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2、 1 專題06 數(shù)列 一．基礎題組 1. 【20xx上海,文10】設無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q= . 【答案】 【考點】無窮遞縮等比數(shù)列的和. 2. 【20xx上海,文2】在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，則a2＋a3＝______. 【答案】15　 3. 【2013上海,文7】設常數(shù)aR.若的二項展開式中x7項的系數(shù)

3、為－10，則a＝______. 【答案】－2　 4. 【20xx上海,文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則__________. 【答案】 5. 【20xx上海,文8】在(x－)6的二項展開式中，常數(shù)項等于__________． 【答案】－20 6. 【20xx上海,文14】已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，則a20＋a11的值是__________． 【答案】 7. 【20xx上海,文18】若(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正

4、數(shù)的個數(shù)是(　　) A．16 B．72 C．86 D．100 【答案】 C　 8. 【2008上海,文14】若數(shù)列是首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為a， 則的值是（　?。? Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 【答案】B 9. 【2007上海,文14】數(shù)列中， 則數(shù)列的極限值（　　） Ａ.等于 Ｂ.等于 Ｃ.等于或 Ｄ.不存在 【答案】B 二．能力題組 1. 【20xx上海,文23】（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小

5、題滿分9分. 已知數(shù)列滿足. （1） 若，求的取值范圍； （2） 若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應的僅比； （3） 若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍. 【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為. 【考點】解不等式（組），數(shù)列的單調(diào)性，分類討論，等差（比）數(shù)列的前項和. 2. 【20xx上海,文22】已知函數(shù)f(x)＝2－|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an＋1＝f(an)，nN*. (1)若a1＝0，求a2，a3，a4； (2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值； (3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…

6、成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由． 【答案】(1) a2＝2，a3＝0，a4＝2 ;(2) a1＝(舍去)或a1＝; (3) 當且僅當a1＝1時，a1，a2，a3，…構(gòu)成等差數(shù)列 3. 【20xx上海,文23】對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk＝max{a1，a2，…，ak}(k＝1,2，…，m)，即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列．如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5. (1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的{an}； (2)設{bn}是{an}的控制數(shù)列

7、，滿足ak＋bm－k＋1＝C(C為常數(shù)，k＝1,2，…，m)，求證：bk＝ak(k＝1,2，…，m)； (3)設m＝100，常數(shù)a∈(，1)，若，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)． 【答案】(1) 參考解析;(2) 參考解析;(3) 2 525(1－a) 4. 【20xx上海,文23】已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．將集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…cn，…. (1)求三個最小的數(shù)，使

8、它們既是數(shù)列{an}中的項又是數(shù)列{bn}中的項； (2) c1，c2，c3，…，c40中有多少項不是數(shù)列{bn}中的項？請說明理由； (3)求數(shù)列{an}的前4n項和S4n(n∈N*)． 【答案】(1)9,15,21; (2)10; (3) 5. 【20xx上海,文21】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*. (1)證明：{an－1}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小正整數(shù)n. 【答案】(1)參考解析; (2) Sn＝n＋75·()n－1－90, 最小正整數(shù)n＝15 6. (2009上

9、海,文23)已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列. (1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?請說明理由; (2)若bn=aqn(a,q為常數(shù),且aq≠0),對任意m存在k,有bm·bm+1=bk,試求a、q滿足的充要條件; (3)若an=2n+1,bn=3n,試確定所有的p,使數(shù)列{bn}中存在某個連續(xù)p項的和是數(shù)列{an}中的一項,請證明. 【答案】(1) 不存在m、k∈N*, (2) a=qc,其中c是大于等于-2的整數(shù);(3) p為奇數(shù) 7. 【2008上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分

10、４分，第2小題滿分６分， 第3小題滿分8分． 已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列 ：，，，，（是正整數(shù)）． 記． （1）若，求的值； （2）求證：當是正整數(shù)時，； （3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項為100． 求的值，并指出哪4項為100． 【答案】（1）4;（2）參考解析;（3） 8. 【2007上海,文20】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分. 如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”. 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”. （1）設是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，.依次寫出的每一項； （2）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和； （3）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列.求前項的和. 【答案】（1）;（2）67108861;（3）參考解析 9. 【2006上海,文20】（本題滿分14）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，. （1）求數(shù)列的通項公式 （2）設數(shù)列的前項和為,對數(shù)列，從第幾項起？ 【答案】（1）an=2048()n－1;（2）第46項起