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新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案:第一單元 1.3.2 奇偶性 含答案

上傳人:沈*** 文檔編號:62282437 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?03.50KB
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1、新編人教版精品教學(xué)資料 1.3.2 奇偶性 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義(難點(diǎn)).2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法,了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系(重點(diǎn)).3.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題(重點(diǎn)). 預(yù)習(xí)教材P33-P35,完成下面問題: 知識點(diǎn) 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性 奇偶性 定義 圖象特點(diǎn) 偶函數(shù) 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù) 關(guān)于y軸對稱 奇函數(shù) 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對稱 【預(yù)

2、習(xí)評價(jià)】 (正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)對于函數(shù)y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù).(  ) (2)不存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù).(  ) (3)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),就是偶函數(shù).(  ) 提示 (1)× 反例:f(x)=x2,存在x=0,f(-0)=-f(0)=0,但函數(shù)f(x)=x2不是奇函數(shù); (2)× 存在f(x)=0,x∈R既是奇函數(shù),又是偶函數(shù); (3)× 函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈R的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,但它既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù). 題型一 函數(shù)奇偶性的判斷 【

3、例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)=2-|x|; (2)f(x)=+; (3)f(x)=; (4)f(x)= 解 (1)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,又f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x), ∴f(x)為偶函數(shù). (2)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)=0, 又∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x), ∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (3)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1},不關(guān)于原點(diǎn)對稱, ∴f(x)是非奇非偶函數(shù). (4)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱. 當(dāng)x

4、>0時(shí),-x<0, f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x); 當(dāng)x<0時(shí),-x>0, f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x). 綜上可知,對于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x),f(x)為偶函數(shù). 規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法: (1)定義法: (2)圖象法: 【訓(xùn)練1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)=x3+x5; (2)f(x)=|x+1|+|x-1|; (3)f(x)=. 解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.∵f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+x5)=-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù). (2)f(x)的定

5、義域是R.∵f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),∴f(x)是偶函數(shù). (3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴f(x)是非奇非偶函數(shù). 題型二 奇、偶函數(shù)的圖象問題 【例2】 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示. (1)畫出在區(qū)間[-5,0]上的圖象. (2)寫出使f(x)<0的x的取值集合. 解 (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以y=f(x)在[-5,5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.由y=f(x)在[0,5]上的圖象,可知它在[-5,0]上的圖象,如圖所示.

6、 (2)由圖象知,使函數(shù)值f(x)<0的x的取值集合為(-2,0)∪(2,5). 規(guī)律方法 1.巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟 (1)確定函數(shù)的奇偶性. (2)作出函數(shù)在[0,+∞)(或(-∞,0])上對應(yīng)的圖象. (3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱得出在(-∞,0](或[0,+∞))上對應(yīng)的函數(shù)圖象. 2.奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用類型及處理策略 (1)類型:利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題. (2)策略:利用函數(shù)的奇偶性作出相應(yīng)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象直接觀察. 【訓(xùn)練2】 已知偶函數(shù)f(x)的一部分圖象如圖,試畫出該函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象,并比較f(2),f

7、(4)的大?。? 解 f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,如圖, 由圖象知,f(2)

8、-3)=-G(3), 即f(-3)+8=-f(3)-8.又f(-3)=10, ∴f(3)=-f(-3)-16=-10-16=-26. 法二 由已知條件,得 ①+②得f(3)+f(-3)=-16, 又f(-3)=10,∴f(3)=-26. 答案 D 方向2 利用奇偶性求參數(shù)值 【例3-2】 若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=________. 解析 ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即=-,顯然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1. 答案 -1 方向3 利用奇偶性求函數(shù)的解析式 【例3-3】 已知函數(shù)f(x

9、)(x∈R)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式. 解 當(dāng)x<0,-x>0, ∴f(-x)=2(-x)-1=-2x-1. 又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=2x+1.又f(x)(x∈R)是奇函數(shù), ∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0. ∴所求函數(shù)的解析式為f(x)= 規(guī)律方法 1.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值的方法:利用函數(shù)的奇偶性的定義f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)可求函數(shù)值,比較f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)的系數(shù)可求參數(shù)值. 2.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的步驟 (1)“求誰

10、設(shè)誰”,即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式,x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè); (2)轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,代入已知的解析式; (3)利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x). 課堂達(dá)標(biāo) 1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(  ) A.y=x    B.y=2x2-3 C.y=   D.y=x2,x∈(-1,1] 解析 對于A,f(-x)=-x=-f(x),是奇函數(shù);對于B,定義域?yàn)镽,滿足f(x)=f(-x),是偶函數(shù);對于C和D,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則不是偶函數(shù),故選B. 答案 B 2.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是(  )

11、 A.1    B.2 C.3   D.4 解析 f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由f(-x)=f(x),得m-2=0,即m=2. 答案 B 3.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+-1,則f(-2)=________. 解析 f(2)=-22+-1=-,又f(x)是奇函數(shù),故f(-2)=-f(2)=. 答案  4.如圖,已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R},且f(3)=0,則不等式f(x)<0的解集為________. 解析 由條件利用偶函數(shù)的性

12、質(zhì),畫出函數(shù)f(x)在R上的簡圖:數(shù)形結(jié)合可得不等式f(x)<0的解集為(-3,0)∪(0,3). 答案 (-3,0)∪(0,3) 5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+1,求f(x)的解析式. 解 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=-x+1,又f(-x)=-f(x),故f(x)=x-1, 又f(0)=0,所以f(x)= 課堂小結(jié) 1.定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必要條件,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式. 2.奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù).為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時(shí)需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡,或應(yīng)用定義的等價(jià)形式:f(-x)=±f(x)?f(-x)?f(x)=0?=±1(f(x)≠0). 3.應(yīng)用函數(shù)的奇偶性求值、參數(shù)或函數(shù)的解析式,要根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)對函數(shù)值及函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

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