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2、 1 第44練 不等式的解法 訓(xùn)練目標(biāo) (1)掌握一元二次不等式的解法；(2)會用“三個(gè)二次關(guān)系”解決有關(guān)不等式的問題． 訓(xùn)練題型 (1)解一元二次不等式；(2)與不等式有關(guān)的集合問題；(3)參數(shù)個(gè)數(shù)、范圍問題；(4)不等式恒成立問題． 解題策略 (1)利用“三個(gè)二次關(guān)系”給出不等式解集；(2)利用轉(zhuǎn)化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題；(3)利用根與系數(shù)的

3、關(guān)系解決有關(guān)二次方根的問題. 一、選擇題 1．設(shè)f(x)＝則不等式f(x)1} B．{x|－22} D．{x|－10的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．(－1,3) B．(1,3) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 4．設(shè)a>0，不等

4、式－c0恒成立，則x的取值

5、范圍為(　　) A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3) 8．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件： ①對任意的x∈R，f(x)＋f(－x)＝0； ②對任意的x1，x2∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1. 若f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)，t的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－∞，－]∪{0}∪[，＋∞) C．[－，] D．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) 二、填空題 9．(20xx·合肥質(zhì)檢)已知一元二次不等式f(x)<0

6、的解集為，則f(10x)>0的解集為________________． 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，f()－4m2·f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________． 11．設(shè)關(guān)于x的不等式|x2－2x＋3m－1|≤2x＋3的解集為A，且－1?A,1∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 12．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，若對于任意x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，則t的取值范圍為____________．  答案精析 1．A　[當(dāng)x>0時(shí)

7、，x＋20，解得x>2或x<－1，∴x>2. 當(dāng)x≤0時(shí)，x－20，恒成立． ∴x∈(－∞，0]∪(2，＋∞)．] 2．A　[不等式變形為x2＋x－2>0， ∴(x＋2)(x－1)>0，∴x>1或x<－2，∴不等式的解集為{x|x<－2或x>1}．] 3．D　[由題意得，關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，可得＝1且a>0， 又(ax＋b)(x－3)>0可化為(x－3)(x＋)>0，即(x－3)(x＋1)>0，所以x<－1或x>3，故選D.] 4．B　[∵－c0，∴－

8、{x|－20， ∴解得∴ab＝28.] 6．A　[由題意得，不等式x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，又關(guān)于x的不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a2－3a≤4，即a2－3a－4≤0，解得－1≤a≤4，故選A.] 7．C　[把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，則由f(a)>0對于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0， 且f(1)＝x2－3x＋2>0即可， 聯(lián)立

9、方程解得x<1或x>3.] 8．D　[由題設(shè)條件知f(x)是奇函數(shù)， 在[－1,1]上是增函數(shù)，且f(－1)＝－1， 所以在[－1,1]上，f(x)max＝f(1)＝－f(－1)＝1. f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，即t2－2at≥0恒成立． 設(shè)g(a)＝t2－2at，a∈[－1,1]， 則　即 解得t≤－2或t＝0或t≥2.故選D.] 9．{x|x<－lg 2} 解析　由已知條件得0<10x<，解得x

10、成立， 即－4m2≤－－＋1在x∈[，＋∞)上恒成立． 當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝－－＋1取得最小值－， 所以－4m2≤－， 即(3m2＋1)(4m2－3)≥0， 解得m≤－或m≥. 11．{m|－2×(－1)＋3，即|3m＋2|>1， 解得m<－1或m>－.① 由1∈A，得|12－2×1＋3m－1|≤2×1＋3， 即|3m－2|≤5，解得－1≤m≤.② 故由①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|－