《新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 5.7　三角函數(shù)的應(yīng)用 作業(yè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 5.7　三角函數(shù)的應(yīng)用 作業(yè).docx（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.7三角函數(shù)的應(yīng)用 ￡課時(shí)訓(xùn)練-分層突破選題明細(xì)表 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用 1,2,3,4,7,9 函數(shù)模擬 8,10 三角函數(shù)綜合應(yīng)用 5,6,11 基礎(chǔ)鞏固 1. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f（x）=2sin（；x+p）（|。|＜；）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0,1）,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相。分別為（A）（A）T=6,伊工（B）T=6,甲壬 63（C）T=6n,e豎（D）T=6ji,伊豎 63 解析：由周期公式知T二罕二6,當(dāng)x=0時(shí)由y=2sin。=1及|甲|《知。二??I26 故選A. 2. 音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1）,各種音叉可

2、因其質(zhì)量和叉臂長(zhǎng)短、粗細(xì)不同而在振動(dòng)時(shí)發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個(gè)音叉時(shí),在一定時(shí)間內(nèi)，音叉上點(diǎn)P離開(kāi)平衡位置的位移y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為y—而sin31.圖2是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定3的值為（D） (A) 200(B)400(C)200n(D)400n 解析：由圖象可得，3>0,T=4X上二上,即竺則3=400n. 800ZOO(OZOO故選D. 3. (多選題)如圖所示是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是(ABD) (A) 該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm (B) 該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s

3、時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零 解析：由題干圖可知,?0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值為-5,所以振幅為5cm;在0.1s和0.5s時(shí),質(zhì)點(diǎn)到達(dá)運(yùn)動(dòng)的端點(diǎn)，所以速度為0. 4. 在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源,假如不計(jì)其他因素,在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動(dòng)分別由函數(shù)yFsint,隊(duì)二sin(t+；)和y廣sin(t+m)描述，如果兩個(gè)振動(dòng)波同時(shí)啟動(dòng)，則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá),在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是(A)(A)仍保持平靜(B)不斷波動(dòng) (C)周期性保持平靜(D)周期性保持波動(dòng)解析：法一因?yàn)閟int+sin(t+—)+sin(t+

4、—)=sint+sint? 33 cos—+cost?sin—+sint?cos—+cost?sin—=sint- 3333-sint+—cost--sint-—cost=sint-sint=0,即三個(gè)振動(dòng)源同時(shí) 2222開(kāi)始工作時(shí)，水面仍保持平靜，故選A. 法二令t=0得yi+y2+y3=sin0+sin—+sin—=0.選A. 33 5. 某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+AcosP(x-6)](x=l,2,3,???,12)來(lái)表示，已知6月份的月平均6 氣溫最高，為28°C,12月份的月平均氣溫最低，為18°C,則10月份的平均氣溫值為°

5、C. 解析：由題意可知A二芝些二5,&二28：8=23.從而y=5cos￡(x-6)]+23.故226 10月份的平均氣溫值為y=5cos(-X4)+23=20.5(°C). 6 答案:20.5心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱(chēng)為收 縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)式p(t)=115+25sin160nt,其中p(t)為血壓(mmHg),t為時(shí)間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)為，此人的舒張壓為mmHg. 解析：由于3=160n,代入周期公式T二丑,可得T二咎｛(min),所以0)160T

6、I80函數(shù)p(t)的周期為土min.因此每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率 80f=i=80(次).由于血壓的最小值稱(chēng)為舒張壓，因此舒張壓為90mmHg. 答案:8090能力提升 7.下表是某市近30年來(lái)月平均氣溫(°C)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表: 月份 平均溫度 1 -5.9 2 -3.3 3 2.2 4 9.3 5 15.1 6 20.3 7 22.8 8 22.2 9 18.2 10 11.9 11 4.3 12 -2.4 則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是(C) (A) y=acos—6 (B) y=acos(x1)TT+k(a>0,k>0)6

7、 (C) y=-acos(x1)7T+k(a>0,k>0)6 (D) y=acos—-36 解析：當(dāng)X=1時(shí)圖象處于最低點(diǎn),且易知a"；*〉。故選c. 8. 某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)二Asin(3x+Q+B(A>0,w>0,\(P|<；)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為(D)f(x)=2sinCx+^)+7(lWxW12,x￡N*) 44f(x)=9sin(1WxW12,xEN*) (A) f(x)=2V2sin蘭x+7(lWxW12,x￡N*)4 (B) f(x)=

