《新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件解析版 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件解析版 Word版含解析（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動員 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說明： （1）了解命題的概念，會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關(guān)系． （2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 2.命題方向預(yù)測： （1）四種命題的概念及其相互關(guān)系、四種命題真假的判斷、充分要條件的判定及其應(yīng)用是高考的熱點(diǎn). (2)題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)． （

3、3）本節(jié)知識常與集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何中的直線、平面間的位置關(guān)系、復(fù)數(shù)等知識結(jié)合，在復(fù)習(xí)是要加強(qiáng)對集合、函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識理解與掌握. 3.課本結(jié)論總結(jié)： （1）命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判定真假的陳述句叫做命題.其中，判定為真的命題叫真命題，判定為假的命題叫假命題. （2）四種命題及其關(guān)系 ①四種命題及其關(guān)系 ②四種命題的真假關(guān)系 逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，互逆或互否的兩個(gè)命題，它們的真假沒有關(guān)系. (3)充分條件與必要條件 ①若，則是充分條件，是的必要條件. ②若，且，則是充要條件 4.名

4、師二級結(jié)論： (1) 常見結(jié)論的否定形式 結(jié)論 是 都是 大于 小于 至少一個(gè) 至多一個(gè) 至少個(gè) 至多有個(gè) 對所有，成立 或 且 對任何，不成立 否定 不是 不都是 不大于 不小于 一個(gè)也沒有 至少兩個(gè) 至多有（）個(gè) 至少有（）個(gè) 存在某，不成立 且 或 存在某，成立 (2)充要條件判定方法 ①定義法：若，則是充分條件；若，則是必要條件；若，且，則是充要條件. ②集合法：若滿足條件的集合為A，滿足條件的集合為B，若AB，則是的充分不必要條件；若BA，則是必要不充分條件；若A=B則，是 充要條件。 對充要條件判定問題，一定要

5、分清誰是條件，誰是結(jié)論，若條件、結(jié)論滿足的條件易求，常用集合法. ③利用原命題與逆命題的真假判斷 若原命題為“若則”，則有如下結(jié)論： （1）若原命題為真逆命題為假，則是的充分不必要條件； （2）若原命題為假逆命題為真，則是的必要不充分條件； （3）若原命題與逆命題都為真，則是的充要條件； （4）若原命題與逆命題都為假，則是的既不充分也不必要條件 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版第8 頁習(xí)題1.1A組，第2題 【經(jīng)典理由】本題考查了命題的四種形式及其真假的判定，特別是都是的否定是一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)?？键c(diǎn). (2)新課標(biāo)A版第12頁習(xí)題1.2A組第3題 【經(jīng)典理由】本題

6、主要考查了充要條件的三種判定方法，具有代表性. 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)與集合交匯 例1【20xx高考湖南，理2】.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是 “”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C. 【解析】 由題意得，，反之，，故為充要條件，選C. (2)與不等式交匯 例2【20xx高考天津，理4】設(shè) ，則“ ”是“ ”的( ) （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件

7、（D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A. （3）與函數(shù)交匯 例3 【20xx高考一輪配套特供】 “10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由10a>10b得a>b，由lga>lgb得a>b>0，所以“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的必要不充分條件，選B. （4）與平面向量結(jié)合 例4【20xx北京西城區(qū)二?！吭O(shè)平面向量，，均為非零向量，則“”是“”的（ ） （

8、A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由得，，得；反之不成立，故是的必要而不充分條件． （5）與復(fù)數(shù)交匯 例5【20xx浙江理 2】已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A. 【解析】(a+bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，于是a2－b2＝0，2ab＝2解得a＝b＝1或a＝b＝－1 ,故選A. （6）與立體幾何交匯 例6 【陜西高考

9、前30天保溫訓(xùn)練17】已知直線a，b，平面α，β，則a∥α的一個(gè)充分條件是（　?。? A．a(chǎn)⊥b，b⊥α B．a(chǎn)∥β，β∥α C．bα，a∥b D．a(chǎn)∥b，b∥α，aα 【答案】D (7)與數(shù)列交匯 例7【20xx高考湖北，理5】設(shè)，. 若p：成等比數(shù)列； q：，則（ ） A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】A 【解析】對命題

