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物理第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 專題強(qiáng)化三 動(dòng)力學(xué)兩類基本問題和臨界極值問題

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1、第三章第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律專題強(qiáng)化三動(dòng)力學(xué)兩類基本問題和臨界專題強(qiáng)化三動(dòng)力學(xué)兩類基本問題和臨界 極值問題極值問題過好雙基關(guān)一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題1.由物體的受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的基本思路:先求出幾個(gè)力的合力,由牛頓第二定律(F合ma)求出 ,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移.2.由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的基本思路:已知加速度或根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出 ,再由牛頓第二定律求出合力,從而確定未知力.應(yīng)用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問題,受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵,加速度是解決此類問題的紐帶,分析流程如下:加速度加速度自測(cè)自測(cè)1(多選)(2016全國卷19)兩實(shí)心小球甲和

2、乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān).若它們下落相同的距離,則A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案解析因f甲f乙,由球克服阻力做功Wff h知,甲球克服阻力做功較大,選項(xiàng)D正確.二、動(dòng)力學(xué)中的臨界與極值問題二、動(dòng)力學(xué)中的臨界與極值問題1.臨界或極值條件的標(biāo)志(1)題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞句,明顯表明題述的過程存在著 點(diǎn).(2)題目中“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞句,表明題

3、述過程存在著“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”一般對(duì)應(yīng)著 狀態(tài).(3)題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞句,表明題述的過程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).臨界臨界2.常見臨界問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN .(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到 .(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的臨界條件是FT0.(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件:物體所受合外力為 .0最大值零自測(cè)自測(cè)2(2015山東理綜16)如圖1,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直

4、),此時(shí)A恰好不滑動(dòng),B剛好不下滑.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1,A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.A與B的質(zhì)量之比為圖1研透命題點(diǎn)1.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵(1)兩類分析物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過程分析;(2)兩個(gè)橋梁加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁;速度是各物理過程間相互聯(lián)系的橋梁.2.常用方法常用方法(1)合成法在物體受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè)或3個(gè))時(shí)一般采用合成法.(2)正交分解法若物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí),則采用正交分解法.基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透類型類型1已知物體受力情況,分析物體運(yùn)動(dòng)情況已知物體受力情況,分析物體運(yùn)動(dòng)情況例例1(2014課標(biāo)全國卷24)

5、公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離.當(dāng)前車突然停止時(shí),后車司機(jī)可以采取剎車措施,使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰.通常情況下,人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1 s.當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時(shí),安全距離為120 m.設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的 .若要求安全距離仍為120 m,求汽車在雨天安全行駛的最大速度.答案答案20 m/s答案解析解析解析設(shè)路面干燥時(shí),汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0,剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0,安全距離為s,反應(yīng)時(shí)間為t0,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0mgma0式中,m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎

6、車前的速度.設(shè)在雨天行駛時(shí),汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,依題意有設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a,安全行駛的最大速度為v,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得mgma聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得v20 m/s(v24 m/s不符合實(shí)際,舍去)變式變式1如圖2所示滑沙游戲中,做如下簡(jiǎn)化:游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8 s后,操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn),在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止.已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m70 kg,傾斜滑道AB長(zhǎng)lAB128 m,傾角37,滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.滑沙車經(jīng)過B點(diǎn)前后的速度大小不變,重力加速度g取10 m/s2,sin 370.6,cos 370.

7、8,不計(jì)空氣阻力.(1)求游客勻速下滑時(shí)的速度大小;答案答案16 m/s圖2解析解析由mgsin mgcos ma,解得游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下的加速度a2 m/s2.游客勻速下滑時(shí)的速度大小為vat116 m/s.(2)求游客勻速下滑的時(shí)間;答案答案4 s答案解析(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16 m,則他在此處滑行時(shí),需對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力?答案答案210 N答案解析解析解析設(shè)游客在BC段的加速度大小為a,由0v22ax類型類型2已知物體運(yùn)動(dòng)情況,分析物體受力情況已知物體運(yùn)動(dòng)情況,分析物體受力情況例例2(2014課標(biāo)全國卷24)2012年10月,奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克

8、斯鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下,經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5 km高度處,打開降落傘并成功落地,打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄.取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)若忽略空氣阻力,求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時(shí)間及其在此處速度的大小;答案答案87 s8.7102 m/s答案解析解析解析設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5 km高度處的時(shí)間為t,下落距離為s,在1.5 km高度處的速度大小為v.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vgts gt2根據(jù)題意有s3.9104 m1.5103 m3.75104 m聯(lián)立式得t87 sv8.7102 m/s(2)實(shí)際上,物體在空氣中運(yùn)

