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1、 1

2、 1 專題升級訓(xùn)練 概率與統(tǒng)計 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖①;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖②.由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷(　　) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v

3、負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) 2.(20xx·山東日照模擬,8)在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x,則sin x+cos x∈[1,]的概率是(　　) A. B. C. D. 3.小波一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　　) 圖1 圖2 A.30% B.10% C.3% D.不能確定 4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中,記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù): x 3 4 5[來源:] 6 y 2.5 t 4

4、 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,那么表中t的值為(　　) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 5.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sin x,f4(x)=cos x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 6.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的平均數(shù),s1,s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有(　　

5、) A.,s1s2 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.一支田徑運(yùn)動隊有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動員有8人,則抽取的女運(yùn)動員有　　　　　人.? 8.從{1,2,3,4,5,6}中隨機(jī)選一個數(shù)a,從{1,2,3}中隨機(jī)選一個數(shù)b,則a

6、寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].[來源:] (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù); (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4

7、 4∶5 11.(本小題滿分15分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理. (1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式; (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù); ②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,

8、以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 12.(本小題滿分16分)(20xx·廣東深圳模擬,17)20xx年3月14日,CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān),某大學(xué)實驗室隨機(jī)抽取了60個樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表: 混凝土 耐久性達(dá)標(biāo) 混凝土 耐久性不達(dá)標(biāo) 總計 使用淡化海砂 25 5 30 使用未經(jīng) 淡化海砂 15 15 30 總計[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 40 20 60 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤

9、的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)? (2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個,現(xiàn)從這6個樣本中任取2個,則取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少? 參考數(shù)據(jù):K2= P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.C　解析:題圖①的散點(diǎn)分布在斜率小于0的直線附近,y隨x的增大而減小,故變量x與y負(fù)相關(guān). 題圖②的散點(diǎn)分布在斜率大于0的直線附近,v隨

10、u的增大而增大,故變量u與v正相關(guān),選C. 2.B　解析:在中滿足sin x+cos x∈[1,]的數(shù)x的范圍為x∈,[來源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴P=. 3.C　解析:由題圖2知,小波一星期的食品開支為300元,其中雞蛋開支為30元,占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%,故選C. 4.A　解析:由題意知,,又因為線性回歸直線=0.7x+0.35恒過()點(diǎn),可得t=3,故選A. 5.C　解析:f1(x)與f3(x)是奇函數(shù),f2(x)與f4(x)是偶函數(shù).奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù), 故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是P=. 6.B　解析

11、:依題意,得(9+14+15×2+16+21)=15,(8+13+15×2+17+22)=15,[(9-15)2+(14-15)2+2×(15-15)2+(16-15)2+(21-15)2]≈12.3,[(8-15)2+(13-15)2+2×(15-15)2+(17-15)2+(22-15)2]≈17.7,,即s1

12、所給圖形可知,員工中年薪在14萬~16萬元之間的頻率為1-(0.02+0.08+0.10+0.10+0.08)×2=0.24,所以員工中年薪在14萬~16萬元之間的共有300×0.24=72(人). 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.解:(1)依題意,得10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005. (2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73. (3)數(shù)學(xué)成績在[50,60)的人數(shù)為100×0.05=5,數(shù)學(xué)成績在[60,70)的人

13、數(shù)為100×0.4×=20,數(shù)學(xué)成績在[70,80)的人數(shù)為100×0.3×=40,數(shù)學(xué)成績在[80,90)的人數(shù)為100×0.2×=25,所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.[來源:] 11.解:(1)當(dāng)日需求量n≥17時,利潤y=85. 當(dāng)日需求量n<17時,利潤y=10n-85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=(n∈N). (2)①這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4(元).

14、 ②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 12.解:(1)提出假設(shè)H0:使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān), 根據(jù)表中數(shù)據(jù),求得 K2==7.5>6.635, 查表得P(K2≥6.635)=0.010, ∴能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān). (2)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個,其中抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為×6=5(個),“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為6-5=1(個). “混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”記為A1,A2,A3

15、,A4,A5,“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”記為B. 在這6個樣本中任取2個,有以下幾種可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,B),(A3,A4),(A3,A5),(A3,B),(A4,A5),(A4,B),(A5,B),共15種. 設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A,它的對立事件為“取出的2個樣本至少有1個混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”,包含(A1,B),(A2,B),(A3,B),(A4,B),(A5,B),共5種可能, ∴P(A)=1-P()=1-, 即取出的2個樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.