10、p：成等比數(shù)列，則公比且； 對命題，①當(dāng)時(shí)，成立； ②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，等式成立， 則，所以成等比數(shù)列，所以是的充分條件，但不是的必要條件. 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)一 命題及其關(guān)系 1. 【20xx陜西高考理第8題】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】 為真；故選. 2. 【20xx高考天津（理）】已知下列三個(gè)命題: ①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的, 則其體積縮小到原來的; ②若兩組數(shù)據(jù)的

11、平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; ③直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號是: （ ） (A) ①②③ (B) ①② (C) ①③ (D) ②③ 【答案】C 【解析】由球的體積公式可知：①正確；對③,圓心(0,0)到直線x + y + 1 = 0的距離為,等于圓的半徑,故正確；而②是錯(cuò)誤的，故選C. 【方法規(guī)律】 1.判斷一個(gè)命題的真假有兩種方法，法一：直接法，用直接法判定命題為真命題，需要嚴(yán)格的推理、考慮各種情況由命題條件推出結(jié)論正確，要判定一個(gè)命題為假命題，只要舉出一個(gè)反例就行；法二：等價(jià)值法，若不易

12、直接判斷它的真假，利用原命題與其逆否命題同真假轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。 2.正確的命題要有充分的依據(jù)，不一定正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時(shí)舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要． 3. 在書寫命題的四種形式時(shí)，首先要將命題轉(zhuǎn)化成“若p，則q”的形式，然后嚴(yán)格按定義書寫，注意正確應(yīng)用常見詞語的否定. 4.在判斷四種形式的命題真假時(shí)，先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假． 【解題技巧】 1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三個(gè)命題時(shí)，必須保留大前提且不作改換． 2.在判斷命題的真假時(shí)，

13、如果不易直接判斷它的真假，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假． 3.在書寫否命題題與您否命題時(shí)，要特別注意條件的否定和結(jié)論的否定即為條件的反面和結(jié)論的反面. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.區(qū)分否命題與命題：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法． 2.特別要注意含有邏輯連結(jié)詞的否定形式. 例 寫出命題“若，則，全為0”的否命題. 【錯(cuò)解】若，則，全不為0. 【錯(cuò)因分析】①將命題否定與否命題混淆；②命題結(jié)論否定錯(cuò)誤, “，全為0”的否定應(yīng)為“，不全為0”，而不是“，全為0”. 【預(yù)防措施】①要正確區(qū)分命題的

14、否定與否命題：寫一個(gè)命題的否命題，既要否定條件又要否定結(jié)論，只否定結(jié)論，得到的命題是命題的否定；②對條件和結(jié)論的否定要正確，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，條件和結(jié)論的否定就是分別找條件和結(jié)論的對立面，抓住這一點(diǎn)就可以避免類似的錯(cuò)誤. 【正解】若，則，不全為0. 熱點(diǎn)二 充分條件與必要條件 1. 【20xx高考重慶，理4】“”是“”的（　　 ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既

15、不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】，因此選B. 2.【20xx高考福建卷理第6題】直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（ ） 充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分又不必要條件 【答案】A 3.【20xx高考湖北卷理第3題】設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有

16、. ②當(dāng)，，且，則，反之，若，則， ，所以. ③當(dāng)，則；反之，，. 綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件. 4. 【20xx北京理5】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則是為遞增數(shù)列的（ ） 充分且不必要條件 必要且不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件 【答案】D. 【解析】當(dāng)a1<0，q>1時(shí)，數(shù)列{an}遞減；當(dāng)a1<0，數(shù)列{an}遞增時(shí)，0

17、充分條件 （C）充要條件　 （D）既不充要也不必要條件 【答案】C． 6. 【20xx高考上海理科第15題】設(shè),則“”是“”的（ ） （A）充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 【答案】B 【解析】若，則，但當(dāng)時(shí)也有，故本題就選B． 【方法規(guī)律】 1.在進(jìn)行充分條件、必要條件的判斷時(shí)，首先要明確哪個(gè)論斷是條件，哪個(gè)論斷是結(jié)論，再從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p，結(jié)合定義即可做出判斷. 2.充分條件、必要條件的三種判斷方法，要注意靈活應(yīng)用.利用集合法進(jìn)行判斷時(shí)，借

