《高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評2 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評2 Word版含答案(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測評(二)
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.如圖1-2-16,梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC延長線上一點(diǎn),AE分別交BD于G,交BC于F.下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
圖1-2-16
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 ∵BC∥AD,
∴=,=,故①④正確.
∵BF∥AD,
∴=,故②正確.
【答案】 C
2.如圖1-2-17,E是?ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn),且=,則=
( )
圖1-2-17
A. B.
C.
2、 D.
【解析】 ∵CD∥AB,∴==,
又AD∥BC,∴=.
由=,得=,
即=,
∴==.故選C.
【答案】 C
3.如圖1-2-18,平行四邊形ABCD中,N是AB延長線上一點(diǎn),則-為( )
圖1-2-18
A. B.1
C. D.
【解析】 ∵AD∥BM,∴=.
又∵DC∥AN,∴=,
∴=,
∴=,
∴-=-==1.
【答案】 B
4.如圖1-2-19,AD是△ABC的中線,E是CA邊的三等分點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,則AF∶FD為( )
圖1-2-19
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.5∶1
【解析】 過D作DG
3、∥AC交BE于G,
如圖,因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),
所以DG=EC,
又AE=2EC,
故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.
【答案】 C
5.如圖1-2-20,將一塊邊長為12的正方形紙ABCD的頂點(diǎn)A,折疊至邊上的點(diǎn)E,使DE=5,折痕為PQ,則線段PM和MQ的比是( )
圖1-2-20
A.5∶12 B.5∶13
C.5∶19 D.5∶21
【解析】 如圖,作MN∥AD交DC于點(diǎn)N,
∴=.
又∵AM=ME,
∴DN=NE=DE=,
∴NC=NE+EC=+7=.
∵PD∥MN∥QC,
∴===.
【答案】 C
二、填空題
6.(201
4、6·烏魯木齊)如圖1-2-21,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD=CE,若AB∶AC=3∶2,BC=10,則DE的長為__________.
圖1-2-21
【解析】 ∵DE∥BC,
∴AD∶AE=AB∶AC=3∶2.
∵AD=CE,
∴CE∶AE=3∶2.
∵AE∶AC=2∶5,
∴DE∶BC=2∶5.
∵BC=10,
∴DE∶10=2∶5,
解得DE=4.
【答案】 4
7.如圖1-2-22,已知B在AC上,D在BE上,且AB∶BC=2∶1,ED∶DB=2∶1,則AD∶DF=________.
圖1-2-22
【解析】 如圖,過
5、D作DG∥AC交FC于G.
則==,∴DG=BC.
又BC=AC,∴DG=AC.
∵DG∥AC,∴==,
∴DF=AF.
從而AD=AF,∴AD∶DF=7∶2.
【答案】 7∶2
8.如圖1-2-23,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD與AC相交于O,過O的直線分別交AB,CD于E,F(xiàn),且EF∥BC,若AD=12,BC=20,則EF=________.
圖1-2-23
【解析】 ∵AD∥EF∥BC,∴===,
∴EO=FO,而==,=,BC=20,AD=12,
∴=1-=1-,∴EO=7.5,∴EF=15.
【答案】 15
三、解答題
9.線段OA⊥OB,點(diǎn)C為
6、OB中點(diǎn),D為線段OA上一點(diǎn).連接AC,BD交于點(diǎn)P.如圖1-2-24,當(dāng)OA=OB,且D為OA中點(diǎn)時(shí),求的值.
圖1-2-24
【解】 過D作DE∥CO交AC于E,
因?yàn)镈為OA中點(diǎn),
所以AE=CE=AC,=,
因?yàn)辄c(diǎn)C為OB中點(diǎn),所以BC=CO,=,
所以==,所以PC=CE=AC,所以===2.
10.如圖1-2-25,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,連接AD,BC交于點(diǎn)E,EF⊥BD于F,求證:+=.
圖1-2-25
【證明】 ∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,
∴AB∥EF∥CD,
∴=,=,
∴+=+===1,
∴+=.
[能力提升]
7、1.如圖1-2-26,已知△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD與CE相交于F,則+的值為( )
圖1-2-26
A. B.1
C. D.2
【解析】 過點(diǎn)D作DG∥AB交EC于點(diǎn)G,則===.而=,即=,所以AE=DG,從而有AF=FD,EF=FG=CG,故+=+=+1=.
【答案】 C
2.如圖1-2-27,已知P,Q分別在BC和AC上,=,=,則=
( )
圖1-2-27
A.3∶14 B.14∶3
C.17∶3 D.17∶14
【解析】 過點(diǎn)P作PM∥AC,
交BQ于M,則=.
∵PM∥AC且=,
∴==.
又∵=,
8、∴=·=×=,
即=.
【答案】 B
3.如圖1-2-28所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為__________.
圖1-2-28
【解析】 如圖,延長AD,BC交于點(diǎn)O,作OH⊥AB于點(diǎn)H.
∴=,得x=2h1,=,得h1=h2.
∴S梯形ABFE=×(3+4)×h2=h1,
S梯形EFCD=×(2+3)×h1=h1,
∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD=7∶5.
【答案】 7∶5
4.某同學(xué)的身高為1.6 m,由路燈下向前步行4 m,發(fā)現(xiàn)自己的影子長為2 m,求這個(gè)路燈的高.
【解】 如圖所示,AB表示同學(xué)的身高,PB表示該同學(xué)的影長,CD表示路燈的高,則AB=1.6 m,PB=2 m,BD=4 m.
∵AB∥CD,
∴=,
∴CD===4.8(m),
即路燈的高為4.8 m.
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