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1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評（一）
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標]
一、選擇題
1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
【解析】 由已知及正弦定理，得＝，
∴b＝＝＝2.
【答案】 C
2．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，則∠B等于( )
A．45°或135° B．135°
C．45° D．以上答案都不對
【解析】 ∵sin B＝＝＝，
∴∠B＝45°或135°.
但當∠B＝135°時，不符合題意，
所以∠B＝45°，故選C.
【答案】 C
3．若三角
2、形三個內(nèi)角之比為1∶2∶3，則這個三角形三邊之比是( )
A．1∶2∶3 B．1∶∶2
C．2∶∶1 D．∶1∶2
【解析】 設(shè)三角形內(nèi)角∠A、∠B、∠C分別為x,2x,3x，
則x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°.
由正弦定理＝＝，
可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，
∴a∶b∶c＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°
＝∶∶1＝1∶∶2.
【答案】 B
4．在△ABC中，若3b＝2asin B，cos A＝cos C，則△ABC形狀為( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 由正弦定
3、理知b＝2R·sin B，a＝2R·sin A，
則3b＝2a·sin B可化為：
3sin B＝2sin A·sin B.
∵0°<∠B<180°，
∴sin B≠0，
∴sin A＝，
∴∠A＝60°或120°，
又cos A＝cos C，
∴∠A＝∠C，
∴∠A＝60°，
∴△ABC為等邊三角形．
【答案】 C
二、填空題
5．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于________．
【解析】 由三角形內(nèi)角和定理知：A＝75°，由邊角關(guān)系知B所對的邊b為最小邊，由正弦定理＝得b＝＝＝.
【答案】
6．(2015·廣東高考)設(shè)△
4、ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝________.
【解析】 在△ABC中，∵sin B＝，0
5、920059】
【解】 令＝k，
由正弦定理得a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C.
代入已知條件，得＝＝，
即tan A＝tan B＝tan C.
又A，B，C∈(0，π)，
∴A＝B＝C，∴△ABC為等邊三角形．
9．在△ABC中，∠A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其它邊與角的大?。?
【解】 由正弦定理得＝，
即b＝＝＝.
由于∠A＝60°，則∠B<120°，
又sin B＝，
∴∠B＝30°，則∠C＝90°，則c＝＝2.
[能力提升]
1．(2014·江西高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a＝2b，則的
6、值為( )
A. B. C．1 D．
【解析】 ∵＝，∴＝.
∵3a＝2b，∴＝.
∴＝.
∴＝22－1＝2×2－1
＝－1＝.
【答案】 D
2．在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是( )
A．a(chǎn)>bsin A B．a(chǎn)＝bsin A
C．a(chǎn)
7、，b，c.已知a＝，B＝，________，求角A.”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A＝.(試在橫線上將條件補充完整)
【解析】 分兩種情況：(1)若破損處的條件為邊b的長度，則由＝，得b＝＝＝；(2)若破損處的條件為邊c的長度，由A＋B＋C＝π，B＝，A＝，知C＝，再運用正弦定理，得c＝.
【答案】 b＝或c＝
4．已知方程x2－bcos Ax＋acos B＝0的兩根之積等于兩根之和，且a，b為△ABC的兩邊，∠A、∠B為a、b的對角，試判斷△ABC的形狀．
【解】 設(shè)方程的兩根為x1，x2，由根與系數(shù)關(guān)系得x1＋x2＝bcos A，x1x2＝acos B，由題意得bcos A＝acos B.
由正弦定理得2Rsin Bcos A＝2Rsin Acos B.
∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0.
在△ABC中，0<∠A<π，0<∠B<π，－π<∠A－∠B<π.
∴∠A－∠B＝0即∠A＝∠B，∴△ABC為等腰三角形.
新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評1 含答案
