《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題06 計(jì)數(shù)原理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題06 計(jì)數(shù)原理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 計(jì)數(shù)原理 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有( ) A．48個(gè) B．36個(gè) C．24個(gè) D．18個(gè) 【答案】B 2．六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A．36 B．72

2、 C．81 D．90 【答案】C 4．由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A．72 B．96 C．108 D．144 【答案】C 5．將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )種 A． 54 B． 18 C． 12 D． 36 【答案】A 6．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有( ) A．48 B．24 C．60 D．120 【答案】C 7．為

3、虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有( ) A．210 B．420 C．630 D．840 【答案】B 9．慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( ) A．36種； B．42種； C．48種； D．54種 【答案】B 10．（）展開式中的系數(shù)為10

4、，則實(shí)數(shù)a等于( ) A．-1 B． C． 1 D． 2 【答案】D 11．在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為( ) A．５ B．６ C．７ D．８ 【答案】A 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種。（用數(shù)字作答） 【答案】 14．從人中選人分別到上海世博會(huì)美國(guó)館、英國(guó)館、法國(guó)館、沙特館四個(gè)館參觀，要求每

5、個(gè)館有一人參觀，每人只參觀一個(gè)館，且這人中甲、乙兩人不去法國(guó)館參觀，則不同的選擇方案共有 種． 【答案】240 15．若的展開式中的系數(shù)為2，則= ． 【答案】 16．展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 . 【答案】180 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．有9名學(xué)生，其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？ 【答案】設(shè)2名會(huì)下

6、象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類： 第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種； 第四類：C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽，方法數(shù)為種； 由分類加法計(jì)數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。 18．已知，n∈N*. (1) 若，求中含項(xiàng)的系數(shù)； (2) 若是展開式中所有

7、無理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)． 【答案】(1) g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56. (2) 證明：由題意，pn＝2n－1. ① 當(dāng)n＝1時(shí)，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立； ② 假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)， (1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a1a2…ak＋1)(1＋ak＋1) ＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*) ∵ ak＞1，a

8、1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak＋ak＋1， 代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a1a2…akak＋1＋1)成立． 綜合①②可知，pn（a1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）對(duì)任意n∈N*成立． 19．男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答). ⑴男3名,女2名 ⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加 ⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員 ⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員 【

9、答案】⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120 (種） ⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (種） ⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有 C－C＝2461 (種） ⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有 C－C－C＝191 (種） 20．現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問：（1）所有可能的坐法有多少種？ (2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？ (3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果

10、均用數(shù)字作答） 【答案】 (1) (2) (3) 21．各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答). ⑴男3名,女2名 ⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加 ⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員 ⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員 【答案】⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120 (種） ⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (種） ⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有 C－C＝2461 (種） ⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有 C－C－C＝191 (種） 22．已知 的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列． ① 求展開式里所有的x的有理項(xiàng)； ② 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)． 【答案】(1) n=8, r=0,4,8時(shí)，即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為 (2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)：