8、2sin(：x-：)+7(1WxW12,xEN*)解析:因?yàn)?月份達(dá)到最高價(jià)9千元,7月份價(jià)格最低為5千元， 所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為9;當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)有最小值5,所以｛ 所以｛ A+B=9, 一刀+B=5, 所以A=2,B=7. 因?yàn)楹瘮?shù)的周期T=2(7-3)二8,所以由T二竺，得3二￥今O)T4 因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值，所以33+伊=-+2kJi,即0=--+2kte, 24因?yàn)镮伊I取k=0,得伊 24所以f(x)的解析式為f(x)二2sin(：x-：)+7(1WxW12,xeN*).故選D. 9. 一根長(zhǎng)1厘米的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)

9、小球,小球擺動(dòng)時(shí),離開(kāi)平衡位置的位移s(厘米)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是：s二?己知g=980厘米/秒，要使小球擺動(dòng)的周期是1秒,線的 長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是(C)/.\980/r?\245 (A)——cm(B)——cm nn,廠、245/jy\980 (0;—cm(D；—cm ”TC2解析：由周期T咎皆兀 解析：由周期T咎皆兀 j所以小球的擺動(dòng)周期T=2兀 由也財(cái)，代入g=980,T=l,得1二980（土尸二著cm.故選C. 10. 某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位:°C）隨時(shí)間t（單位:h）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系： f（t）=10~2sin（￡t+；）,t€[0,24）. 實(shí)驗(yàn)室這

10、一天的最大溫差是（°C）,若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11°C,則實(shí)驗(yàn)室需要降溫的時(shí)間長(zhǎng)度是小時(shí). 解析:因?yàn)閒（t）=10-2sin（混+?）,又0Wt<24,所以,TWsin（會(huì)t+?）WL 當(dāng)t=2時(shí)，sin（尚t+?）=1;當(dāng)t=14時(shí)，sin（衰t+?）=T. 于是f（t）在[0,24）上的最大值為12,最小值為8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為12°C,最低溫度為8°C,最大溫差為4°C. 依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.故有10-2sin$t+?）>ll,即sin（湛t+?）〈一又0Wt<24,因此竺〈L+我址， 61236即10

11、其時(shí)間長(zhǎng)度為18-10=8（小時(shí)）.答案：48應(yīng)用創(chuàng)新 11. （2020?上海浦東新區(qū)一模）動(dòng)點(diǎn)A（x,y）在圓x2+y2=l上繞坐標(biāo)原點(diǎn)做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間恰好是12秒，已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是謬,；），則動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位:秒）的函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（D）（A）[0,3]（B）[3,6] （0[6,9]（D）[9,12]解析：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)A（x,y）在圓妒+y'l上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，故A=l,12秒旋轉(zhuǎn)一周，故T=12, 6 時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（手,i）,￡￡ 故9=7, 6故動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位:秒）的函數(shù)為

12、:y=sin（ft+?）. 66由--+2kn^-t+-^-+2kn,kez, 2662得t￡[-4+12k,2+12k],kZ, 即函數(shù)y=sin（泯）的單調(diào)增區(qū)間為[-4+12k,2+12k],keZ,所以k=0,[-4,2],k=l,[8,14]. 故選D. 12. 已知彈簧上掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為s=4sin(2t+2),te[O,+8).用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題. (1) 小球在開(kāi)始振動(dòng)(t=0)時(shí)的位移是多少？ (2) 小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少？ (3) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次？ 解:列表如下： t 6 TT 12 IT 3 7ir 12 5tc ~6 2t+- 3 0 71 2 ji 3nT 2Ji sin(2t+-) 3 0 1 0 -1 0 s 0 4 0 -4 0 描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示. 將t二0代入s=4sin(2t+-),得s=4sin—2V3, 33 所以小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位移是2V5cm. (1) 小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是4cm和-4cm. (2) 因?yàn)檎駝?dòng)的周期是叭所以小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所用的時(shí)間是兀s.