18、助數(shù)軸能直觀顯示兩個(gè)集合的關(guān)系，從而命題易于求解．對于條件或結(jié)論是否定形式的充分條件、必要條件的判斷，要善于利用等價(jià)命題進(jìn)行判斷． 【解題技巧】 1.在進(jìn)行充要條件判斷時(shí)，在明確條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕喖昂侠淼谋硎緱l件間的推出關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 2.在利用集合法進(jìn)行充要條件判斷時(shí)，常借助數(shù)軸直觀顯示兩個(gè)集合的關(guān)系，從而使問題易于求解. 3.在利用命題法判定充要條件時(shí)，對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 在判斷充要條件時(shí)，因條

19、件與結(jié)論分不清或因考慮不全面導(dǎo)致致錯(cuò)誤. 例 已知：“向量與向量的夾角為鈍角”是：“＜0”的 條件. 【錯(cuò)解】若向量與向量的夾角為鈍角，則＜0，即＜0，故是的充要條件. 【錯(cuò)因分析】判斷條件與結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)要從兩個(gè)方向判斷，而上面之判定了一個(gè)方向就下結(jié)論，忽視了對“＜0”成立時(shí)能否導(dǎo)出“向量與向量的夾角為鈍角”的判斷. 【防范措施】判斷充要條件時(shí)要注意兩點(diǎn)：首項(xiàng)要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是條件；其次要從兩個(gè)方向進(jìn)行判斷，即條件能否導(dǎo)出結(jié)論與結(jié)論能否導(dǎo)出條件. 【正解】若向量與向量的夾角為鈍角，則＜0，即＜0，即； 當(dāng)＜0，即＜0，因?yàn)?，所以，故向量與向量的夾角為鈍角或平

20、角，即，故是的充分不必要條件. 【熱點(diǎn)預(yù)測】 1. 【20xx高考安徽，理3】設(shè)，則是成立的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 2.?以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) ①集合的真子集的個(gè)數(shù)為； ②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角； ③設(shè)，若，則且； ④設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】對于①，集合的真子集的個(gè)數(shù)為24-

21、1=15，∴①對； 對于②，平面內(nèi)兩條直線的夾角不大于直角，而方向向量的夾角可以為鈍角，故②錯(cuò)； 對于③，∵12+i2=0但1與i都不為0，故③錯(cuò)； 對于④，若是等差數(shù)列，可設(shè)Sn=S1+(n-1)d，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1= d， 當(dāng)且僅當(dāng)S1=d時(shí)是常數(shù)列，故④錯(cuò). 3. 【20xx高考安徽卷理第2題】“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分條件

22、4.【福建福州三中考前模擬】原命題 ：“設(shè)＞”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共有（?。﹤€(gè)． A．0　　 　B．1　　 　 C．2　 　　　D．4 【答案】C 5.【安徽“江南十校”二?！俊啊笔恰爸本€與直線平行”的（ ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，直線與直線可能平行或重合；若直線與直線平行，則故選 6.【20xx河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)監(jiān)（一）3】已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

23、 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，，即，解得或，由是的充分不必要條件知，，故選B. 7.【20xx湖北武漢9月調(diào)研測試2】已知集合，，則是的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A. 【解析】若：則有，若：則或，∴是充分不必要條件. 8. 【山東東營市4月質(zhì)量檢測】“實(shí)數(shù)”是“復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為”的（ ） A．充分非必要條件

24、 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分條件又不必要條件 【答案】 9. 【湖南長沙二?！恐校堑膶叿謩e為，則“”是“是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，，故，即，所以是等腰三角形，反之，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，不一定有，故“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件． 10.【安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考】若且，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

25、 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 11. “”是“直線和直線互相垂直”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】因?yàn)闀r(shí)，兩直線分別是直線和直線兩直線的斜率分別是1和-1.所以兩直線垂直，所以充分性成立；當(dāng)直線和直線互相垂直則.所以必要性成立.故選C. 12.【20xx上海交大附中上期高三數(shù)學(xué)摸底考試】集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是. 13.設(shè),則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】因?yàn)橹?，知顯然，反之不成立，選B. 14.【安徽“江南十?！倍！肯铝薪Y(jié)論中正確的是(填上所有正確結(jié)論得序號) ①對于函數(shù)，若，使得，則函數(shù)關(guān)于直線對稱； ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)； ③若關(guān)于的不等式的解集為，則； ④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則； ⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則 【答案】③④⑤