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1、 1

2、 1 專(zhuān)題06 數(shù)列 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,理8】 設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q= . 【答案】 【考點(diǎn)】無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的和. 2. 【20xx上海,理10】設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，…，x19的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，則方程Dξ＝______. 【答案】30|d|　 3. 【20xx上

3、海,理17】在數(shù)列{an}中，an＝2n－1.若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為(　　) A．18 B．28 C．48 D．63 【答案】A　　 4. 【20xx上海,理6】有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則__________. 【答案】 5. 【20xx上海,理18】設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai＋1的矩形的面積(i＝1，2，…)，則{An}為等比

4、數(shù)列的充要條件是(　　) A．{an}是等比數(shù)列 B．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列 C．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列 D．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同 【答案】D 6. 【20xx上海,理11】將直線：、：（，）軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 ； 【答案】1 【點(diǎn)評(píng)】本題將直線與直線的位置關(guān)系與數(shù)列極限結(jié)合，考查兩直線的交點(diǎn)的求法、兩直線垂直的充要條件、四邊形的面積計(jì)算以及數(shù)列極限的運(yùn)算法則，是本次考題的一個(gè)閃光點(diǎn).

5、 7. (2009上海,理12)已知函數(shù)f(x)=sinx+tanx,項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,則當(dāng)k=__________時(shí),f(ak)=0. 【答案】14 8. (2009上海,理23)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q的等比數(shù)列. (1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?說(shuō)明理由; (2)找出所有數(shù)列{an}和{bn},使對(duì)一切n∈N*,,并說(shuō)明理由; (3)若a1=5,d

6、=4,b1=q=3,試確定所有的p,使數(shù)列{an}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和是數(shù)列{bn}中的一項(xiàng),請(qǐng)證明. 【答案】(1) 不存在;(2) {an}為非零常數(shù)列,{bn}為恒等于1的常數(shù)列;(3)參考解析 9. 【2008上海,理14】 若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為a－的無(wú)窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值 是（ ）　　　A．1 B．2 C． D． 【答案】 10. 【2005上海,理12】用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，記，。例如：用1

7、，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________. 【答案】－1080 11. 【2005上海,理20】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分． 假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長(zhǎng)8%．另外，每年新建住房中，中底價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米．那么，到哪一年底 （1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬(wàn)平方米？ （2

8、）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？ 【答案】（1）20xx；（2）2009 二．能力題組 1. 【20xx上海,理23】(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分． 給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f(x)＝2|x＋c＋4|－|x＋c|.數(shù)列a1，a2，a2，…滿足an＋1＝f(an)，n∈N*. (1)若a1＝－c－2，求a2及a3； (2)求證：對(duì)任意n∈N*，an＋1－an≥c； (3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】(

9、1) a2＝2，a3＝c＋10 ;(2)參考解析; (3) [－c，＋∞)∪{－c－8} 2. 【20xx上海,理23】對(duì)于數(shù)集X＝{－1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集Y＝{a|a＝(s，t)，s∈X，t∈X}．若對(duì)任意a1∈Y，存在a2∈Y，使得a1·a2＝0，則稱(chēng)X具有性質(zhì)P.例如{－1,1,2}具有性質(zhì)P. (1)若x＞2，且{－1,1,2，x}具有性質(zhì)P，求x的值； (2)若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)xn＞1時(shí)，x1＝1； (3)若X具有性質(zhì)P，且x1＝1，x2＝q(q為常數(shù))，求有窮數(shù)列x1，x2，…，xn的通項(xiàng)公式．

10、 【答案】(1) 4;(2) 參考解析;(3) xk＝qk－1 由 3. 【20xx上海,理22】已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．將集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…cn，…. (1)寫(xiě)出c1，c2，c3，c4； (2)求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2，a4，…a2n…； (3)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式． 【答案】(1) 9,11,12,13; (2)參考解析; (3)參考解析 4. 【20xx上海,理20

11、】 (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， (1)證明：是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由. 【答案】（1）（2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和公式、不等式的解法以及方程和函數(shù)思想.本題的實(shí)質(zhì)是：已知遞推公式（，為常數(shù)）求通項(xiàng)公式. 5. 【2008上海,理21】(3’+7’+8’)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝ ⑴ 當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 ⑵ 當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)

12、的和S100 ⑶ 當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m 6. 【2007上海,理20】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即 （是正整數(shù)，且），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。 （1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng) （2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？ （3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和

13、7. 【2006上海,理21】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值． 【答案】（1）參考解析;（2）bn ;（3）k=2,3,4,5,6,7 三．拔高題組 1. 【2008上海,理20】（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分. 已知數(shù)列滿足. （1） 若，求的取值范圍； （2） 若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍； （3） 若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差. 【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時(shí)公差為. 【考點(diǎn)】解不等式（組），數(shù)列的單調(diào)性，分類(lèi)討論，等差（比）數(shù)列的前項(xiàng)和.