《精修版高中數學人教A版選修44教學案： 第二講 第1節(jié) 第1課時 參數方程的概念 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精修版高中數學人教A版選修44教學案： 第二講 第1節(jié) 第1課時 參數方程的概念 Word版含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理第 1 課時參數方程的概念核心必知1參數方程在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標 x，y 都是某個變數 t 的函數xf（t） ，yg（t） ，并且對于 t 的每一個允許值，由方程組所確定的點 M(x，y)都在這條曲線上，那么方程組叫做這條曲線的參數方程聯(lián)系變量 x，y 的變數 t 叫做參變數，簡稱參數2普通方程相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程問題思考1參數方程中的參數 t 是否一定有實際意義？

2、提示：參數是聯(lián)系變數 x，y 的橋梁，可以是一個有物理意義或幾何意義的變數，也可以是沒有明顯實際意義的變數2曲線的參數方程一定是唯一的嗎？提示：同一曲線選取參數不同，曲線參數方程形式也不一樣如x4t1，y2t（tR）和x2m1，ym(mR) 都表示直線 x2y1.已知曲線 C 的參數方程是x2t，y3t21(t 為參數)(1)判斷點 M1(0，1)和 M2(4，10)與曲線 C 的位置關系；(2)已知點 M(2，a)在曲線 C 上，求 a 的值精講詳析本題考查曲線的參數方程及點與曲線的位置關系解答此題需要將已知點代入參數方程，判斷參數是否存在(1)把點 M1的坐標代入參數方程x2t，y3t21

3、，得02t，13t21，t0.即點 M1在曲線 C 上把點 M2的坐標代入參數方程x2t，y3t21，得42t，103t21，方程組無解即點 M2不在曲線 C 上(2)點 M(2，a)在曲線 C 上，22t，a3t21.t1，a31212.即 a 的值為 2.已知曲線的參數方程，判斷某點是否在曲線上，就是將點的坐標代入曲線的參數方程，然后建立關于參數的方程組，如果方程組有解，則點在曲線上；否則，點不在曲線上1已知曲線x2sin1，ysin3(為參數，0)，則下列各點 A(1，3)，B(2，2)，C(3，5)在曲線上的點是_解析：將 A(1，3)點代入方程得0；將 B、C 點坐標代入方程，方程無

4、解，故 B、C點不在曲線上答案：A(1，3)如圖，ABP 是等腰直角三角形，B 是直角，腰長為 a，頂點 B、A 分別在 x 軸、y 軸上滑動，求點 P 在第一象限的軌跡的參數方程精講詳析本題考查曲線參數方程的求法，解答本題需要先確定參數，然后分別用同一個參數表示 x 和 y.法一：設 P 點的坐標為(x，y)，過 P 點作 x 軸的垂線交 x 軸于 Q.如圖所示，則 RtOABRtQBP.取 OBt，t 為參數(0ta)|OA| a2t2，|BQ| a2t2.點 P 在第一象限的軌跡的參數方程為xt a2t2，yt，(0ta)法二：設點 P 的坐標為(x，y)，過點 P 作 x 軸的垂線交

5、x 軸于點 Q，如圖所示取QBP，為參數(02)，則ABO2.在 RtOAB 中，|OB|acos (2)asin.在 RtQBP 中，|BQ|acos，|PQ|asin.點 P 在第一象限的軌跡的參數方程為xa（sincos） ，yasin.(為參數，02)(1)求曲線參數方程的主要步驟：第一步，建立直角坐標系，設(x，y)是軌跡上任意一點的坐標 畫出草圖(畫圖時要注意根據幾何條件選擇點的位置， 以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關系)第二步，選擇適當的參數參數的選擇要考慮以下兩點：一是曲線上每一點的坐標 x，y 與參數的關系比較明顯，容易列出方程；二是 x，y 的值可以由參數唯一確定例如，在研究運動問題

6、時，通常選時間為參數；在研究旋轉問題時，通常選旋轉角為參數此外，離某一定點的“有向距離”、直線的傾斜角、斜率、截距等也常常被選為參數第三步，根據已知條件、圖形的幾何性質、問題的物理意義等，建立點的坐標與參數的函數關系式(2)求曲線的參數方程時，要根據題設條件或圖形特性求出參數的取值范圍并標注出來2.如圖所示，OA 是圓 C 的直徑，且 OA2a，射線 OB 與圓交于 Q 點，和經過 A 點的切線交于 B 點，作 PQOA 交 OA 于 D，PBOA，試求點 P 的軌跡的參數方程解：設 P(x，y)是軌跡上任意一點，取DOQ，由 PQOA，PBOA，得 xODOQcosOAcos22acos2，

7、yABOAtan2atan.所以 P 點軌跡的參數方程為x2acos2，y2atan，(2，2)曲線參數方程的應用， 是高考模擬的熱點內容 本考題以實際問題為背景考查了曲線參數方程的實際應用，是高考模擬命題的一個新亮點考題印證已知彈道曲線的參數方程為x2tcos6，y2tsin612gt2.(t 為參數)(1)求炮彈從發(fā)射到落地所需時間；(2)求炮彈在運動中達到的最大高度命題立意本題主要考查曲線參數方程中參數的實際意義及其應用解(1)令 y0，則 2tsin612gt20，解之得 t2g.炮彈從發(fā)射到落地所需要的時間為2g.(2)y2tsin612gt212gt2t12g(t22gt)12g(

