2、1
2
3
g(x)
2
1
0
3
則函數(shù)y=f(g(x))的零點是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B
解析 由題意,g(x)=1,∴x=1,故選B.
3.已知命題:
p1:函數(shù)f(x)=ex-e-x在R上單調(diào)遞增;
p2:函數(shù)g(x)=ex+e-x在R上單調(diào)遞減.
則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是( )
A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4
答案 C
解析 函數(shù)y=ex在R上單調(diào)遞增,y=-e-x在R上
3、單調(diào)遞減,
故函數(shù)f(x)=ex-e-x在R上單調(diào)遞增,即p1為真命題;
函數(shù)g(x)=ex+e-x在[0,+∞)上單調(diào)遞增,即p2為假命題;
則命題q1:p1∨p2為真命題,q2:p1∧p2為假命題,q3:(p1)∨p2為假命題,q4:p1∧(p2)為真命題,故選C.
4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a10=10,其前10項和S10=60,則其公差d=( )
A.-29 B.29 C.-89 D.89
答案 D
解析 ∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a10=10,其前10項和S10=60,
∴a10=a1+9d=10,S10=10a1+10
4、×92d=60,解得a1=2,d=89.故選D.
5.已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )
A.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
答案 D
解析 對于A,若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行、相交、異面,故錯;
對于B,若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線可能垂直.
如圖,Rt△ACB的直角動點在平面α內(nèi),邊AC,BC可以與平
5、面都成30°角,故錯;
對于C,若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行,顯然錯;
對于D,若兩條直線與平面α都垂直,則直線a,b平行,故正確.故選D.
6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n-13,則數(shù)列{an}的前n項和Tn=( )
A.2n-1 B.4n-13 C.2n-13 D.2n+1-33
答案 A
解析 由Sn=4n-13,得a1=S1=1;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-13-4n-1-13=4n-1.
驗證a1=1適合上式,
∴an=4n-1,則等比數(shù)列{an}的公比q=an+1an=4n4n-1=4.
∴數(shù)列{an}的首項為a
6、1=1,公比為2.
∴數(shù)列{an}的前n項和Tn=1×(1-2n)1-2=2n-1.故選A.
7.高考考前第二次適應性訓練考試結束后,市教育局對全市的英語成績進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布N(95,82)的密度曲線非常擬合.據(jù)此估計:在全市隨機抽取的4名高三同學中,恰有2名同學的英語成績超過95分的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.38
答案 D
解析 由題意,英語成績超過95分的概率是12,∴在全市隨機抽取的4名高三同學中,恰有2名同學的英語成績超過95分的概率是C42·122·122=38,故選D.
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x=
7、-10,則輸出的y=( )
A.0 B.1 C.8 D.27
答案 C
解析 模擬程序的運行,可得x=-10,
滿足條件x≤0,x=-7,
滿足條件x≤0,x=-4,
滿足條件x≤0,x=-1,
滿足條件x≤0,x=2,
不滿足條件x≤0,不滿足條件x>3,y=23=8.
輸出y的值為8.故選C.
9.已知橢圓x225+y2m2=1(m>0)與雙曲線x27-y2n2=1(n>0)有相同的焦點,則m+n的取值范圍是( )
A.(0,6] B.[3,6] C.(32,6] D.[6,9)
答案 C
解析 雙曲線x27-y2n2=1(n>0)的焦點坐標為(±7+n2
8、,0),橢圓x225+y2m2=1(m>0)的焦點坐標為(±25-m2,0),
兩個曲線有相同的焦點,可得7+n2=25-m2,
可得m2+n2=18,m+n=m2+n2+2mn≤2m2+n2=6,當且僅當m=n=3時取等號.又m+n=m2+n2+2mn>m2+n2=32,∴m+n∈(32,6].故選C.
10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個棱長為4的正方體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為( )
A.38 B.58 C.512 D.712
答案 C
解析 由題意,該幾何體是由一個棱長為4的正方體毛坯切削得到,
9、該幾何體是由兩個全等的正棱臺對接可得,
正棱臺的下底為正方形,邊長為4,上底為正方形,邊長為2,高h為2,
可得正棱臺的體積V1=13h(S上+S下+S下·S上)=13×2×(20+16×4)=563,∴該幾何體的體積V=1123,棱長為4的正方體的體積V正=4×4×4=64.
