《新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 5.6.1-5.6.2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 函數(shù)y=Asin(ωx+ )的圖象 學(xué)案.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 5.6.1-5.6.2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 函數(shù)y=Asin(ωx+ )的圖象 學(xué)案.docx（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.6函數(shù)y=Asin（3x+。） 5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 5.6.2函數(shù)y=Asin（3x+s）的圖象云知識(shí)探究二素養(yǎng)啟迪— 核心知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng)目標(biāo) 1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y二Asin（3x+。）的圖象. 2. 掌握y=sinx與y=Asin（3x+e）圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟. 3. 能根據(jù)y=Asin（3x+Q的部分圖象確定其解析式. 4. 整體把握函數(shù)y=Asin（3x+伊）的圖象與性質(zhì)，并能解決有關(guān)問(wèn)題. 1. 通過(guò)整體代換和圖象的變換提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). 2. 通過(guò)函數(shù)圖象能抽象出數(shù)學(xué)模型，并能研究函

2、數(shù)的性質(zhì)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng). ?情境導(dǎo)入 在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺相對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、 交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y二Asin（3x+3）的函數(shù). 如圖⑴所示是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象 (B) 向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移普個(gè)單位長(zhǎng)度 (C) 向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度6 解析：因?yàn)閥=2cos2x=2cos(-2x)=2sin(；+2x),又2(x+m孕X+；, 故只需將f(x)=2sin(2x-?)的圖象向左平移捋個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到OJL乙 y=2cos2x的圖象.故選A. ■方法

3、總結(jié) 對(duì)于異名三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題,首先要利用誘導(dǎo)公式sina=cos(a- =cos(a- a ?),將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，另 外，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，要記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量X而言. 二Q探究點(diǎn)一函數(shù)y=Asin(3x+o)的圖象探究角度1“五點(diǎn)法”作圖 ［例4］用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=|sin(ix-^)的簡(jiǎn)圖. 解：函數(shù)y=|sin(ix-=)的周期仁彳」6n,先用“五點(diǎn)法”作它在長(zhǎng)度3 為一個(gè)周期上的圖象.列表如下： X JT 5tt 4兀 117T 7Ji T 2 17T-x—33 0 n 2 ji 3汗 T 231 3

4、./I7T、芒ng) 0 3 2 0 3 2 0 描點(diǎn)、連線，如圖所示, 利用該函數(shù)的周期性，把它在一個(gè)周期上的圖象分別向左、右擴(kuò)展,從而得到函數(shù)y4sin(V=)的簡(jiǎn)圖. 即時(shí)訓(xùn)練4T:作出函數(shù)y=V2sin(2x-^)在xE芋］上的圖象. 484 解:令X=2x-p列表如下： 4描點(diǎn)連線得圖象如圖所示. X 0 7T 2 ji 3tt T 2Ji X 71 8 3tt 5tt T 7n ~8 9tt T y 0 V2 0 -V2 0 ■方法總結(jié) (1)“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì) 利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)

5、f(x)=Asin(3x+Q的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象. ⑵用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=AsinSx+Q圖象的步驟第一步：列表. TI 1 3x+0 101 1I 11 2” 1 第三步:用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象. X 一％ 3 n(p 2CO3 7T_(p 33 37i_(p 2CO3 27i_(p 33 f(x) 0 A 0 -A 0 第二步:在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn). 探究角度2根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的解析式 ［例5］如圖是函數(shù)y=Asin（3x+o）

6、（A＞0,（。＞0,|少|(zhì)＜；）的圖象的一部分,求此函數(shù)的解析式. 解:法一（五點(diǎn)作圖法）. 由圖象知A二3,T^—（一?）=兀，所以s二?=2,所以y=3sin（2x+。）.因?yàn)辄c(diǎn)（三,0）在函數(shù)圖象上， 6所以0=3sin（Mx2+。）. 6所以-：X2+e=k兀, 6得甲=^+k兀（k仁Z）. 3因?yàn)殪o|§,所以所以y=3sin（2x+-）. 3法二（待定系數(shù)法） 由圖象知A=3.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（?,0）和（三0）,36 HO) ；+叩= 5iro) +(p= 所以 2IT, o)=2,解得？=二 、3所以y=3sin(2x+?). 法三(圖象變換法

