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2、 1 第4練 函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程 一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.（函數(shù)圖象的辨識(shí)與變換）【福建省福清市期中聯(lián)考】函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于函數(shù)，所以 ，所以可以排除和； 又函數(shù)過點(diǎn)，可以排除，所以只有符合，故選. 2．（函數(shù)圖象的辨識(shí)與變換）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為（ ） A. B

3、. C. D. 【答案】A 3.（函數(shù)的綜合應(yīng)用問題）【河南省天一大聯(lián)考（二）】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設(shè)原式變?yōu)椋? ，故原函數(shù)在 上增，在 上減，在 增；畫出函數(shù)圖像，先增后減，再增，當(dāng)，時(shí)函數(shù)無限靠近x軸的上方，當(dāng)，極大值大于0，極小值小于0.根據(jù)題意有6個(gè)根，故每一個(gè)t對(duì)應(yīng)3個(gè)，故兩個(gè)t都在之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在間有兩個(gè)不等根.滿足 ，故答案為A. 4．（函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)）已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于（ ） A. 1

4、 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 5．（函數(shù)圖象的應(yīng)用）如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若處有一棵樹與兩墻的距離分別是和 (),不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)用長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位： ）的圖象大致是（ ） 【答案】B 【解析】設(shè)長為，則長為，又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)圍在矩形內(nèi)，∴，則矩形的面積為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ,,分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近，故選C. 6. （函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A. B. C.

5、 D. 【答案】B 【解析】,由零點(diǎn)存在定理知區(qū)間必有零點(diǎn)，故選B. 7. （函數(shù)的零點(diǎn)與指數(shù)冪綜合應(yīng)用問題）【安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. （函數(shù)的零點(diǎn)綜合應(yīng)用問題）【山東省菏澤市期中】若函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】∵函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，∴無解，即，又，∴，解得： 或，故選：A 9. （函數(shù)的零點(diǎn)綜合應(yīng)用問題）已知函數(shù)，．方程有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取

6、值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. （方程的根的綜合應(yīng)用問題）【山東省青島期中】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，且， ，又，當(dāng)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于對(duì)稱，畫出兩函數(shù)圖象，如圖，由圖象可得兩函數(shù)圖象在區(qū)間上有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程在區(qū)間上的實(shí)根有個(gè)， 滿足滿足， 方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為，故選C. 11. （函數(shù)的綜合應(yīng)用問題）函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.

7、B. C. D. 【答案】B 二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練 12. （多變量問題無從下手而致錯(cuò)）已知函數(shù)且，若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【注意問題】借助圖象尋求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量，進(jìn)而利用函數(shù)思想求解. 13.（不能靈活運(yùn)算數(shù)形結(jié)合思想而致錯(cuò)）已知函數(shù)，函數(shù)，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】將方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，其中要注意切線這個(gè)特殊位置. 三.新題好題

8、好好練 14．?dāng)?shù)的圖像大致為（　　?。? A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D 【答案】A 【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除D．又，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，排除C，D，故選A． 15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（　　?。? A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【答案】D 16．【山東省德州市期中】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】由，得，要判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，只需要判斷當(dāng)x＞

9、0時(shí)的根的個(gè)數(shù)即可，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ；當(dāng)4＜x≤6時(shí)，2＜x-2≤4時(shí)， ，作出函數(shù)在（0，6）上的圖象，由圖象可知有2個(gè)根，則根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知在上共有4個(gè)根，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).選B. 17．【上海復(fù)旦大學(xué)附中第一次月考】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的， 恒成立，當(dāng)時(shí)， ，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________ 【答案】 18．【廣東省珠海市期中聯(lián)考】若函數(shù)， ， 的零點(diǎn)分別為， ， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的零點(diǎn)為1，的零點(diǎn)必定小于零，的零點(diǎn)必位于內(nèi)，，故答案選 19．函數(shù)的圖象與與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________個(gè)． 【答案】3