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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)在現(xiàn)教材中雖被“淡化”，但根據(jù)近年高考試題分析，它依然是高考得“基礎(chǔ)分”的熱點(diǎn)試題之一. （一）高考要求： 1、了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示． 2、掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算． （二）熱點(diǎn)分析： 1、 從歷年高考試題看，復(fù)數(shù)部分的考查重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義． 2、 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，高考中重點(diǎn)考查的概念有虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)，兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模，在解答涉及這些概念的復(fù)數(shù)運(yùn)算、推理題中，對(duì)這些概念的

2、理解、掌握是審清題的關(guān)鍵也是獲得解題思路的源泉． 3、在對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算的考查中，常出現(xiàn)可利用復(fù)數(shù)i，1i，i，的乘方運(yùn)算的結(jié)果，如，來簡(jiǎn)化計(jì)算過程． （三）復(fù)習(xí)建議： 1．堅(jiān)持全面復(fù)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)習(xí)相結(jié)合 本章的知識(shí)點(diǎn)有：(1)數(shù)的概念的發(fā)展，(2)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，(3)復(fù)數(shù)的向量表示，(4)復(fù)數(shù)的加法與減法，(5)復(fù)數(shù)的乘法與除法由于試題中本章內(nèi)容多以中低檔題的出現(xiàn)．難度不大，但涉及面廣，對(duì)基本問題掌握的熟練程度要求較高．所以對(duì)基本問題不能放松要求，舉例如下： (1)復(fù)數(shù)的基本概念： 如復(fù)數(shù)為虛數(shù)，純虛數(shù)的條件，模的性質(zhì)，復(fù)數(shù)相等條件的運(yùn)用等。 (2)下述結(jié)果的變形運(yùn)用 ①

3、 ②， ③設(shè)則 (3)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基本方法 由復(fù)數(shù)相等的定義，可以將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，這就是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基本方法． 2、重視復(fù)數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系 (1)復(fù)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)問題． (2)復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題在復(fù)習(xí)過程中，要充分利用有關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化 3．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練 ①轉(zhuǎn)化思想：要求在全面理解掌握復(fù)數(shù)知識(shí)的同時(shí)，善于將復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化，將復(fù)數(shù)向三角、幾何轉(zhuǎn)化 ②分類討論思想：分類討論是—種重要的解題策略和方法．它能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，復(fù)數(shù)考試中經(jīng)常用到這種分類討論思想． ③數(shù)形結(jié)合思想：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理復(fù)數(shù)平面問題是高考

4、考查的熱點(diǎn)之一，應(yīng)引起注意． g3.1058復(fù)數(shù)的概念 一、知識(shí)回顧 1、復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),a,b分別叫它的實(shí)部和虛部． 2、分類：復(fù)數(shù)中，當(dāng)時(shí)b=0，就是實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0, b0時(shí)，叫做純虛數(shù) 3．復(fù)數(shù)的相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等， 4．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)．這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說成互為共軛虛數(shù))． 5、復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫虛軸． 6．兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小，

5、考試要求: 了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示． 二、基本訓(xùn)練 1（廣東卷）若，其中、，使虛數(shù)單位，則 （Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）５ 2. （福建卷）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A． B． C． D． 3．已知關(guān)于x的方程 有實(shí)根，則純虛數(shù)m的值是 　　A． ? B． ? C． ? D． 4．若復(fù)數(shù) （ ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則 的取值集合為 A 　　B 　　C 　　D 5.若＝sin2+icos,=c0s+isin，當(dāng)＝（ ）時(shí)，＝ A B C D 6. 若x-2+yi和

6、3x-i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x,y的值是 . 7. 方程的實(shí)數(shù)解是x=_______ 8.（北京卷）若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 ． 三、例題分析： 1、 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)＋（）i， ⑴是純虛數(shù)；⑵是實(shí)數(shù) 2、已知x、y為共軛復(fù)數(shù)且 求x、y 3、已知，，對(duì)任意xR均有成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 4、zC，求滿足R，且|z –2| =2的復(fù)數(shù) 四、作業(yè) 同步練習(xí) 3.1058復(fù)數(shù)的概念 1、

7、復(fù)數(shù)＝3＋i，=1－i,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限內(nèi) B第二象限內(nèi) C第三象限內(nèi) D第四象限內(nèi) 2、若復(fù)數(shù)z滿足，則z＝ （ ） A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i 3、設(shè)z為復(fù)數(shù)，則“|z|=1”是“R”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D不充分不必要條件 4、復(fù)數(shù)的模為（ ） A2cos B –2cos C 2sin D –2tan 5、已知，是復(fù)數(shù)，以下四個(gè)結(jié)論正確

8、的是 ( ) ⑴若＋＝0，則＝0，且＝0 ⑵||＋||＝0,則＝0，且＝0 ⑶若＋＝0則＝0， ⑷若||＝||，則向量和 重合 A僅⑵正確 B僅⑵⑶正確 C僅⑵⑶⑷正確 D僅⑵⑷正確 6、 （05遼寧卷）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7、 （05天津卷）2．若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） A．－2 B．4 C．－6 D．6 8、 （05浙江卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) (A) 第一象限

9、 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 9、（2004年遼寧卷.4）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 2 10、（2004年浙江卷.理6）已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)=（ ）. A. B. C. D. 11、設(shè)z=3+2i，z和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A和B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為＿＿＿ 12、若tR，t0、－1時(shí)，復(fù)數(shù)z=+i的模的取值范圍是＿＿＿＿ 13、已知，且=10+3i,求復(fù)數(shù)z, 14、復(fù)數(shù)z滿

10、足|z|=1，求證： 15、設(shè)復(fù)數(shù)z=+， 問當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z是⑴實(shí)數(shù)， ⑵ 虛數(shù)， ⑶ 純虛數(shù)， ⑷ z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方，⑸|z|=1 答案 基本訓(xùn)練 1—5、DBBC D 6、1 x=-1,y=1. 7、 2. 8. 例題分析： 1解：⑴由復(fù)數(shù)＋（）i是純虛數(shù),有所以m=3 ⑵由題意得m=-1，或m=-2 2 解：設(shè)x=a+bi(a,bR),則y=a – bi代入原式得 或或或所以或或或 3 解： 因?yàn)橛? 即恒成立， 當(dāng)1－

11、2a=0即時(shí)，恒成立， 或 所以a的取值范圍是(- 1, 4 解；設(shè)z=a+bi（a,bR），則＝a+bi+ =+,由題意得 ，因此b=0或 由 當(dāng)b=0時(shí)，a=4或a=0（舍去） 當(dāng)時(shí)， 故z=4或 作業(yè) 1—10、DDABA BCBCA 11、 6. 12、 |z|; 13、 解：由， 得 設(shè)z=a+bi(a，bR) |1-(a+bi)|- ()=10+3i 得 14、 證明：因|z|=1，故 所以 所以 15、解：⑴當(dāng)，即x=a或時(shí)z為實(shí)數(shù)； ⑵當(dāng)，即且時(shí)z為虛數(shù)； ⑶當(dāng)＝0且，即x=1時(shí)z為純虛數(shù) ⑷當(dāng)，即當(dāng)0；或a>1時(shí)，x>a或0