7、)由A=3,T=n,點(diǎn)(-?,0)在圖象上，可知函數(shù)圖象是由y=3sin2x向左 6平移！個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，所以y二3sin[2(x+?)], 66即y=3sin(2x+-). 3即時(shí)訓(xùn)練5-1:函數(shù)f(x)=Asin(3x+e)(A>0,w>0,\(P\<^)的部分圖 象如圖所示.求函數(shù)圖象的解析式. 解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(3x+伊)(A>0,3〉0,|。|

8、0)的解析式的方法（DA:一般可由圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)來(lái)確定IA|. （2）3：因?yàn)門二竺,所以往往通過(guò)求T來(lái)確定3.圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)3稱中心之間的距離為!,相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為!，相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為? 4 ⑶9:①把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入來(lái)求. ②尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)來(lái)求，利用“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與X軸的交點(diǎn)）時(shí)，令3X+。=0；利用“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時(shí)，令3X+9。利用“第三點(diǎn)”（即圖象下落時(shí)與X軸的交點(diǎn)）時(shí)，令3X+OF；利用“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時(shí)，令3X+。二*利用“第五點(diǎn)"時(shí)，令（dx+o=2ji?特別

9、地，對(duì)于y=Asin（3x+e）+k（A,3,k均不為0）的圖象，當(dāng)A>0時(shí)可利用最高點(diǎn)的縱坐標(biāo),A+k二y^ax,最低點(diǎn)縱坐標(biāo)kf二尸心求A,k.而3,伊|的求解方法同y二Asin（3x+jM）的求解方沃？點(diǎn)探究點(diǎn)三勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 ［例6］如圖所示，摩天輪的半徑為40m,0點(diǎn)距地面的高度為50m,摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最高點(diǎn). ⑴試確定點(diǎn)P距離地面的高度h（單位:m）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位:min） 的函數(shù)解析式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過(guò)70m? 解: (1) 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示

10、. 設(shè)。(0WvW2兀)是以x軸正半軸為始邊,OP°(Po表示點(diǎn)P的起始位置)為終邊的角，由題意知0P在t(min)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為*，即兀t, 所以以x軸正半軸為始邊,0P為終邊的角為(兀t+伊)，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為40sin(Jit+o), 由題意知。專所以點(diǎn)P距離地面的高度h關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的函數(shù)解析式為h=50+40sin(jtt+^), 化簡(jiǎn)得h=50+40cosnt. (2) 當(dāng)50+40cosnt>70時(shí)，解得2k-|

11、 即時(shí)訓(xùn)練6-1:如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m,水輪圓心0距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果從水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P。)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間. 將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù); (1) 點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)角9<0)是以O(shè)x為始邊,0P。為終邊的角.0P每秒所轉(zhuǎn)過(guò)的角為穿二?， 606 則0P在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為?t. 6 由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z=4sinGt+伊)+2. 6當(dāng)t=0時(shí)，z=0, 得sin(P艮(P26 故所求的函數(shù)解析式為z=4sin(?t-

12、?)+2. 66 (2)令z=4sin(:t-：)+2=6,得sin(W=l, 令得并4,故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s. ■方法總結(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)模型，顯然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有周而復(fù)始的變化規(guī)律，因此可以用三角函數(shù)加以刻畫(huà).首先疽蘋(píng)面直角坐標(biāo)系，然后利用三角函數(shù)的定義表達(dá)出所求問(wèn)題,進(jìn)而函函數(shù)y=Asin（3x+|e|）的圖象與性質(zhì)解決. ⑥備用例題 ［例1］將函數(shù)y=sin（x-=）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）(A)y=sin農(nóng) 2 (A)y=sin農(nóng) 2

13、 (B)y=sin (C)y二sin (汜) (D)y二sin(2x-：) 解析:將函數(shù)y=sin（x-；）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin（?x-g）,再向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為y=sin[?(x+?)-?]=sin ［例2］將函數(shù)y=sin（3x+u）（3>0,|伊|

14、x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的?（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x,再將此函數(shù)圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為y=sin6 2（x-：）,即y二sin（2x-；）,所以3=2,故選B.法二（正向變換）將y=sin（3x+伊）的圖象向左平移!個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到y(tǒng)二sin（3x+m+。）的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即得疙sin（：3x+m+。）的圖象，又26 sin（-wx+—+^）=sinx,3〉0,|伊|〈兀，從而二3二1,竺=0,解得3 2626=2,故選B. ［例3］為了得到函數(shù)y=4sin（x-=）的