9、動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣的阻力,高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為fkv2,其中v為速率,k為阻力系數(shù),其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān).已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的vt圖象如圖3所示.若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m100 kg,試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù).(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)答案答案0.008 kg/m解析解析該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí),加速度為零,根據(jù)平衡條件有mgkvmax2 由所給的vt圖象可讀出vmax360 m/s 由式得k0.008 kg/m圖3變式變式2如圖4甲所示,質(zhì)量m1 kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng),

10、t0.5 s時(shí)撤去拉力,利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象(vt圖象)如圖乙所示,g取10 m/s2,求:圖4(1)2 s內(nèi)物塊的位移大小x和通過的路程L;答案答案0.5 m1.5 m答案解析解析解析在2 s內(nèi),由題圖乙知:物塊上升的最大距離:x1 21 m1 m物塊下滑的距離:x2 11 m0.5 m所以位移大小xx1x20.5 m路程Lx1x21.5 m(2)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)階段加速度大小a1、a2和拉力大小F.答案答案4 m/s24 m/s28 N解析解析由題圖乙知,所求兩個(gè)階段加速度的大小a14 m/s2a24 m/s2設(shè)斜面傾角為,斜面對(duì)物塊的摩擦力為Ff,根據(jù)牛頓第二

11、定律有00.5 s內(nèi):FFfmgsin ma10.51 s內(nèi):Ffmgsin ma2解得F8 N1.將“多過程”分解為許多“子過程”,各“子過程”間由“銜接點(diǎn)”連接.2.對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,必要時(shí)畫出受力圖和過程示意圖.3.根據(jù)“子過程”“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程.4.分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián),確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián),并列出相關(guān)的輔助方程.5.聯(lián)立方程組,分析求解,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論.能力考點(diǎn)師生共研能力考點(diǎn)師生共研例例3(2015全國卷25)下暴雨時(shí),有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為37(sin 37 )的山坡C,上面有

12、一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖5所示.假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時(shí)間內(nèi),A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為 ,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2減小為0.5,A、B開始運(yùn)動(dòng),此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn);在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變.已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí),A離B下邊緣的距離l27 m,C足夠長(zhǎng),設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g10 m/s2.求:(1)在02 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大??;圖5答案答案3 m/s21 m/s2解析解析在02 s時(shí)間內(nèi),A和B的受力如圖所示,其中F

13、f1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,F(xiàn)f2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示.由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得Ff11FN1 FN1mgcos Ff22FN2 FN2FN1mgcos ,F(xiàn)N1FN1 規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得mgsin Ff1ma1mgsin Ff2Ff1ma2,F(xiàn)f1Ff1聯(lián)立式,并代入題給條件得a13 m/s2a21 m/s2.(2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.答案解析答案答案4 s解析解析在t12 s時(shí),設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則v1a1t16 m/sv2a2t12 m/s2 s后,設(shè)A和B

14、的加速度分別為a1和a2.此時(shí)A與B之間摩擦力為零,同理可得a16 m/s2a22 m/s2由于a20,可知B做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2,B的速度減為零,則有v2a2t20聯(lián)立式得t21 s在t1t2時(shí)間內(nèi),A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為此后B靜止不動(dòng),A繼續(xù)在B上滑動(dòng).設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B,則有可得t31 s(另一解不合題意,舍去)設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總,有t總t1t2t34 s變式變式3(2018華中師范大學(xué)附中模擬)如圖6甲所示為一傾角37足夠長(zhǎng)的斜面,將一質(zhì)量m1 kg的物體在斜面上靜止釋放,同時(shí)施加一沿斜面向上的拉力,拉力隨時(shí)間變化關(guān)系圖象如圖乙所示,物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.25

15、.取g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8,求:(1)2 s末物體的速度大??;答案答案5 m/s圖6解析解析分析可知物體在前2 s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可得mgsin F1mgcos ma1,v1a1t1,代入數(shù)據(jù)可得v15 m/s.(2)前16 s內(nèi)物體發(fā)生的位移.答案解析答案答案30 m,方向沿斜面向下當(dāng)拉力為F24.5 N時(shí),由牛頓第二定律可得mgsin mgcos F2ma2,代入數(shù)據(jù)可得a20.5 m/s2,物體經(jīng)過t2時(shí)間速度減為零,則0v1a2t2,t210 s,由于mgsin mgcos F2 1 m,故滑塊會(huì)掉下來.答案答案

