《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習題 第一章　空間幾何體 1 章末高效整合 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習題 第一章　空間幾何體 1 章末高效整合 含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．觀察圖中的四個幾何體，其中判斷正確的是(　　) A．(1)是棱臺 B．(2)是圓臺 C．(3)是棱錐 D．(4)不是棱柱 解析：　圖(1)不是由棱錐截得的，圖(2)的上、下兩個面不平行，圖(4)的前、后兩個面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以A，B，D都不正確． 答案：　C 2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　) A．棱柱 B．

2、棱臺 C．圓柱 D．圓臺 解析：　從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺． 答案：　D 3．一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1，，3，其四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的表面積為(　　) A．16π B．32π C．36π D．64π 解析：　將四面體可補形為長方體，此長方體的對角線即為球的直徑，而長方體的對角線長為＝4，即球的半徑為2，故這個球的表面積為4πr2＝16π. 答案：　A 4.已知水平放置的△ABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△AB

3、C是一個(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形 解析：　由斜二測畫法的規(guī)則可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝2×＝， 又∵AO⊥BC，∴AB＝AC＝2，故△ABC是等邊三角形． 答案：　A 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有(　　) A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4 解析：　由

4、三視圖可知，四個幾何體自上而下分別為圓臺，圓柱，四棱柱，四棱臺．結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)可得： V1＝(4π＋π＋2π)＝，V2＝2π， V3＝23＝8，V4＝(16＋4＋8)＝. 故V2＜V1＜V3＜V4. 答案：　C 6．過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為(　　) A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9 解析：　如圖，由題意知O1A1∶O2A2∶OA＝1∶2∶3，以O(shè)1A1，O2A2，OA為半徑的圓錐的側(cè)面積之比為1∶4∶9. 故圓錐被截面分成的三部分側(cè)面的面積之比為1∶(4－1)∶(9－4)＝1∶3∶

5、5. 答案：　B 7．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為(　　) A. B. C．8π D. 解析：　設(shè)截面圓的半徑為r，則πr2＝π，故r＝1，由勾股定理求得球的半徑為＝， 所以球的體積為π()3＝，故選D. 答案：　D 8.如圖，在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1＝A1B1，則多面體P－BCC1B1的體積為(　　) A. B. C．4 D．5 解析：　V多面體P－BCC1B1＝S正方形BCC1B1·PB1＝×42×1＝. 答案：　B 9．如圖所示，三棱臺ABC－A1B1C1中，A1B

6、1∶AB＝1∶2，則三棱錐B－A1B1C1與三棱錐A1－ABC的體積比為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶4 解析：　三棱錐B－A1B1C1與三棱錐A1－ABC的高相等，故其體積之比等于△A1B1C1與△ABC的面積之比，而△A1B1C1與△ABC的面積之比等于A1B1與AB比的平方，即1∶4.故三棱錐B－A1B1C1與三棱錐A1－ABC的體積比為1∶4. 答案：　D 10．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則此三棱柱的表面積和體積分別為(　　) A．24＋8，8 B．4，4 C．12＋2，4 D．24＋4，4 解析：　由三視圖可知此正三棱柱的底面

7、三角形的高為2，三棱柱的高為2，所以其底面邊長為4，于是S表＝24＋8，V＝××42×2＝8. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為________． 解析：　設(shè)棱臺的高為x，則有2＝， 解之，得x＝11. 答案：　11 12．把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的________倍． 解析：　設(shè)原來球的半徑為r，擴大后的半徑為R， 則有4πR2＝2×4πr2，則R＝r. 則擴大后的體積V＝πR3＝π(r)3＝2·πr3，即

8、體積擴大到原來的2倍． 答案：　2 13．已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為________． 解析：　如圖所示，OO′垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足為O′，連接O′B，OB，則在Rt△OO′B中，由OB＝4，O′B＝2，可得OO′＝2，故VO－ABCD＝S矩形ABCD·OO′＝×6×2×2＝8. 答案：　8 14.如圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，高為5，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為________． 解析：　如圖所示，將三棱柱沿AA1剪開，可得一矩

9、形，其長為6，寬為5，其最短路線為兩相等線段之和，其長度等于2＝13. 答案：　13 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)畫出下圖中幾何體的三視圖． 解析：　圖中幾何體組合體，下部是三個正方體，上部是一個圓柱，按照正方體和圓柱的三視圖的畫法畫出該組合體的三視圖． 該幾何體的三視圖如圖所示． 16.(本小題滿分12分)如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺O′O的母線長． 解析：　設(shè)圓臺O′O的母線長為l

10、，由截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，可設(shè)截得圓臺的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸SO作截面，如圖所示． 則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.故＝， 即＝. 解得l＝9，故圓臺O′O的母線長為9 cm. 17．(本小題滿分12分)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為1 cm，求球的體積． 解析：　如圖作出軸截面， ∵△ABC是正三角形，∴CD＝AC. ∵CD＝1 cm，∴AC＝2 cm，AD＝ cm. ∵Rt△AOE∽Rt△ACD，∴＝. 設(shè)OE＝R，則AO＝－R，∴＝， ∴R＝(cm)． ∴V球＝π3＝π(cm3)． ∴

11、球的體積等于π cm3. 18．(本小題滿分14分)如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求： (1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值； (2)三棱錐A′－BC′D的體積． 解析：　(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體， ∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a， ∴三棱錐A′－BC′D的表面積為4××a××a＝2a2. 而正方體的表面積為6a2，故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為＝. (2)三棱錐A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一樣的． 故V三棱錐A′－BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′－ABD ＝a3－4××a2×a＝.