15、圖象，只要把函數(shù)y=3cos（普-x）的圖象上所有的點(diǎn)（）（A）縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的:倍，再向左平移：個(gè)單位長(zhǎng)度 4 5（B）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的:倍，再向右平移：個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的:倍,再向左平移!個(gè)單位長(zhǎng)度45 （D）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的:倍，再向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度解析：由題得函數(shù)y二3cos（苔x）=3cos（x-^ji）二3cos（-；+x+? Ji）=3sin（x+-兀）. 函數(shù)y=4sin（x-=）=3X：sin［（x-|心+口所以需要把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的:倍，再向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度?故選b. ［例4］函數(shù)f（X）=cos（3x+9）的部分圖象如圖所示，則f

16、（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（） (kn-ikji+J,keZ (A) (2kn-i2kn+^),keZ(c)(k-ik+|),kez (D)(2k-i2k+|),kez解析:法一由題圖可知?二：-手1,244 所以T=2,g)=k,又由題圖知f(i)=O,4 即-+^=-+2kn,kEZ, 42得9工+2kn,k￡Z, 4此時(shí)f(x)=cos(nx+：+2kn)=cos(nx+j),kUZ. 由2kJi

17、;與%勺中點(diǎn)為年二;. 4424即當(dāng)時(shí),f(x)取最小值，其左側(cè)相鄰的最大值點(diǎn)為x=^-l=-^.［—；，：］為一個(gè)遞減區(qū)間，結(jié)合周期T=2k. 44故選D. ［例5］作出函數(shù)y二3sin(2x+?),xeR的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它與y=sinx的圖象之間的關(guān)系. 解:列表： X Tt 6 71 12 71 3 7tt 12 5/r T 2x+J 3 0 7T 2 n 3tt T 2n 3sin(2x+-) 3 0 3 0 -3 0 r- 5 4 3 2 r- 5 4 3 2 11uiI -5F 123456

18、7891011121314X 將測(cè)得的圖象放大如圖(2)所示，可以看出它和正弦曲線很相似. 探究：能否通過(guò)函數(shù)y二sinx的圖象得到函數(shù)y=Asin(3x+o)的圖象呢？提示：能. ?知識(shí)探究 1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型［問(wèn)題1］筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮利用什么函數(shù)模 型來(lái)刻畫(huà)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？ 提示：三角函數(shù)模型. 梳理1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 如圖所示，以0為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)t=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)Po,以O(shè)x為始邊,OPo為終邊的角為。，經(jīng)過(guò)ts后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y).于是，以O(shè)x為始邊,0P為終邊的角為3t+e,并且有y二r

19、sin(3t+下). 所以盛水筒M距離水面的高度II與時(shí)間t的關(guān)系是H=rsin(3t+Q+h. 描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖,3 3 y^=sinx \y=sin(x45)=血(2?+手) y=3#in(2x+j) 利用函數(shù)的周期性，可以把上述簡(jiǎn)圖向左、右擴(kuò)展，就得到y(tǒng)=3sin(2x+-),x￡R的簡(jiǎn)圖. 3從圖可以看出，y=3sin(2x+?)的圖象是用下面方法得到的. 法一(X—x+；—2x+；), 向左平移奇?zhèn)€單位長(zhǎng)度y=sinx的圖象，y二sin(x+?)的圖象 橫坐標(biāo)綿短為原來(lái)的號(hào)，縱坐標(biāo)不變y=sin(2x+;)的圖象 橫坐標(biāo)不變r(jià) 奴坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)

20、的3倍＞y=3sin(2x+?)的圖象. 法二(X-2x-2(x+;)=2x+?),y=sinx的圖象 ，心向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度 y=sin2x的圖象? y=sin[2(x+?)]=sin(2x+;)的圖象 橫坐標(biāo)不變 奴坐標(biāo)伸長(zhǎng)為廢來(lái)的3倍'y=3sin(2x+-)的圖象. 3 y=sinx的圖象 ，心向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度 y=sin2x的圖象? y=sin[2(x+?)]=sin(2x+;)的圖象 橫坐標(biāo)不變 奴坐標(biāo)伸長(zhǎng)為廢來(lái)的3倍'y=3sin(2x+-)的圖象. 3 橫坐標(biāo)綿短為原來(lái)的日■，縱坐標(biāo)不變?課堂達(dá)標(biāo) 1. (2020?廣西百色田陽(yáng)高中高

21、一期末)把函數(shù)y=sinx(xeR)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的m縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是(c)y=sin(2x-^),xER (A) y=sin(；+：),xGRy=sin(2x+-),x《R 3y=sin(2x+?),x￡R 解析:把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y二sin(x+?)的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的：(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y二sin(2x+?)的圖象，故選C. 2. 己知函數(shù)y=sin(3x+。)(3>0,-nW冰只)的部分圖象如圖所示，貝U甲=.

