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1、 第4練 函數的圖象、函數與方程 一.強化題型考點對對練 1.（函數圖象的辨識與變換）【福建省福清市期中聯考】函數在區(qū)間上的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于函數，所以 ，所以可以排除和； 又函數過點，可以排除，所以只有符合，故選. 2．（函數圖象的辨識與變換）已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.（函數的綜合應用問題）【河南省天一大聯考（二）】設函數，若函數有6個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D.

2、【答案】A 【解析】設原式變?yōu)椋? ，故原函數在 上增，在 上減，在 增；畫出函數圖像，先增后減，再增，當，時函數無限靠近x軸的上方，當，極大值大于0，極小值小于0.根據題意有6個根，故每一個t對應3個，故兩個t都在之間，轉化為函數在間有兩個不等根.滿足 ，故答案為A. 4．（函數的零點與方程根的個數）已知表示不超過實數的最大整數，為取整函數，是函數的零點，則等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 5．（函數圖象的應用）如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若處有一棵樹與兩墻的距離分別是和 (),不考慮樹的粗細．現用長的籬笆，借助墻

3、角圍成一個矩形花圃，設此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數（單位： ）的圖象大致是（ ） 【答案】B 【解析】設長為，則長為，又因為要將點圍在矩形內，∴，則矩形的面積為，當時，當且僅當時， ，當時， ,,分段畫出函數圖形可得其形狀與C接近，故選C. 6. （函數的零點與方程根的個數）函數的零點所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,由零點存在定理知區(qū)間必有零點，故選B. 7. （函數的零點與指數冪綜合應用問題）【安徽省馬鞍山聯考】已知函數的零點為，設，則的大小關系為（ ） A. B.

4、 C. D. 【答案】C 8. （函數的零點綜合應用問題）【山東省菏澤市期中】若函數的圖象與軸沒有交點，則實數的取值范圍是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】∵函數的圖象與軸沒有交點，∴無解，即，又，∴，解得： 或，故選：A 9. （函數的零點綜合應用問題）已知函數，．方程有六個不同的實數解，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. （方程的根的綜合應用問題）【山東省青島期中】已知定義在上的函數滿足，且，則方程在區(qū)間上的所有實根之

5、和為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，且， ，又，當時，上述兩個函數都是關于對稱，畫出兩函數圖象，如圖，由圖象可得兩函數圖象在區(qū)間上有三個交點，所以方程在區(qū)間上的實根有個， 滿足滿足， 方程在區(qū)間上的所有實根之和為，故選C. 11. （函數的綜合應用問題）函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二.易錯問題糾錯練 12. （多變量問題無從下手而致錯）已知函數且，若當時，，則的取值范圍為（ ） A. B. C.

6、 D. 【答案】B 【注意問題】借助圖象尋求兩個變量之間的關系，轉化為一個變量，進而利用函數思想求解. 13.（不能靈活運算數形結合思想而致錯）已知函數，函數，恰有三個不同的零點，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】將方程根的個數問題轉化為圖象交點個數問題，其中要注意切線這個特殊位置. 三.新題好題好好練 14．數的圖像大致為（　　?。? A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D 【答案】A 【解析】因為當時，，當時，，排除D．又，則函數在上是減函數，在上是增函

7、數，排除C，D，故選A． 15．已知函數的圖象如圖所示，則（　　?。? A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【答案】D 16．【山東省德州市期中】已知函數是定義在上的偶函數，當時， ，則函數的零點個數為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】由，得，要判斷函數的零點個數，則根據是定義在上的偶函數，只需要判斷當x＞0時的根的個數即可，當時， ，當時， 時， ；當4＜x≤6時，2＜x-2≤4時， ，作出函數在（0，6）上的圖象，由圖象可知有2個根，則根據偶函數的對稱性可知在上共有4個根，即函數的零點個數為4個.選B. 17．【上海復旦大學附中第一次月考】設是定義在上的奇函數，且對于任意的， 恒成立，當時， ，若關于的方程有5個不同的解，則實數的取值范圍是________ 【答案】 18．【廣東省珠海市期中聯考】若函數， ， 的零點分別為， ， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的零點為1，的零點必定小于零，的零點必位于內，，故答案選 19．函數的圖象與與函數的圖象的交點個數為___________個． 【答案】3