《高中數(shù)學(xué) 第3章 第19課時(shí) 直線的一般式方程課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 第19課時(shí) 直線的一般式方程課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)(十九) 直線的一般式方程
A組 基礎(chǔ)鞏固
1.在直角坐標(biāo)系中,直線x-y-3=0的傾斜角是( )
A.30° B.120°
C.60° D.150°
解析:直線的斜率k=,設(shè)傾斜角為θ,則tanθ=,∴θ=60°.
答案:C
2.已知過點(diǎn)A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直線與直線x+3y-1=0平行,則m的值為( )
A.4 B.-4
C.10 D.-10
解析:∵kAB=,直線x+3y-1=0的斜率為k=-,∴由題意得=-,解得m=4.
答案:A
3.已知直線ax+by+c=0的圖象如圖所示,則( )
A.
2、若c>0,則a>0,b>0
B.若c>0,則a<0,b>0
C.若c<0,則a>0,b<0
D.若c<0,則a>0,b>0
解析:由ax+by+c=0,斜率k=-,直線在x、y軸上的截距分別為-、-.
如題圖,k<0,即-<0,∴ab>0.
∵->0,->0,∴ac<0,bc<0.
若c<0,則a>0,b>0;若c>0,則a<0,b<0.
答案:D
4.設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
3、解析:由x-y+1=0得A(-1,0),又P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,∴P為線段AB中垂線上的點(diǎn),且B(5,0).
PB的傾斜角與PA的傾斜角互補(bǔ),
則斜率互為相反數(shù),故PB的斜率kPB=-1,則方程為y=-(x-5)即x+y-5=0.
答案:C
5.兩直線l1∶mx-y+n=0和l2∶nx-y+m=0在同一坐標(biāo)系中,則正確的圖形可能是( )
A. B.
C. D.
解析:直線l1的斜率k1=m,在y軸上截距b1=n.
直線l2的斜率k2=n,在y軸上截距b2=m.
∴根據(jù)m、n的符號(hào)的幾何意義知選B.
答案:B
6.已知直線mx+ny+1
4、=0平行于4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為,則m、n的值分別為( )
A.4,3 B.-4,3
C.-4,-3 D.4,-3
解析:將方程mx+ny+1=0化為斜截式得
y=-x-.
由題意得-=-,且-=,
解得m=-4,n=-3
答案:C
7.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通過點(diǎn)P(2,3),則經(jīng)過兩點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直線方程為________.
解析:依題意得:2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,這說明Q1、Q2在直線2x+3y+1=0上,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一直線,所以經(jīng)過兩點(diǎn)Q1、Q2的
5、直線方程為2x+3y+1=0.
答案:2x+3y+1=0
8.已知直線l的斜率是直線2x-3y+12=0的斜率的,l在y軸上的截距是直線2x-3y+12=0在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為________.
解析:由2x-3y+12=0知,斜率為,在y軸上截距為4.根據(jù)題意,直線l的斜率為,在y軸上截距為8,所以直線l的方程為x-3y+24=0.
答案:x-3y+24=0
9.已知直線x-2y+2k=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.
解析:令x=0,則y=k;令y=0,則x=-2k,所以直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是S=|
6、-2k|·|k|≤1,即k2≤1,所以-1≤k≤1.
答案:[-1,1]
10.已知兩直線方程l1:mx+2y+8=0和l2:x+my+3=0,當(dāng)m為何值時(shí):
(1)兩直線互相平行?
(2)兩直線互相垂直?
解析:(1)當(dāng)m=0時(shí),l1與l2顯然不平行.
當(dāng)m≠0時(shí),l1的斜率k1=-,在y軸上的截距b1=-4,
l2的斜率k2=-,在y軸上的截距b2=-.
∵l1∥l2,∴k1=k2,且b1≠b2,
即-=-,且-4≠-,∴m=±.
綜上可知,當(dāng)m=±時(shí),兩直線互相平行.
(2)當(dāng)m=0時(shí),l1顯然與l2垂直.
當(dāng)m≠0時(shí),l1的斜率為k1=-,l2的斜率為k2=-,
7、
∵l1⊥l2,∴-·=-1,此時(shí)無解.
綜上可知,當(dāng)m=0時(shí),兩直線垂直.
B組 能力提升
11.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則實(shí)數(shù)m滿足( )
A.m≠0
B.m≠-
C.m≠1
D.m≠1且m≠-且m≠0
解析:∵當(dāng)2m2+m-3=0時(shí),m=1或m=-;當(dāng)m2-m=0時(shí),m=0或m=1.要使方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線,則2m2+m-3,m2-m不能同時(shí)為0,∴m≠1,故選C.
答案:C
12.若方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線,則m的值是__________.
解析:∵
8、方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線,可設(shè)其分別為x+b1y+c1=0,x+b2y+c2=0,
∴(x+b1y+c1)(x+b2y+c2)=x2-my2+2x+2y,整理得,
∴b1=-b2,或∴b1b2=-1,m=1,則x2-my2+2x+2y=x2-y2+2x+2y=(x+y)(x-y+2)=0,此時(shí)兩條直線分別為x+y=0和x-y+2=0.
答案:1
13.設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別求m的值.
(1)在x軸上的截距為1;
(2)斜率為1;
(3)經(jīng)過定點(diǎn)P(-1,-1).
解析:(1)∵直線過點(diǎn)P′(1,
9、0),
∴m2-2m-3=2m-6.
解得m=3或m=1.
又∵m=3時(shí),直線l的方程為y=0,不符合題意,
∴m=1.
(2)由斜率為1,得解得m=.
(3)直線過定點(diǎn)P(-1,-1),
則-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,
解得m=或m=-2.
14.直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件:
(1)△AOB的周長為12;
(2)△AOB的面積為6.
若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
解析:設(shè)直線方程為+=1(a>0,b>0),
若滿足條件(1),則a+b+=12.①
又∵直線過點(diǎn)P,∴+=1.②
由①②可得5a2-32a+48=0,
解得或
∴所求直線的方程為+=1或+=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若滿足條件(2),則ab=12,③
由題意得,+=1,④
由③④整理得a2-6a+8=0,
解得或
∴所求直線的方程為+=1或+=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
綜上所述:存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程,為3x+4y-12=0.
最新精品資料