22、0-1 2ir 3宣 解析：由題中圖象知函數(shù)y二sinOx+Q的周期為2(2n-y)號(hào)所以竺二件， O)2所以3彳因?yàn)楫?dāng)X二手時(shí),y有最小值T,所以-X—+(p=2kJi--(kEZ). 542因?yàn)?n〈兀，所以。二藉. 10答案卷 3. (2020?浙江杭州高一期末)將函數(shù)y=3sin(2x+-)的圖象向右平移？ 46個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)圖象的解析式為,平移 后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是. 解析:將函數(shù)y=3sin(2x+;)的圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，46 可得f(x)=3sin[2(X-：)+：]=3sin(2x-￡),即平移后函數(shù)圖象的解析式為f(x)

23、=3sin(2x-￡). 令2x-—=-+kJT,keZ, 122解得xf+^,kEZ, 242當(dāng)k二。時(shí),xf; 24當(dāng)k二-1時(shí)，X。務(wù)， 24所以平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是X。蕓. 24答案：f(x)二3sin(2x-%)x=-|^ JL￡￡V 2. 參數(shù)9,3,A對(duì)y=Asin(3x+。)圖象的影響［問(wèn)題2-1］觀察下面如圖所示的函數(shù)圖象，比較函數(shù)y=sin(x+;)與函數(shù)y=sinx的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 提示:兩圖象形狀完全相同，只是位置不同，函數(shù)疙sin(x+；),xUR的圖象可看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移:個(gè)單位

24、長(zhǎng)度而得到. ［問(wèn)題2-2］觀察下面如圖所示的函數(shù)圖象，比較函數(shù)y=sin(2x+;)與函數(shù)y=sin(x+?)的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 提示：函數(shù)y=sin(2x+?)的圖象是由函數(shù)y=sin(x+；)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;，縱坐標(biāo)不變而得到的. ［問(wèn)題2-3］觀察下面如圖所示的函數(shù)圖象，比較函數(shù)y=3sin(2x+?)與函數(shù)y=sin(2x+；)的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？  提示：函數(shù)y=3sin（x+^）的圖象是由y=sin（2x+;）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變得到的. 梳理2參數(shù)（。，0,A對(duì)函數(shù)y=Asin（G）x+

25、o）圖象的影響（1）。對(duì)y=sin（x+e）,xCR圖象的影響 一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置Q所對(duì)應(yīng)的角為。時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y二sin（x+QO70）,把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)。>0時(shí)）或向五 （當(dāng)冰0時(shí)）平移］心個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y二sin（x+Q的圖象.如圖所示. /zy=?>nx y=sin(x+^) （2）3（3>0）對(duì)y=sin（3x+。）圖象的影響一般地，函數(shù)y=sin（o）x+Q的周期是竺，把y二sin（x+o）圖象上所有0） 點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)3>1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0

26、n(a>x45P) A(A>0)對(duì)y=Asin(3x+v)圖象的影響 一般地，函數(shù)y=Asin（（qx+Q的圖象可以看作是把y=sin（sx+Q圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)俚長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)O〈A〈1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到.如圖所示. 梳理3由函數(shù)y-sinx的圖象變換得到函數(shù)y=Asin(3x+°)的圖象一般地，函數(shù)y=Asin(3x+9)(A>0,3>0)的圖象，可以用下面的方法得到:先畫(huà)出函數(shù)y=sinx的圖象;再把正弦曲線向左(或向右)平移］伊」個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+e)的圖象;然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的土倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=s

27、in(3x+0)的圖象;0) 最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的&倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(3x+9)的圖象. ?小試身手 1. 為了得到函數(shù)y=sin(x+l)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)(A)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 (A) 向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度向左平行移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度 (B) 向右平行移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度解析：因?yàn)橛蓎=sinx到y(tǒng)二sin(x+l),只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1, 所以要得到函數(shù)y=sin(x+l)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，故選A. 2. 用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=sin

