《新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題:30 函數(shù)綜合測(cè)試題2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題:30 函數(shù)綜合測(cè)試題2(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
函數(shù)綜合測(cè)試題02
9、已知函數(shù)為偶函數(shù),且
(1)求的值,并確定的解析式;
(2)若,在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:(1)由
,又
當(dāng)為奇函數(shù),不合題意,舍去;
當(dāng)為偶函數(shù),滿足題設(shè),故。
(2)令,若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,要使上單調(diào)遞增,則需上遞減,且,
,即,若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,要使
上單調(diào)遞增,則需上遞增,且,,即;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是。
10、對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù),①對(duì)任意的,總有;②當(dāng)時(shí),總有成立;已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(
2、2)若函數(shù)是函數(shù),求實(shí)數(shù)組成的集合。
解:(1)當(dāng)時(shí),總有,滿足①,
當(dāng)時(shí),,滿足②;
(2)為增函數(shù),;
由,得,即;
因?yàn)?,所以,,與不同時(shí)等于1
,
當(dāng)時(shí),,綜合,。
11、已知函數(shù)。
(1)將的圖象向右平移兩個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè),已知的最小值是且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:(1)
(2)設(shè)的圖象上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,
由點(diǎn)在的圖象上,所以,
于是即
(3);
設(shè),則;
問題轉(zhuǎn)化為:,對(duì)恒成立,
即:,對(duì)恒成立。(*)
故必有(否則
3、,若,則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下,當(dāng)充分大時(shí),必有;而當(dāng)時(shí),顯然不能保證(*)成立),此時(shí),由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,
所以,問題等價(jià)于,即,解之得:;
此時(shí),,故在取得最小值滿足條件。
點(diǎn)評(píng):緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸、最值、判別式顯合力。
12、對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與,如果對(duì)任意的,均有
,則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的,現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與,給定區(qū)間
。
(1)若與在給定區(qū)間上都有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。
解:(1)兩個(gè)函數(shù)與在給定的一個(gè)區(qū)間
有意義,函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在給
定區(qū)間上恒為正數(shù),故有意義,當(dāng)且僅當(dāng);
(2)構(gòu)造函數(shù),對(duì)于函數(shù)來講,
顯然其在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。
由于,得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,只需保證
當(dāng)時(shí),與在區(qū)間上是接近的;
當(dāng)時(shí),與在區(qū)間上是非接近的。