16、見解析答案解析(3)若當(dāng)滑塊放到車上表面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與v0同向的恒力F,要保證滑塊不能從車的左端掉下,恒力F大小應(yīng)滿足什么條件?解析解析加上恒力F的方向與摩擦力方向相同,故滑塊所受合力F合FfF,由牛頓第二定律有F合ma,滑塊放上車后做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t之后速度達(dá)到v0,滑塊通過位移x1 at2,且v0at,車通過位移x2v0t,只需要滿足位移差xx2x1 即可,聯(lián)立以上各式有F6 N.答案答案見解析變式變式4如圖8所示,物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上,A、B質(zhì)量分別為mA6 kg、mB2 kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2,開始時(shí)F10 N,此后逐漸增加,

17、在增大到45 N的過程中,則A.當(dāng)拉力Fgtan ,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力大小.課時(shí)作業(yè)1.如圖1所示,一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上,直桿與水平面夾角為30.現(xiàn)小球在F20 N的豎直向上的拉力作用下,從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng),已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 .試求:(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度大??;答案答案2.5 m/s2解析解析在力F作用下,由牛頓第二定律得(Fmg)sin 30(Fmg)cos 30ma1解得a12.5 m/s2圖11234(2)若F作用1.2 s后撤去,求小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離.答案答案2.4 m解析解析剛撤去F時(shí),小球的速度v1a1t13 m/s

18、撤去力F后, 小球上滑時(shí), 由牛頓第二定律得mgsin 30 mgcos 30 ma2解得a27.5 m/s2則小球上滑的最大距離為xmx1x22.4 m.12342.如圖2所示,一質(zhì)量m0.4 kg的小物塊,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)t2 s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),物塊在A點(diǎn)的速度為v02 m/s,A、B之間的距離L10 m.已知斜面傾角30,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) .重力加速度g取10 m/s2.(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小.圖2答案答案3 m/s28 m/s1234解析解析設(shè)物塊加速度的大小為a,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,由運(yùn)動(dòng)

19、學(xué)公式得Lv0t at2vv0at聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得a3 m/s2v8 m/s1234(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí),拉力F最???拉力F的最小值是多少?答案解析1234解析解析設(shè)物塊所受支持力為FN,所受摩擦力為Ff,拉力與斜面的夾角為,受力分析如圖所示,由牛頓第二定律得Fcos mgsin FfmaFsin FNmgcos 0又FfFN由式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)與斜面間的夾角3012343.如圖3所示,一兒童玩具靜止在水平地面上,一名幼兒用沿與水平面成30角的恒力拉著它沿水平地面運(yùn)動(dòng),已知拉力F6.5 N,玩具的質(zhì)量m1 kg,經(jīng)過時(shí)間t2.0 s,玩具移動(dòng)了距離x2 m,這時(shí)幼兒將手松開,玩具又滑

20、行了一段距離后停下.(g取10 m/s2)求:(1)玩具與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).對(duì)玩具,由牛頓第二定律得Fcos 30(mgFsin 30)ma圖3答案解析1234(2)松開后玩具還能滑行多遠(yuǎn)?松手后,由牛頓第二定律得mgma由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得答案解析1234(3)當(dāng)力F與水平方向夾角為多少時(shí)拉力F最小?解析解析設(shè)拉力與水平方向的夾角為,玩具要在水平面上運(yùn)動(dòng),則Fcos Ff0FfFN在豎直方向上,由平衡條件得FNFsin mg答案解析答案答案30所以當(dāng)30時(shí),拉力最小.12344.如圖4所示,靜止在光滑水平面上的斜面體,質(zhì)量為M,傾角為,其斜面上有一靜止的滑塊,質(zhì)量為m,兩者之間的動(dòng)

21、摩擦因數(shù)為,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng),求:(1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng),圖中水平向右的力F的最大值;答案解析圖41234解析解析當(dāng)滑塊與斜面體一起向右加速時(shí),力F越大,加速度越大,當(dāng)F最大時(shí),斜面體對(duì)滑塊的靜摩擦力達(dá)到最大值Ffm,滑塊受力如圖所示.設(shè)一起加速的最大加速度為a,對(duì)滑塊應(yīng)用牛頓第二定律得:FNcos Ffmsin mg Ffmcos FNsin ma 由題意知FfmFN 對(duì)整體受力分析F(Mm)a1234(2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng),圖中水平向右的力F的最小值.解析解析要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng),滑塊與斜面體之間沒有力的作用,滑塊的加速度為g,設(shè)此時(shí)M的加速度為aM,則對(duì)M:FMaM當(dāng)水平向右的力F最小時(shí),二者沒有相互作用但仍接觸,答案解析1234

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