8、t1g)21g212g(t1g)212g，當 t1g時，y 取最大值12g.即炮彈在運動中達到的最大高度為12g.一、選擇題1方程x1sin，ysin 2(是參數)所表示曲線經過下列點中的()A(1，1)B.32，12C.32，32D.2 32，12解析：選 C將點的坐標代入方程：x1sin，ysin 2，解的值若有解，則該點在曲線上2直線 l 的參數方程為xat，ybt(t 為參數)，l 上的點 P1對應的參數是 t1，則點 P1與P(a，b)之間的距離是()A|t1|B2|t1|C. 2|t1|D.22|t1|解析：選 CP1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P| （at1a）2（b

9、t1b）2 t21t21 2|t1|.3已知曲線 C 的參數方程為x64cos，y5tan3(為參數，2)已知點 M(14，a)在曲線 C 上，則 a()A35 3B35 3C3533D3533解析：選 A(14，a)在曲線 C 上，1464cos，a5tan3.由得：cos12，又2.sin1（12）232，tan 3.a5( 3)335 3.4參數方程xt1t，y2(t 為參數)所表示的曲線是()A一條射線B兩條射線C一條直線D兩條直線解析：選 B因為 xt1t(，22，)，即 x2 或 x2，故是兩條射線二、填空題5 由方程 x2y24tx2ty3t240(t 為參數)所表示的一族圓的圓

10、心的軌跡的參數方程為_解析：由 x2y24tx2ty3t240 得：(x2t)2(yt)242t2.設圓心坐標為(x，y)，則x2t，yt.答案：x2t，yt(t 為參數)6已知某條曲線 C 的參數方程為x12t，yat2(其中 t 為參數，aR)點 M(5，4)在該曲線上，則常數 a_解析：點 M(5，4)在曲線 C 上512t，4at2，解得：t2，a1.a 的值為 1.答案：17曲線(x1)2y24 上點的坐標可以表示為_(填序號)(1cos，sin)，(1sin，cos)，(12cos，2sin)，(12cos，2sin)解析：分別將、代入曲線(x1)2y24 驗證可知，只有使方程成立

11、答案：8 動點 M 作勻速直線運動， 它在 x 軸和 y 軸方向的分速度分別為 9 和 12， 運動開始時，點 M 位于 A(1，1)，則點 M 的參數方程為_解析：設 M(x，y)，則在 x 軸上的位移為：x19t，在 y 軸上的位移為 y112t.參數方程為：x19t，y112t.答案：x19t，y112t(t 為參數)三、解答題9設質點沿以原點為圓心，半徑為 2 的圓作勻角速度運動，角速度為60rad/s，運動開始時質點位于 A(2，0)，試以時間 t 為參數，建立質點運動軌跡的參數方程解：如圖，運動開始時質點位于點 A 處，此時 t0，設動點 M(x，y)對應時刻 t，由圖可知：x2c

12、osy2sin又60t，故參數方程為：x2cos60t，y2sin60t(t 為參數)10過 M(0，1)作橢圓 x2y241 的弦，試求弦中點的軌跡的參數方程解：設過 M(0，1)的弦所在的直線方程為 ykx1，其與橢圓的交點為(x1，y1)和(x2，y2)，設中點 P(x，y)則有：xx1x22，yy1y22由ykx1，x2y241得：(k24)y28y44k20y1y28k24，x1x22kk24.xkk24，y4k24.(k 為參數)這就是以動弦斜率 k 為參數的動弦中點的軌跡的參數方程11艦 A 在艦 B 的正東，距離 6 千米；艦 C 在艦 B 的北偏西 30，距離 4 千米它們準

13、備圍捕海中某動物，某時刻 A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 秒后 B、C 同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A 于是發(fā)射麻醉炮彈，假設艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為 1 千米/秒，炮彈初速度為20 3g3千米/秒，其中 g為重力加速度，空氣阻力不計，求艦 A 炮擊的方位角與仰角解：以 BA 為 x 軸，BA 中垂線為 y 軸建立直角坐標系(如圖)，則 B(3，0)，A(3，0)，C(5，2 3)設海中動物為 P(x，y)因為|BP|CP|，所以 P 在線段 BC 的中垂線上，易知中垂線方程是 y33(x7)又|PB|PA|4，所以 P 在以 A、B 為焦點的雙曲線右支上，雙曲線方程是x24y251.從而得 P(8，5 3)設xAP，則 tankAP 3，60，這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東 30.再以 A 為原點，AP 為 x軸建立坐標系 xAy，(如圖)|PA|10，設彈道曲線方程是xv0tcos，yv0tsin12gt2，(其中為仰角)將 P(10，0)代入，消去 t 便得 sin 232，30或 60這樣艦 A 發(fā)射炮彈的仰角為 30或 60.最新精品資料