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新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題9 平面解析幾何 第63練 Word版含解析

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1、 1

2、 1                   訓(xùn)練目標(biāo) (1)理解雙曲線定義并會(huì)靈活應(yīng)用;(2)會(huì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題. 訓(xùn)練題型 (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求離心率;(3)求漸近線方程;(4)幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 解題策略 (1)熟記相關(guān)公式;(2)要善于利用幾何圖形,數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題.

3、 1.(20xx·泰州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為________. 2.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3,0),離心率等于,則C的方程是________________. 3.(20xx·南京模擬)設(shè)P是雙曲線-=1上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若PF1=3,則PF2=________. 4.(20xx·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C:-=1的一條漸近線,P是l上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是C的左,右焦點(diǎn),若·=0,則點(diǎn)P到x軸的距離為________. 5.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩

4、個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(4,3),則此雙曲線的方程為________________. 6.(20xx·杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線-=1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點(diǎn),則BF2+AF2的最小值為________. 7.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn).若PF1+PF2=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為________. 8.(20xx·蘇、常、錫、鎮(zhèn)聯(lián)考)已知圓O1:(x+5)2+y2=1,圓O2:x2+y2-10x+9=0都內(nèi)切于動(dòng)圓,則

5、動(dòng)圓圓心的軌跡方程是____________________________. 9.(20xx·南通一模)已知雙曲線x2-=1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在雙曲線上且·=0,則點(diǎn)M到x軸的距離d=________. 10.過雙曲線-=1(b>a>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C,若A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為________. 11.雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率是2,則的最小值是________. 12.(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C,其左,右焦點(diǎn)分別是F

6、1,F(xiàn)2,已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),雙曲線C上的點(diǎn)P(x0,y0)(x0>0,y0>0)滿足=,則S△PMF1-S△PMF2=________. 13.(20xx·揚(yáng)州二模)圓x2+y2=4與y軸交于點(diǎn)A,B,以A,B為焦點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí),此雙曲線的方程為________________. 14.(20xx·淮北一模)稱離心率為e=的雙曲線-=1(a>0,b>0)為黃金雙曲線,如圖是雙曲線-=1(a>0,b>0,c=)的圖象,給出以下幾個(gè)說法: ①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線; ②若b2=ac,則該雙曲線是黃金

7、雙曲線; ③若F1,F(xiàn)2為左,右焦點(diǎn),A1,A2為左,右頂點(diǎn),B1(0,b),B2(0,-b),且∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線; ④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2,且MN⊥F1F2,∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線. 其中正確命題的序號(hào)為________. 答案精析 1.2 2.-=1 3.7 4.2 5.-=1 解析 由題意可知c==5, ∴a2+b2=c2=25,① 又點(diǎn)(4,3)在y=x上,故=,② 由①②解得a=3,b=4, ∴雙曲線的方程為-=1. 6.11 解析 由雙曲線定義可得AF2-AF1=2a=4,BF2-BF1=2a=4,兩式相加

8、可得AF2+BF2=AB+8,由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)與左支相交的弦,而ABmin==3,故AF2+BF2=AB+8≥3+8=11. 7. 解析 不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,由雙曲線定義知PF1-PF2=2a, 又因?yàn)镻F1+PF2=6a, 所以PF1=4a,PF2=2a, 因?yàn)镻F1>PF2,所以∠PF1F2為最小內(nèi)角,因此∠PF1F2=30°, 在△PF1F2中,由余弦定理可知,PF=PF+F1F-2PF1·F1F2·cos30°, 即4a2=16a2+4c2-8ac, 所以c2-2ac+3a2=0,兩邊同除以a2,得e2-2e+3=0,解得e=. 8.-=1(x≥

9、) 解析 圓O2:x2+y2-10x+9=0, 即為(x-5)2+y2=16, 所以圓O2的圓心為O2(5,0),半徑r2=4, 而圓O1:(x+5)2+y2=1的圓心為O1(-5,0),半徑r1=1, 設(shè)所求動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r,則r=O1M+1且r=O2M+4, 所以O(shè)1M-O2M=3, 所以動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)O1及O2的距離的差為3,且O1O2=10>3, 所以點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的右支, 且實(shí)軸長(zhǎng)2a=3,焦距2c=10, 即所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 -=1(x≥). 9. 解析 根據(jù)題意可知 S△F1MF2=||·d =||·||, 利用條件

10、及雙曲線定義得 解方程組可得||·||=4, 所以所求的距離d==. 10. 解析 由題意可知,經(jīng)過右頂點(diǎn)A的直線方程為y=-x+a, 聯(lián)立解得x=.聯(lián)立解得x=.因?yàn)閎>a>0,所以<0,且>0,又點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為等比中項(xiàng),所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則a·=()2,解得b=3a,所以雙曲線的離心率e===. 11. 解析?。??=4?a2+b2=4a2?3a2=b2,則==a+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=, 即a=時(shí),取得最小值. 12.2 解析 雙曲線方程為-=1, PF1-PF2=4, 由=,可得 =,得F1M平分∠PF1F2. 又結(jié)合平面幾何知識(shí)可得, △F1PF2的

11、內(nèi)心在直線x=2上, 所以點(diǎn)M(2,1)就是△F1PF2的內(nèi)心, 故S△PMF1-S△PMF2 =(PF1-PF2)×1 =×4×1=2. 13.-=1 解析 設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0), C(x′,y′)(x′<0,y′>0), BC=t(0<t<2). 如圖,連結(jié)AC, ∵AB為直徑, ∴∠ACB=90°, 作CE⊥AB于E, 則BC2=BE·BA, ∴t2=4(2-y′), 即y′=2-t2. ∴梯形的周長(zhǎng)l=4+2t+2y′ =-t2+2t+8 =-(t-2)2+10, ∴當(dāng)t=2時(shí),l最大. 此時(shí),BC=2,AC=2, 又點(diǎn)

12、C在雙曲線的上支上,且A,B為焦點(diǎn), ∴AC-BC=2a,即2a=2-2, ∴a=-1, ∴b2=2, ∴所求方程為-=1. 14.①②③④ 解析 ①雙曲線x2-=1, a2=1,c2=1+=, ∴e===, ∴命題①正確; ②若b2=ac,c2-a2=ac,∴e=, ∴命題②正確; ③B1F=b2+c2,B1A2=c, 由∠F1B1A2=90°, 得b2+c2+c2=(a+c)2, 即b2=ac,e=, ∴命題③正確; ④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2, 且MN⊥F1F2, ∠MON=90°,則c=, 即b2=ac,e=, ∴命題④正確. 綜上,正確命題的序號(hào)為①②③④.

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