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2、 1 第一練 集合與常用邏輯用語 一.強化題型考點對對練 1. （集合的基本運算）已知集合或，集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．（集合的基本運算）若集合，且，則集合可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意得 ,因為 ,所以選B. 3. （集合的基本運算）設集合，，

3、則集合中整數的個數為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 ， 集合中整數只有，故個數為，故選C. 4.（集合間的關系）已知集合，若，則（ ） A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2 【答案】C 【解析】 或.故選C. 5．（充分條件和必要條件）設， 是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的 A. 充分不必要條 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由，得， ． 而由，得．所以“”是“復數為純數”的充要條件．故選

4、C. 6．（邏輯聯結詞）已知命題方程在上有解，命題，有恒成立，則下列命題為真命題的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意知假真，所以為真，故選B． 7. （全稱量詞和存在量詞）命題：“，使”，這個命題的否定是（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】B 8.（全稱量詞和存在量詞）命題“恒成立”是假命題，則實數的取值范圍是（ ）. A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命題，即存在x

5、∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0， 當a=0時，不符合題意；當a＜0時，符合題意；當a＞0時，△=4a2﹣12a≥0?a≥3，綜上：實數a的取值范圍是：a＜0或a≥3． 9.（邏輯聯結詞與充分條件和必要條件的結合）已知命題，是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分有不必要條件 【答案】B 【解析】由是真命題，可得真假或假真或真真；由是假命題，知為真命題，則是真命題，所以已知命題，是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的必要不充分條件，故選B． 10. （集合運算與不等式、函數的結合）已

6、知集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,所以 ,選D. 11. （充要條件和解析幾何的結合）已知圓．設條件，條件圓上至多有個點到直線的距離為，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 12.(充分條件和必要條件與數列的結合）在等差數列中，，公差為，則“”是“成等比數列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】 A 【解析】由成等比數列，得，即，解得或，

7、所以“”是“成等比數列”的充分不必要條件． 13. （邏輯聯結詞與平面向量的結合）已知命題存在向量使得，命題對任意的向量、、，若則.則下列判斷正確的是（ ） A. 命題是假命題 B. 命題是真命題 C. 命題是假命題 D. 命題是真命題 【答案】D 【解析】對于命題，當向量同向共線時成立，真命題；對于命題，若為零向量則命題不成立，為假命題；所以命題是真命題，故選D. 14．（命題綜合判斷）下列命題錯誤的是（ ） A. 對于命題＜0，則 均有 B. 命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” C. 若為假命題，則均為假命題 D. “x＞2”是“＞0”的充分不必

8、要條件. 【答案】C 二.易錯問題糾錯練 15.（忽視集合端點的取值而致錯）設，已知集合，，且，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由有，而，所以，故選A. 【注意問題】充分借助數軸，端點取值要檢驗 16. （“新定義”不理解致錯）設是兩個集合，定義集合為的“差集”，已知， ，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】從而有,∵，化簡得： ，而，化簡得： ．∵定義集合，∴，故選D． 【注意問題】要充分理解新定義

9、和例子的內涵. 三.新題好題好好練 17．集合， ，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 18．設全集，，關于的方程無解，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C 【解析】，，且．又圖中陰影部分表示的集合為，則． 19．已知集合，則的子集共有 （ ） A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 8個 【答案】A 【解析】，則子集為，共2個.故選A. 20．已知角是的內角，則“”是“”的__________條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“

10、充要條件”、“既不充分又不必要”之一). 【答案】充分不必要 21．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實數的取值范圍是________ 【答案】 【解析】因為是的充分非必要條件，所以是的真子集，故解得： ，又因為，所以，綜上可知，故填. 22．下列結論：①是的充要條件②存在使得； ③函數的最小正周期為；④任意的銳角三角形ABC中，有成立.其中所有正確結論的序號為______． 【答案】①②④ 【解析】①當時， 成立，所以成立，當時， 成立，即，所以，故正確；②根據指數函數與對數函數關于對稱，可以知道，兩個函數在直線上可以有兩個交點，故存在使得，正確；③當時， ， 時， 不存在，故周期不是，錯誤；④因為銳角三角形，所以,故且為銳角，所以，故正確，所以填①②④