28、(2x《)在x《［0,兀］上的圖象時(shí)，下列所給點(diǎn)可以是“五點(diǎn)法”中的點(diǎn)的坐標(biāo)為(B)(0,-y)(B)(若,1) (B) (：,l)(D)s-乎)解析:因?yàn)閒(三)-sin(2X若-：)二sin寫(xiě)-令)=sin號(hào)】?所以(若,1)是 “五點(diǎn)”中的一個(gè)最大值點(diǎn).而f(7)=0.故當(dāng)時(shí),y=0.即點(diǎn)弓,0) 666 滿足，而非弓,1).D錯(cuò)誤，故選B. 6 函數(shù)y=Asin(3x+°)+k的部分圖象如圖，則它的振幅A與最小正周期 T分別是(D)A=3,T丹 6A=3, 3A=|,T守 (A) A=-,胃 2 3解析：由題圖可知A=(3-0) 設(shè)周期為T,則§二乒(日)二?，

29、得T=—. 3故選D. 4. 要得到函數(shù)y=sin(2x-=)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(A) (A) 向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度6 (B) 向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度6 (0向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度 解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=sin(2x-2)=sin[2(x-2)],所以只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選A. 6扁慝堂探究—?_素_仙肖. 迎探究點(diǎn)一三角函數(shù)圖象的變換探究角度1三角函數(shù)圖象的平移變換 [例1]要得到函數(shù)y=sin(2x-J的圖象只需將函數(shù)y=sin(2x-J的圖象()向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度 (A) 向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度向右

30、平移!個(gè)單位長(zhǎng)度 (B) 向右平移湛個(gè)單位長(zhǎng)度解析：由于y二sin(2x-：)二sin[2(x-%)]以及y=sin(2x-?)=sin[2(x-?)],結(jié)合x(chóng)-Rx-三)-三,故只需將函數(shù) 3661212疙sin(2x-?)的圖象沿著x軸向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度就可得到函數(shù) 612y=sin(2x-^)的圖象，故選D. 即時(shí)訓(xùn)練1-1:將函數(shù)y=V2cos(2x+J)的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的解析式為. 解析:將函數(shù)y二扼cos(2x+;)的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=V2cos[2(x+-)+-]=V2cos(2x+n)=~V2cos2x. 33

31、 答案:y=~V2cos2x■方法總結(jié) 函數(shù)y=sin(3x+e)圖象的平移變換，要明確變換量的大小,特別是個(gè)單位, 個(gè)單位, 平移變換中，函數(shù)y=Asinx到y(tǒng)=Asin(x+9)的變換量是|(P而將函數(shù)y=Asin(3x+°)(A>0,3>0)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,得到y(tǒng)=Asin[3(x+m)+^]=Asin(G)x+(om+^).(向右平移類似) 寸易錯(cuò)警示三角函數(shù)圖象的平移變換要弄清變換的方向，即變換的是哪個(gè)瘋而圖象，得到的是哪個(gè)函數(shù)的圖象，切不可弄錯(cuò)方向］ 探究角度2三角函數(shù)圖象的伸縮變換［例2］將函數(shù)f(x)=sin(2x-=)的圖象向左平移?個(gè)單位

32、長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的m則所得到的圖象的解析式為()(A)y=sinx(B)y=sin(4x+-) 3y二sin⑷-爭(zhēng))(D)y=sin(x+?) 解析:將函數(shù)f(x)=sin(2x-=)的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=sin［2(x+?sin(2x+;)的圖象，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的:，得到y(tǒng)=sin(4x+;)的圖象，故選B. ［變式訓(xùn)練2-1］把函數(shù)f(x)=sin(2x-J)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為? 解析：函數(shù)f(x)=sin(2x-?)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原

33、來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=sin(x-^),因此g(x)=sin(x-?). 答案:g(x)=sin(x-^)■方法總結(jié) 將函數(shù)y=Asin(3x+9)(A>0,。>0)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的”成1)倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)-Asin(箱少(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)類似). 即將y=sin(x+。)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸縮3后得到的是函數(shù)y二sin(3x+Q的圖象而不是廣，讓(處+3仞"] 寸易錯(cuò)警示|函數(shù)y二Asin(x+|(P)變換為y二Asin(3x+(P)變化的只是3,伊的值不 探究角度3異名三角函數(shù)圖象的圖象變換[例3](2020?重慶巴蜀中學(xué)高一期末)要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需要將函數(shù)f(x)=2cos(2x-?)的圖象() (A) 向左平移土個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移:個(gè)單位長(zhǎng)度 6向右平移土個(gè)單位長(zhǎng)度 (B) 向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度6 解析：由y=2sin2x=2cos(2x-^)=2cos[2,即要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需要將函數(shù)f(x)=2cos(2x-H)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，故選C. 即時(shí)訓(xùn)練3-1:要得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，只需要將函數(shù)f(x)=2sin(2x-2)的圖象() (A)向左平移蕓個(gè)單位長(zhǎng)度