∴切削掉部分的體積V'=64-1123=803.
∴切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值,
即803∶64=5∶12,即512.故選C.
11.對定義在R上的連續(xù)非常數(shù)函數(shù)f(x),g(x),h(x),若g2(x)=f(x)·h(x)總成立,則稱f(x),g(x),h(x)成等比函數(shù),若f(x),g(x),h
10、(x)成等比函數(shù),則下列說法中正確的個數(shù)是( )?導學號16804239?
①若f(x),h(x)都是增函數(shù),則g(x)是增函數(shù);
②若f(x),h(x)都是減函數(shù),則g(x)是減函數(shù);
③若f(x),h(x)都是偶函數(shù),則g(x)是偶函數(shù);
④若f(x),h(x)都是奇函數(shù),則g(x)是奇函數(shù).
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 A
解析 對于①,f(x)=x+1,h(x)=x,則g(x)=±x(x+1),不是增函數(shù);
對于②,f(x)=-x+1,h(x)=-x,則g(x)=±x2-x,不是減函數(shù);
對于③,若f(x),h(x)都是偶函數(shù),
則g2(-x)=g2(x
11、),g(x)不一定是偶函數(shù);
對于④,若f(x),h(x)都是奇函數(shù),
則g2(-x)=g2(x),g(x)不一定是奇函數(shù).
故選A.
12.已知橢圓C:x22+y2=1的上、下頂點分別為M,N,點P在橢圓C外,直線PM交橢圓于點A,若PN⊥NA,則點P的軌跡方程是( ) ?導學號16804240?
A.y=x2+1(x≠0) B.y=x2+3(x≠0)
C.y2-x22=1(y>0,x≠0) D.y=3(x≠0)
答案 D
解析 設P(x,y)(x≠0),A(x0,y0),由題意得M(0,1),N(0,-1),
∵PN⊥NA,∴NA·NP=0,
即(x0,y0+1)(x
12、,y+1)=0,
則xx0+(y0+1)(y+1)=0,①
由P,M,A三點共線,得y-1x=y0-1x0,則x=x0(y-1)y0-1,②
將②代入①,得x02(y-1)+(y02-1)(y+1)=0,
由A在橢圓上,則y02=1-x022,
代入整理得y=3(x≠0),即點P的軌跡方程為y=3(x≠0),故選D.
二、填空題
13.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(x+a)x2為偶函數(shù),則a= .?
答案 2
解析 ∵f(x)=(x-2)(x+a)x2為偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),
即(-x-2)(-x+a)x2=(x-2)(x+a)x2,
∴a=2.故答案為
13、2.
14.若對任意的x∈D,均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)g(x)到函數(shù)h(x)在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=kx,g(x)=x2-2x,h(x)=(x+1)(ln x+1),且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間[1,e]上的“任性函數(shù)”,則實數(shù)k的取值范圍是 . ?導學號16804241??
答案 e-2≤k≤2
解析 由題意,x2-2x≤kx≤(x+1)(1+ln x),x∈[1,e]
?x-2≤k≤1+1x(1+ln x)恒成立,
顯然,k≥e-2.
令F(x)=1+1x(1+ln x),x∈[1,e],
F'(x)=x
14、-lnxx2>0在x∈[1,e]上恒成立,
∴F(x)在[1,e]上遞增,
∴F(x)min=F(1)=2,∴e-2≤k≤2.
15.設i為虛數(shù)單位,則(2i-x)6的展開式中含x4項的系數(shù)為 .?
答案 -60
解析 (2i-x)6的展開式中含x4的系數(shù)為C64·(2i)2=-60.
16.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足(a+b)sinC2=12,(a-b)cosC2=5,則c= .?
答案 13
解析 由(a+b)sinC2=12,(a-b)cosC2=5,平方相加可得a2+b2-2abcos C=169,∴c=13.故答案為13.
新編高考數(shù)學理二輪專題復習突破精練：組合增分練3 客觀題綜合練C Word版含解析
