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1、 第71練 抽樣方法 訓練目標 掌握抽樣方法的應用，會解決與抽樣方法有關的問題． 訓練題型 (1)抽樣方法的選擇；(2)利用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣求樣本數據；(3)抽樣方法的應用． 解題策略 (1)熟記各類抽樣方法的定義，弄清各類抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系，特別是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣；(2)保持抽樣的“等可能性”是解決問題的關鍵. 一、選擇題 1．要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為(　　) A．①隨機抽

2、樣法，②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法，②隨機抽樣法 C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法 D．①②都用分層抽樣法 2．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．2,4,6,8,10 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬菜類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽

3、取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．11月11日的“雙十一”又掀購物狂潮，某購物網站對購物情況做了一項調查，收回的有效問卷共500 000份，其中購買下列四種商品的人數統(tǒng)計如下：服飾鞋帽198 000人；家居用品94 000人；化妝品116 000人；家用電器92 000人．為了解消費者對商品的滿意度，該網站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進行調查，已知在購買“化妝品”這一類中抽取了116份，則在購買“家居用品”這一類中應抽取的問卷份數為(　　) A．92 B．94 C．116 D．118 5．某中學有高中生3

4、 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 6．(20xx·海口調研)某校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現用系統(tǒng)抽樣法，抽取4個班進行調查，若抽到的最小編號為3，則抽取的最大編號為(　　) A．15 B．18 C．21 D．22 7．從2 015名學生中選取50名學生參加全國數學聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2 015人中剔除15人，剩下的2 0

5、00人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 8．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 015 二、填空題 9．為了實現素質教育，某校開展“新課改”動員大會，參會的有100名教師，1 500名學生，1 000名家長，為

6、了解大家對推行“新課改”的認可程度，現采用恰當的方法抽樣調查，抽取了n個樣本，其中教師與家長共抽取了22名，則n＝________. 10．(20xx·濰坊模擬)某校對高三年級1 600名男女學生的視力狀況進行調查，現用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數是________． 11．利用簡單隨機抽樣的方法，從樣本的n(n>13)個數據中抽取13個，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每個數據被抽取的概率為，則在整個抽取過程中，每個數據被抽取的概率為________． 12.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工

7、作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣法，則40歲的以下的年齡段應抽取__________人．  答案精析 1．B　[①為了調查社會購買力的某項指標，應按人數比例在高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭中抽取樣本，故應采用分層抽樣法；②從15名藝術特長生中選出3名應采用隨機抽樣法．] 2．D　[利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取1個，號碼間隔為10.] 3．C　[由已知得抽樣比為＝， 所以抽取

8、植物油類與果蔬類食品種數之和為×(10＋20)＝6.] 4．B　[在購買“化妝品”這一類中抽取了116份，則在購買“家居用品”這一類中應抽取的問卷份數為x，則＝，解得x＝94.] 5．A　[方法一　由題意可得＝，解得n＝100. 方法二　由題意，抽樣比為＝，總體容量為3 500＋1 500＝5 000， 故n＝5 000×＝100.] 6．C　[由已知得間隔數k＝＝6，則抽取的最大編號為3＋(4－1)×6＝21.] 7．C　[從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于.] 8．B　[＝?N＝808.] 9．52 解析　根據題意可知采用分層抽樣的方法最為合適，參會人

9、數為100＋1 500＋1 000＝2 600，設抽取教師x名，家長y名，則x＋y＝22，又＝＝， 即＝，故n＝52. 10．760 解析　設樣本中女生有x人，則男生有(x＋10)人， 所以x＋x＋10＝200，得x＝95， 設該校高三年級的女生有y人， 則根據分層抽樣的定義可知＝，解得y＝760. 11. 解析　由題意知＝，解得n＝398， 所以在整個抽取過程中，每個數據被抽取的概率為. 12．37　20 解析　方法一　由系統(tǒng)抽樣法知，第1組抽出的號碼為2，則第8組抽出的號碼為2＋5×7＝37；若用分層抽樣法抽取，則40歲以下的年齡段應抽取×40＝20(人)． 方法二　由系統(tǒng)抽樣法知，第5組抽出的號碼為22，而分段間隔為5，則第6組抽取的號碼應為27，第7組抽取的號碼應為32，第8組抽取的號碼應為37.由圖知40歲以下的人數為100，抽取的比例為＝，所以100×＝20為應抽取的人數．