。
解:(1)證明:任取,則,
,,
,即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。
(2)解法1:由得
, 當(dāng)時,,
的取值范圍是。
解法2:解方程,得,
,解得 ,
的取值范圍是。
8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值;
(4)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,存在最大實(shí)數(shù),使得
時,不等式恒成立,試確定與之間的關(guān)系。
解:(1)。
(2)由(1)及題設(shè)知:,設(shè),
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,即;
當(dāng)時,在上是減函數(shù);同理當(dāng)時,在上是增函數(shù);
(3)由題設(shè)知:函數(shù)的定義域?yàn)椋?
①當(dāng)時,有,由(1)及(2)題設(shè)知:在為增函數(shù),由其值域?yàn)橹瑹o解; ②當(dāng)時,有,由(1、2)題設(shè)知:在為減函數(shù),由其值域?yàn)橹?,得,?
(4)由(1)題設(shè)知:,
則函數(shù)的對稱軸,∴,函數(shù)在上單調(diào)減,,是最大實(shí)數(shù)使得,恒有成立,
,即。